等差数列与等比数列(高三第一轮复习)

等差数列与等比数列

一.选择题

(1)( )

在等差数列｛an｝中, a7=9, a13=-2, 则a25=

A -22 B -24 C 60 D 64

(2) 在等比数列｛an｝中, 存在正整数m, 有am=3, am+5=24, 则, am+15= ( )

A 864 B 1176 C 1440 D 1536

(3)已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2= ( )

A –4 B –6 C –8 D –10

(4)设数列an是等差数列，且a26,a86,Sn是数列an的前n项和，则 ( )

A S4(5) 已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则a1·a4·a7·…·a28= ( )

A 25 B 210 C 215 D 220

(6) 若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是：

（ ）

A．4005

D．4008

B．4006 C．4007

(7) 数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列｛an｝为等比数列的 ( )

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件

C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件

(8) 在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有anA q>1 B 011(9)已知数列｛an｝的前n项和Sn=a[2-(2) n-1]- b[2-( n+1)(2) n-1]( n=1,2,…),其中a,

b是非零常数.则存在数列｛xn｝,｛yn｝使得

( )

A an= xn + yn,其中｛xn｝为等差数列,｛yn｝为等比数列

B an= xn + yn,其中｛xn｝和｛yn｝都为等比数列

C an= xn·yn其中｛xn｝为等差数列,｛yn｝为等比数列

D an= xn·yn其中｛xn｝和｛yn｝都为等比数列

(10) 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且

(n0)1g(n)=f[g(n1)](n1), 设an= g(n)- g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是 ( )

A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列

二.填空题

(11) 已知等差数列｛an｝的公差d≠0, 且a1, a3, a9成等比数列, 则是 . a1a3a9a2a4a10的值

(12) 设数列{an}的前n项和为数值是_______________________.

a1(3n1)Sn，Sn=2(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的

(13) 等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为

.

(14) 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.

已知数列an是等和数列, 且a1=2, 公和为5,那么a18的值为 ,且这个数列的前21项和S21的值为 .

三.解答题

(15)已知等差数列｛an｝共2n+1项, 其中奇数项之和为290, 偶数项之和为261, 求第n+1项及项数2n+1的值.

(16) 设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10110且a1，a2，a4成等比数列.

（Ⅰ）证明a1d；

（Ⅱ）求公差d的值和数列an的通项公式.

(17) 已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.

(18)ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）, 设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n, Pn+3为线段PnPn+1的

1ynyn1yn2.2

中点,令Pn的坐标为(xn,yn),

an

（Ⅰ）求a1,a2,a3及an;

（Ⅱ）证明

yn41yn,nN;4

(Ⅲ)若记

bny4n4y4n,nN,证明bn是等比数列.

参考答案

一选择题: 1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B

13二填空题: 11. 16 , 12. 2 , 13. 210 , 14.3.

三解答题(15)解: 对于等差数列｛an｝, 有a中= an+1=S奇-S偶=290-261=29, (2n+1) an+1=

S奇+S偶=290+261=551. ∴2n+1=19. 故第n+1项为29项, 项数为19.

2aaaa2124(16) （Ⅰ）证明：因，，成等比数列，故a1a4而an是等差数列，有a2a1d，

a4a13d于是 (a1d)2a1(a13d)即a122a1dd2a123a1d化简得 a1d

（Ⅱ）解：由条件S10110和

S1010a1109d2，得到10a145d110由（1），a1d，

代入上式得55d110故 d2，ana1(n1)d2n因此，数列an的通项公式为an2n，

n1,2,3,。

(17) 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与

a1(1qn)80(1)1q2na(1q)16560(2)S2n=6560矛盾, 故q≠1. ∵1q, 由(2)÷(1)得qn=81 (3). ∴q>1, a1此数列为一递增数列, 在前n项中, 最大一项是an, 即an=54. 又an=a1qn-1=qqn=54,

且qn=81, ∴

22254a1=81q. 即a1=3q. 将a1=3q代入(1)得3q(1-qn)=80(1-qn), 即23q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, ∴n=4.

(18) 解：(Ⅰ)因为

yn3y1y2y41,y313,y524，所以a1a2a32，又由题意可知

ynyn1yy11yn1yn2nn1an1yn1yn2yn3222,∴=2

1ynyn1yn2an,ana12,nN.an2= ∴为常数列. ∴

yyn211ynn11,ynyn1yn222(Ⅱ)将等式2两边除以2，得4

又∵

yn4yn1yn2yyn41n.24 , ∴

（Ⅲ）∵

bn1y4n3y4n4(1y4n4y11)(14n)(y4n4y4n)bn,44=4=4

又∵

b1y3y4110,4 ∴bn是公比为4的等比数列.