三维地层可视化中地质建模研究_

岩石力学与工程学报 22(10)：1722～1726

2003年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2003

*

三维地层可视化中地质建模研究

王纯祥 白世伟 贺怀建

(中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室 武汉 430071)

摘要 地层通常是不规则的曲面且不能用数学表达式表达。根据地层的特点，借鉴数字高程的思想，提出了多层DEM的方法，并采用适当的地层面拟合函数，建立了真三维地层模型。实现了三维地层可视化的一些基本功能，例如旋转、放大、缩小、分层显示和任意切割剖面等。

关键词 数值模拟，地层，多层数字高程模型，真三维，可视化

分类号 O 141.4，P 628+.3 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)10-1722-05

STUDY ON GEOLOGICAL MODELING IN 3D STRATA VISUALIZATION

Wang Chunxiang，Bai Shiwei，He Huaijian

(Key Laboratory of Rock and Soil Mechanics，Institute of Rock and Soil Mechanics，

The Chinese Academy of Sciences， Wuhan 430071 China )

Abstract The strata are usually irregularly curved surfaces and can not be expressed mathematically. According to the features of strata and based on the ideas of digital elevation model (DEM)，the method of multi-layer DEM is put forward，and the fitting function of strata surface is established. The result of the application shows that the approach here is practicable and effective in 3D stratum modeling. Some visual functions for real 3D strata are implemented，such as rotating，moving，zooming，layer displaying and dividing section freely. Key words numerical simulation，strata，multi-layer digital elevation model(DEM)，real 3D case，visualization

息，通常是将带有地形起伏的地球表面投影到二维

1 引 言

地理信息系统(geographical information systems，简称为GIS)经过30多年的发展，已广泛应用在政府管理、土地管理、环境保护、防灾减灾、林业、水利、电力、电信、消防、交通、军事等各行各业中。随着计算机技术、空间技术和现代信息基础设施的飞速发展，GIS作为联系三者的纽带，在国民经济建设和信息化进程中的重要性与日俱增。GIS软件平台不断推陈出新，处于急剧变化和发展之中。目前，地理信息系统一般只能处理地球表面的信

2002年4月30日收到初稿，2002年6月10日收到修改稿。 * 国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412708)。

平面上，或采用建立数字高程模型的方法来处理和表达地形的起伏，这不是真正的三维GIS系统，因为这种方法中的地学数据场是二维的，仅将数据在三维环境中进行显示，而不是真三维实体空间关系的描述，可称为2.5维GIS系统，对涉及到地下真三维的自然或人工现象则显得无能为力[1

，2]

。因此，

地理信息系统在地质、矿山、水文、大气等方面的应用已面临着严峻的挑战。许多地理、地质学家以及计算机专家和软件公司都在寻找解决的方案。

真三维地理信息系统要发展，三维可视化技术必须先行发展。可视化技术在地质建模中得到了广

作者 王纯祥 简介：男，1972年生，博士，1997年毕业于山东科技大学土木建筑工程学院，现赴日本九州大学访问研究，主要从事GIS在岩土工程

中的应用研究工作。

第22卷 第10期 王纯祥等. 三维地层可视化中地质建模研究 • 1723·

泛的应用[3

～9]

。地表三维模型是基于面片结构的，

适合建立物体表面模型。而对于三维地层模型，由于要考虑不同地质属性的地层结构分布，利用面 片结构表达不同地层，会导致对地层模型操作的复杂化，特别是在任意切割剖面时，将会遇到更复 杂的情况而导致该操作无法进行[6]。国外的一些 商业化的GIS或可视化软件，仅有少量的软件能进行真三维的分析和显示，如IVM (interactive volume modeling)，SGM(stratigraphic geocelluar modeling)，IDL(interactive data language)，Surpac，Lynx

[10，11]

