《运用几何画板进行数学教学方法的创新研究

《运用<几何画板>进行数学教学方法的创新研究》研究报告

重庆市黔江新华中学 课题组

一、课题研究的背景与意义

21世纪是人才竞争的世纪，21世纪的教育是信息技术教育的时代。以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以完善学生学习方式特征，以应用现代教育技术为标志的新教育理念便应运而生。在传统教学方式上的变革与创新便愈发显得重要和迫切。

(一) 现代社会对人才的需求。20世纪90年代以来，社会生活方式的变迁以及科学技术的突飞猛进，对每个社会成员都提出了全新的要求。可持续发展理念和战略，要求每个社会成员具有终身发展的愿望和能力，具有自主获取新知识的能力。

(二) 新一轮课程改革的发展。《基础教育课程改革纲要》提出了转变学生学习方式的任务，提倡自主、合作、探究的学习方式，而真正的合作学习和探究学习一定是自主学习。因此，倡导自主学习成为转变学生学习方式的首要任务。从教与学的关系来看，教的方式决定学的方式，学生的自主学习离不开教师的指导。研究促进学生自主学习的策略具有很强的现实意义。

(三) 当前课堂教学存在的问题。传统学习方式把学习建立在学生的客体性、受动性、依赖性的一面上，从而导致人的主动性、能动性和独立性的不断销蚀。长期以来课堂教学沿袭满堂灌、满堂问的教学模式，使学生的学习变成了一种外在强制下的被动行为、他控行为。学生常常在盲目的状态下进行学习和作业，很少能进行自我控制、自我调整的学习活动。这种缺乏能动性、自觉性的被动学习，完全丧失了促进主体成长和发展的长远价值与意义。从指导与自主的关系看，过于重视教师的主导作用，教师牵得比较多，学生总是处于被动地位；而实施素质教育以后，大力提倡发挥学生的主体作用，教师又不敢多指导。因而，如何正确认识指导与自主的关系对推进素质教育显得十分重要。

(四) 学校自身的发展。我校开展央馆“十五”重点课题《在网络环

境下的英语教学研究》科研实验并顺利结题以来，让教师看到了教育科研不仅仅是专家的事，我们一线教师的研究也是可以得到专家的认可的，因而形成了教师积极参与教育科学研究的氛围。随着上次实验研究的开展，学校现代教育技术设备设施不断完善，为我们继续研究提供了物质基础。同时，由于认识了现代教育技术辅助教学的优越性，教师应用先进教育手段的愿望也愈加迫切。为了进一步发挥现代教育技术在教学中的强大功能，提高教师队伍素质，推进新课标的实施，深化素质教育，促进我校教育质量的提高，实现从市级重点中学向市级名校的跨越，我们有必要、有义务继续加强教育科学研究。

二、课题界定和相关变量及其关系

几何画板 几何画板是一个优秀的教育软件，是一个适用于几何（平面几何、立体几何、解析几何）教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画、跟踪轨迹等，来显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形形状的变化中把握不变的图形性质，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。另一方面，利用动态性和形象性，在教师的引导下，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的实验环境。可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，从而更有助于学生的理解和证明。因此，几何画板既能创设情景，让学生主动参与，又能使抽象、枯燥的数学概念变得直观形象，能有效激发学生的兴趣，使学生从害怕、厌恶数学，向乐意、喜欢数学转化。同时，让学生通过“数学实验”去主动探索、主动发现，有利于学生自主、合作、探究性学习方式的形成，有利于培养学生探索创新的习惯和能力，提高学生的数学素养，充分体现了现代教学的思想和新课标的要求。另一方面，几何画板功能强大、操作方便、易学易用、制作

课件简便快速等特点又使它具有很强的适用价值。

数学教学方法 在数学教学中，教师运用课本、挂图、直观教具、幻灯、现代教育技术等手段，通过讲解、演示、实验、练习等方式，激发学生主动思考，自主学习，合作探究，使学生有效理解、掌握数学知识、思想、方法，学会学数学，提高数学思维能力的一系列方法，就是数学教学方法。传统教与学的方式的弊端已如前述，而新课标要求转变学生学习方式，提倡自主、合作、探究的学习，培养学生探究精神和实践创新能力。因此，我们的教学方法必须适应新形势的需要，本课题试图运用几何画板工具，开展数学实验，在数学实验中，让学生操作、观察、猜想、验证（论证），认识知识的形成过程及知识间的联系，体验探索发现过程，形成教与学的方式的转变，提高教学效益和质量。

