人教版小学四年级数学（上册）概念
第一单元 大数的认识
一、亿以内的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、亿级。 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
4、 数 位 顺 序 表
数 级 „„ 千数 位 „„ 亿亿 级 百亿十亿亿位 千万万 级 百万十万万千个 级 百十个位 位 位 计数单位 „„ 千百十位 位 位 千百十位 位 位 位 位 亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 个 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
二、亿以上数的读法：（1）先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字（读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字）。（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、亿以内数的写法：（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0（哪一位不够用0来补足）。注意补充需读0和不需读0的情况。天天100分P10.
四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。可以先把相同位数的数组成一组，然后再逐一进行比较。
五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面4个0省略掉，换成一个“万”字。整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面8个0省略掉，换成一个“亿”字。
例：400000=40万 12000000000=120亿
六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写为0。 567850≈57万 1356965487≈14亿 ．．七、人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、„„是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
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进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字（0~9）。
第二单元 线与角
一、
线段的特征：有两个端点，长度有限。
射线的特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸； 直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸。
过一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。 两点间所有连中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
图形 相同点 线段 不同点 有两个端点，有限长（可以度量） 射线 都是直的 有一个端点，无限长 直线
二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。从一点起画两条射线，可以组成一个角。角通常用符
没有端点，无限长 号“∠”来表示。角有一个顶点，两条边。由两条射线所组成的图形叫做角。（×）
三、角的大小与两条边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。
四、量角器就是度量角的工具。量角的方法：“两重一看” 即量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。0在内数内，0在外数外。” 1、用量角器的中心和角的顶点重合。 2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。 3、看角的另一条边对应的刻度，即是角的度数。
五、角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
大于0º，小于90º的角叫做锐角。
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等于90º的角叫做直角。直角的一半为45º。 大于90º而小于180º的角叫做钝角。 等于180º的角叫做平角。平角的两条边在同一条直线上。 等于360º的角叫做周角。周角的两条边重合在一起。 1周角=2平角=4直角
注：平角就是一条直线；周角就是一条射线。（×）
六、画角的方法：1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。2、看清0刻度是内圈还是外圈，在量角器所需度数的地方点一个点。3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
首先掌握： 30º 45º 60º 90º
熟练掌握用三角板画： 15º 75º 105º 120º 135 º 150º
注意：天天100分P15-16
七、把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。
八、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。
第三单元 线与图形
一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行） 相交以有成直角和不成直角两种
情况。在同一平面内的两条直线有两种位置关系，即相交（包括垂直、重合）和平行。
二、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
三、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
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四、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
A和B都和C平行，A、B也互相平行。
五、在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。
A和B都和C垂直，A、B互相平行。
六、过直线上一点画这条直线的垂线(应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺)：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。在垂足处标出垂直符号。
七、过直线外一点画这条直线的垂线：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点。3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。在垂足处标出垂直符号。
注：过直线外一点与直线上所有点连接线段中，垂线段最短。
八、平行线的画法(应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺)：1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。）
九、平行线间的距离处处相等。两点之间的连线线段最短。 十、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。
平行四边形具有不稳定性。平形四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。 十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形可以画出两种长度的高。
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十二、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形只有一种长度的高。
第四单元 三位数乘两位数
一、两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。 163=103+63=48
二、几百几十数乘一位数，先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添一个0。 1603=480 163=48 48加上一个0就是480
三、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
四、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末
尾添写几个0。
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五、速度是指单位时间内所行的路程。其表示方法是所行路程/时间单位 速度=路程时间 例：甲乙两地相距450千米，汽车5小时行完，每小时行多少千 米？ 4505=90（千米） 答：汽车每小时行90千米。
时间=路程速度
例：甲乙两地相距450千米，汽车每小时行90千米，几小时可以 行完？ 45090=5（小时） 答：5小时可以行完。
路程=速度时间 例：汽车每小时行90千米，5小时从甲地行到乙地，甲乙两地相 距多少千米？ 905=450（千米） 答：甲乙两地相距450千米。 车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间就短。
六、积的变化规律：aхb=C
1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。 8 15 = 120
4 4 8 60 = 480
2、 两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
8 15 = 120 不
3 3 变 24 5 = 120
注： 在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。
3、两数相乘，一个因数乘（或除以）2，另一个因数乘（或除以）3，它们的乘积也要乘（或除以）6。 8 15 = 120
2 3 6
16 45 = 720
8 15 = 120
2 3 6 4 5 = 20
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七、乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”取近似数，但结果一定要接近准确值。
第五单元 除数是两位数的除法
一、口算除法
1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。
2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
二、笔算除法
除数是两位数的笔算除法的计算方法是：1、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前两位。
2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。
三、在有余数的除法算式中，被除数=商х除数+余数
四、、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 例：19820 19818
注：天天100P23、P42、P44
有余除法关系式： 被除数÷除数=商„„余数 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 余数=被除数－商×除数
五、商的变化规律：1、在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。
4 8 1 2 = 4
3 3 4 8 4 = 12 4 8 1 2 = 4 2 2 4 8 2 4 = 2
2、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。
4 8 1 2 = 4
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2 2 2 4 1 2 = 2
4 8 1 2 = 4 2 2 9 6 1 2 = 8
3、在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
4 8 1 2 = 4 2 2 2 4 6 = 4
4 8 1 2 = 4 2 2 9 6 2 4 = 4
注：可应用于长方形面积公式和路程、速度、时间之间公式。
第六单元 混合运算
一、在没有括号的混合运算中，如果只含有加减法或只含有乘除法应从左往右计算；如果含有加减法和乘除法应先算乘除法，再算加减法。
二、在有括号的混合运算中，应先算括号里面的。
第七单元统计
一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。
二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
（分段整理时要看清数据在哪一个段里，而且不能有数据的丢失。两人赢的可能性相等时，游戏规
则才公平。）
第八单元 数学广角
一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
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二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数锅里每次最多可烙的面数烙一次所用的时间 烙饼的总面数=要烙的饼数2
三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行： 1、思考完成一项工作要做哪些事情； 2、分析每项事情各需要多少时间；
3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
四、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
第九单元 运算规律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：aхb=bхa 乘法结合律:(aхb)хc=aх(bхc) 减法性质：a-b-c=a-(b+c) 乘法分配律： (a+b)хc=aхc +bхc 除法性质：a÷b÷c=a÷(bхc) aхc +bхc = (a+b)хc 注：出现整十或整百或整千。
请记住，出现任意1个数，就要想起其他两个数：125*8=1000 25*4=100
第十单元 找规律
一、两个物体间隔排列成一行，两端物体的个数比中间物体的个数多1排列成一圈，两种物体的个数一样多。
二、每个间隔的长度 × 间隔的个数 = 总长度
开关及清屏键 ON//C OFF 关闭键 CE 清除键 1、计算器的优点是体积小，运算快，操作简便。
2、用计数器计算找规律时，要看清“变”与“不变”。（什么变了,什么没变，怎样变化的）
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补充概念：长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 长度单位： 千米 → 米 → 分米 → 厘米 → 毫米 面积单位： 平方米 → 平方分米 → 平方厘米 质量单位： 吨 → 千克 → 克
时间单位： 年 → 月 → 日 → 时 → 分 → 秒
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