等，但它们在几何建模、分析功能和交互功能上并不一定满足所有用户的要求。由于地质体空间分布的复杂性以及原始数据的不足，三维空间地质模型的建立与可视化仍然面临着许多挑战性的问题，如复杂地物的三维建模、数据场的插值、数据场显示的算法改进等问题。

2 三维地质建模

2.1 地层的特点

地质现象极其复杂。地层是最主要的地质现象之一。它具有如下特点：地层是层状展铺的地层面分割的空间实体，有些地层存在交叉或尖灭，层与层之间是紧密的相邻关系。地层通常是一个不规则的曲面，不能用数学表达式表达。在三维 GIS 中，可以采用与数字高程模型类似的方法表达地层的界面。

2.2 DEM的概念

数字地形模拟是针对地形地貌的一种数字建模过程[12

～14]

，这种建模的结果通常就是一个数字高

程模型(digital elevation model，简称为DEM)，它是区域地形的数字表示，由规则水平间隔处地面点的抽样高程矩阵组成，用函数的形式可描述为 Vi=(Xi，Yi，Zi) (i=1，2，…，n) (1)

式中：XY

i，i为平面坐标，Zi (Xi，Yi)为对应的高程。

当该序列中各平面向量的平面位置呈规则格网排列时，其平面坐标可省略，此时，DEM就简化为一维向量序列{Zi

i=1，2，3，…，n }。

近年来，数字高程模型DEM受到了普遍关注，在许多与地学相关学科(如土木工程、地质、测绘、矿山工程、景观建筑、道路设计、军事工程等领域)得到了迅速发展和广泛应用。

但从本质上来讲，DEM属于2.5维，不是真三维的。

2.3 二维GIS和三维GIS的本质区别

真正的三维GIS和二维GIS的本质区别在于数据分布的范围[7]。对于一个二维系统来说，可以用一个表达式V=f(X，Y )来表示。其中，X，Y为二维平面的坐标，V为对应于此点的属性值。对于不同的“层”，V表示的含义也不相同。当V表示的是高程Z时，就产生了一数字地面模型(digital terrain model，简称为DTM)。可见，DTM从本质上来说是二维的，只是由于视觉的效果，人们常把它误认为是三维模型。从这样的DTM只能获取地表的信息，而对于地表内部的任意一点却不能有效地表示。真正的三维数据模型却能轻而易举地实现这个功能。对于真三维系统来说，V=f(X，Y，Z )，其中，X，Y，Z为在三维空间连续自由变化的，Z是一个自变量，不受X，Y变化的影响。 2.4 三维多层DEM建模

三维地层模型是建立在以岩(土)性为要素的单一体划分的基础之上的。数据来源于钻孔资料，主要是各岩层、土层分界点的X，Y坐标、高程值、岩性等。这些采样点具有有限、离散、稀疏、不规则等特点。借鉴已有二维空间数学建模的理论和实践经验，本文提出了多层DEM建模的概念，即首先按DEM的方法与思路对每个岩层、土层的分界面分别进行插值或拟合，这样形成每一岩层、土层的DEM，即得到不同地层的三维空间展布情况。同 时，这些多层DEM都有完全一致的参照系并能互相准确匹配，严格一一对应。对应于规则格网中的(X，Y )坐标，不再是只有一个Z值与其对应，而是可以存在多个高程值。然后，根据岩层、土层的属性对多层DEM进行交叉划分处理，形成空间中严格按照岩性为要素进行划分的三维地层模型。

3 地层划分

由于岩土介质空间分布的不连续性、不均匀性和不确定性，地层之间相互交叉侵蚀，地质实体之间的关系错综复杂。如何对地层进行划分是涉及到三维地层建模的一个关键问题。

地层划分应当建立在适当的地质解释方法理论之上。一般都是由有经验的地质工程师根据钻孔资料、测井资料和地震资料相结合，通过人为地推断来确定地层的空间分布，而且大部分的工作都是在二维平面图上进行的。本文在此仅对这个问题进行一些探讨，力求能够在多层DEM的基础上，形成

• 1724 • 岩石力学与工程学报 2003年

一个完整的三维地层模型。

地层划分的步骤简单叙述如下：

(1) 确定地层的层数。根据钻孔资料对钻孔遇到的岩层分解点进行综合分析，相同的岩性并且垂直方向位置相似的看作同一层。在图1中，地层划分总共有 4层。 ZK 1 ZK2 ZK3 ZK4 A Ⅰ Ⅱ D Ⅲ B C Ⅲ IV

图1 地层划分 Fig.1 Partition of strata

(2) 从整体上确定地层的空间顺序关系。根据钻孔所遇到的岩(土)层竖向Z坐标的关系和层与层之间压与被压的上下关系确定地层的排序。如图1所示，地层的排序为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。

(3) 依照地层顺序，逐层判断相邻两层面是否相交。例如，求出地层Ⅰ，Ⅱ在A点处相交。实际应用中两地层相交会形成一条或多条交线，这些交线将地层曲面划分为两个或多个区间。在图1中，曲线AD将地层Ⅰ和Ⅱ分别划分成两个区间。

(4) 对各个区间分别进行钻孔采样点检验，例如在ZK2和ZK3所在的区间内，地层Ⅰ和Ⅱ两地层层面都能通过采样点的检验，两者都保留下来；而在ZK4所处的区间内，ZK4上只有地层Ⅱ和Ⅲ的采样特征点。因此，可判断将地层Ⅰ在该区间内的部分删除，只留下地层Ⅱ的部分。

(5) 如果在某个区间中未发现某地层的钻孔采样点，则只能根据高程进行判断。即若第n层的高程在该区间内小于第n +1层的高程，就在该区间内删除第n层曲面，而保留第n +1层曲面。

(6) 按步骤(3)～(5)顺序，重复进行地层交叉判断和拼接划分，直到最后一层地层。这样，将地层进行了取舍划分。

4 地层面拟合函数

由于地质现象的复杂性，地质曲面在形态上极其错综复杂，不能用简单的数学表达式来表示，也难以用严格的解析方法去处理，只能用近似的数学

曲面去逼近拟合地质曲面。曲面函数可分为单值曲面和多值曲面两类[15]。单值曲面函数Z=f (X，Y )指平面域上任一点(X，Y )只对应一个曲面高程Z，如地表地形、地下水位、风化层厚度等均属于单值曲面；多值曲面函数W = f (X，Y，Z )当空间曲面上的

坐标(X，Y，Z )中任意指定两个变量时，第三变量可能对应一个以上的值，这种曲面即所谓的空间超曲

面，例如地温场、岩体孔隙度变化、各种物化探数据。当参量W连续变化时，其超曲面也相应连续变化。一组地层面也可看作多值曲面，只是地层面之间有不同的厚度控制，因此，W不能连续变化，而只能作阶梯状变化，且对地层面采样有特定的要求，

所以本文将其独立作为层面拟合函数处理。

对地层面进行函数拟合时，结合对地层的划 分，需要对各层面由上至下作层序编号。设计算域内共有l个地层面，则层序编号ki=1，2，…，l。在各层面上需要采集层面定位离散点资料Xi，Yi， Zi，ki，Ni，αi，βi(i=1， 2， L，n)。其中，Xi，Yi， Zi，为采样点的空间坐标；ki为采样点所在层面的层序编号，Ni为采样点倾向、倾角标识符，当Ni=0时，该采样点上无倾向、倾角实测值，函数拟合时仅要求相应ki层面通过该采样点，当Ni= 2时，该采样点上还有该处层面ki的倾向、倾角实测值αi和

βi，此时，层面拟合函数不仅要求相应层面ki通过

该采样点，而且要求所得拟合函数的ki层曲面在该点的切平面具有αi和βi相同的倾向和倾角；n为全部采样点总数。其拟合函数可由下式表示：

MW(X，Y，Z)=∑1

A⎛ri2ri2ri2⎞

i⎜=1⎜⎝R2lnR2+1−R2⎟⎟⎠+

i

M

1+M2

⎡⎢(Ai+Bi+C⎛i)⎜ri2

ri2

2

+−ri⎞

⎟+i=∑M+1⎣⎜⎝1n11R2R2R2⎟⎠

+C⎛r222

(Biriri⎞⎤

iSiiTi)⎜⎜R21nR2+1−R2⎟⎟⎥ (2) ⎝i

ii⎠⎥⎦式中：M1为无倾向、无倾角实测值的采样点数，M2为有倾向、有倾角实测值的采样点数，且有M1+M2=n，可通过各采样点的Ni计算出M1，M2，并自动将采样点Ni=0的采样序号排在Ni=2

第22卷 第10期 王纯祥等. 三维地层可视化中地质建模研究 • 1725·

之前；Ai，Bi，Ci为待定系数；ri2=(X−Xi)2+ (Y−Yi)2+(Z−Zi)2，R为计算域空间影响半径；Ri

为经重新排序后第i测点的倾向、倾角作用半径，可取最近测点距离的2倍；参数Si，Ti用以描述有倾向、倾角测点处拟合曲面的切平面位置，该切平面必须具有与该测点实测的倾向、倾角值。

5 三维地层的显示

在二维GIS中，地层信息是通过钻孔柱状图、剖面图或地形图来显示的。通过对地层的多个地质剖面的分析，可以对地层有大致的了解。但是，仅仅在平面上绘制剖面的方法是很不直观的，因此，地层数据的三维可视化是一项重要的工作。

在三维地层模型中，地层面是由钻孔数据插值

拟合而成的，其上下对应的不同层之间则是由规则格网分解而成的三角网，由于它们在水平面上的投影是相同的，因此，上下对应的三角形和竖直方向上互相平行的三条棱就构成了三棱柱结构。由于地层模型是以三棱柱为基本体元[16]，为了能在数据结构上对地层模型的“切割”或“挖掘”进行表达，要求基本体元能够进行分解，且分解后仍由基本体元构成，以形成数据结构上的一致性。其中，三棱柱体元的分割一共存在5种不同的构形，如图2所示。这5种切割组成了对三棱柱的基本切割方式，而且能保持数据结构上的互补对称性和旋转对称性。在切割时，规定每条边与切割面最多只能有一个交点，这样，将三棱柱体元一分为二，并形成两个多面体，这两个多面体若不是基本体元，还可以再次进行剖分，以形成一个或多个三棱柱体。 (a)(a) (b) (b) (c) (c) (d)(d) (e) (e) 图2 三棱柱体的切割算法 Fig.2 Algorithms of incision in tri-prism 根据上述的模型和算法，在Windows 98 操作平台上利用Visual C++6.0和OpenGL编程，实现了对三维地层的多种观察手段，如旋转、放大、缩小、任意切割剖面、分层显示等，见图3～6。

图3 三维地层显示 Fig.3 Display of 3D strata

图4 三维地层分层显示

Fig.4 Delamlination display of 3D strata

图5 地层的任意纵剖面 Fig.5 Random vertical section of strata 图6 地层的任意水平剖面 Fig.6 Random horizontal section of strata 6 结束语 (1) 把钻孔资料、柱状图、地质剖面图、等值线图等转化为直观的三维可视化信息，这在工程地质资料的信息化处理、地质条件分析及工程地质问题中是很有意义的，是三维地理信息系统的一项重要功能。 (2) 借鉴数字高程模型的思路，提出了多层DEM建模的方法，对各个地层面分别建立了独立的 数字高程模型，这对模拟复杂地质体提供了新的方 • 1726 • 岩石力学与工程学报 2003年

法。

(3) 实现了三维可视化功能，可对模型进行旋

8 杨 强，周维垣，杨若琼. 大型地下洞室群可视化信息集成系统[J]. 岩石力学与工程学报，2000，19(增)：1 042～1 047

转、平移、缩放、逐层显示和任意切割剖面显示 等。

9 王旭春，蒋宇静，赵 月等. 滑坡GIS可视化研究与应用[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21(增)：2 511～2 514

10 边馥苓. 地理信息系统原理和方法[M]. 北京：测绘出版社，1996 陈 健. 三维地层信息系统建模与分析研究[博士学位论文][D]. 武汉：中国科学院武汉岩土力学研究所，2001

参 考 文 献

1

龚健雅. 当代GIS的若干理论与技术[M]. 武汉：武汉测绘科技大学出版社，1999 2

李德仁，关泽群. 空间信息系统的集成与实现[M]. 武汉：武汉测绘科技大学出版社，2000 3 4

管伟光. 体视化技术及其应用[M]. 北京：电子工业出版社，1998 曹代勇，李青元，朱小弟等. 地质构造三维可视化模型探讨[J]. 地质与勘探，2001，37(4)：60～62 5

朱大培，牛文杰，杨 钦等. 地质构造三维可视化[J]. 北京航空航天大学学报，2001，27(4)：448～451 6

孙国庆，施木俊，雷永红等. 三维工程地质模型与可视化研究[J]. 工程勘察，2001，(5)：8～10 7

刘立民，刘汉龙，朱珍德等. 基于GIS的岩土工程有限元分析系统集成方法[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21(增)：1 995～1 998

11

12 李志林，朱 庆. 数字高程模型[M]. 武汉：武汉测绘科技大学出版社，2000

13 Ackermann F. Techniques and strategies for DEM generation，digital photogrammetry：an addendum to the manual of photogrammetry[R]. Marylend：ASPRS，1996

14 Balce A E. Determination of optimum sampling interval in grid digital elevation models(DEM) data acquisition[J]. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，1987，53：323～330

15 张菊明. 三维地质模型的设计和显示[J]. 中国数学地质，1995，(7)：158～167

16 张 煜，温国强，王笑海等. 三维体绘制技术在工程地质可视化中的应用[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21(4)：563～567

读者的电话反映

2003年6月27上午一读者打电话至编辑部，反映杨治林发表在本刊2003年第5期第820～823页的

文章“地下水作用下复合介质边坡岩体的判据研究”与刘 军、秦四清、张倬元发表在2001年第1期《岩土工程学报》第42～44页的文章“缓倾角层状岩体失稳的尖点突变模型研究”基本雷同。

编辑部接到电话后，首先对来电话的读者表示感谢；然后找来2篇文章进行对照。对照的结果如下：杨治林的文章将刘 军等人的文章引为参考文献之一，杨治林的文章有4页，其中1.5页(节2，节3.1)与刘 军等人的文章中的文字、插图、公式(共22个)完全一样。另外，潘 岳、解金玉在2001年第4期《岩土工程学报》第516～518页曾发表题为“关于‘缓倾角层状岩体失稳的尖点突变模型研究’的讨论”的文章，将刘 军等人文章中的公式(15)，(16)进行了改正；杨治林的文章中与刘 军等人文章相同的部分中注意并引用了改正后的公式，但在参考文献中没有列入潘 岳等人的文章。

在一篇短短4页的文章中，竟有1页半的文字、公式、插图与他人的文章一模一样。暂且不谈这是否属于“抄袭”，但起码距离现在强调的“原始创新”委实太远了。切请有关作者接受来电话读者的警告，自律自爱。另外，今年还接到不少读者的来信、来电和电子邮件，指出有个别作者反复在后发表的文章中抄袭自己以前发表的文章；或将一篇文章改头换面，在几个刊物上重复发表。这样的文章除了增加数量以外，委实谈不到什么质量。这一点也请有关作者注意，并欢迎和恳请广大读者继续监督。

为了在最大程度上杜绝“抄袭”和“变相抄袭”的事件发生，切请作者在投稿时附一文字申明，说明所投稿件是作者的原始成果。

《岩石力学与工程学报》编辑部

2003年6月30日