为了便于叙述，姑且把我们的数学实验教学称为“探索发现法”课堂教学模式。其一般步骤是：

1、设计问题情景，激发探究兴趣。教师运用几何画板演示或实验等方式，使学生思维集中于研究对象，诱发出矛盾，引导学生思考。

2、寻求解决问题的途径。依据问题，动手操作，观察实验，尝试分析，运用联想、类比等方法进行探究，提出解决问题的设想。

3、交流总结。在独立探究的基础上，围绕关键问题进行讨论，相互启迪，开拓思路，确定并论证结论。然后由学生或教师引导学生总结，使结论充实完善。

4、巩固应用。将得出的科学结论，归结为定理、定律、原理或法则，用于解决实际问题，进一步巩固获得的知识，发展数学能力。

“探索发现法”的优点有：

1、学生的学习主动性、积极性得到有效发挥，常处于主动进取的学习状态之中。

2、在学习（实验）过程中，学生具有主动、自觉、快乐的心理活动，有利于培养学生发现探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固。

3、有利于培养学生掌握探究问题的方法和研究问题的能力，特别

是自主学习的能力。

创新 数学教育家G·波利亚指出：在创造过程中的数学是一门实验性的归纳科学。计算机实验的潜力，使我们可以从在起始的混乱状态中观察、捉摸到有规则的建构，这就促使并保证数学实验不仅成为数学灵感和数学发现的源泉，而且也可以成为数学研究的有效方法。几何画板搭建的平台创设了一个理想的数学实验环境，师生在作图、度量、测算、变换等“做”数学的实验活动中，不仅亲身体验了数学规律的发现与发展的过程，而且更为重要的是改变了学生的数学观念，数学不再是枯燥、乏味的公理、定理及其行式化的证明，而是动态的、生动活泼的探索发现过程。随着数学实验的开展和对科学结论的重新探索、发现，学生从活动中得到一些有益的反馈与心理暗示，获得成功的喜悦，从而把学生对数学的兴趣发展为对数学的热爱。

几何画板提供的环境，使数学实验的重要性及其表现形式变得更加具体和生动。学生可以通过计算机提供的数据、图像或动态变化，有了更多观察、探索、实验和模拟的机会，从而形成顿悟和直觉，可以作出预测，又可以通过检验假设，证明自己的猜想。

我们通过几何画板开展数学实验，总结初了具有创新精神的“探索发现法”，它使数学课堂教学得到多方面的创新，包括，知识呈现方式的创新，知识获得过程的创新，知识总结、提炼、升华的创新，知识应用的创新，智能开发的创新。

相关变量及其关系 1、自变量：

几何画板、数学课堂教学及其有机结合。 2、因变量：

数学课堂教学方法创新，课堂学习效益和数学教学质量提高。 3、干扰变量：

1）教师掌握与应用计算机及几何画板软件的熟练程度。 2）教师研究水平的差异。 3）学生学习水平的差异。 4、控制变量

有计划地组织教师参加校本培训，尤其是本课题培训，提高教师计算机、几何画板使用能力和教育科研能力。

三、实验的主要方法

1、教育行动法，并结合本课题的自身特点，灵活选用以下具体方法。

1）、利用多媒体课件、网上教学资源创设不同类型的学习环境，包括社会环境、自然环境、虚拟实验环境，供学生观察、思考、操作。

2）、利用《几何画板》，教师指导学生观察事物的特征、关系、规律并进行思考和发表意见。

3）、让学生对呈现的情境进行操作、验证。

4）、师生利用信息技术工具对知识进行重构，对思考和操作中发现的结果进行归纳总结。

5）、利用网络系统重现和补充所学知识并提出新问题，指导学生进行自我评价，了解学习效果。自始至终让数学教学活动在“情境—探究”的方式下进行。实验法

2、实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。本课题通过控制其自变量—几何画板、数学课堂教学及其有机结合，研究其因变量—数学课堂教学方法的创新，课堂效益与质量的提高之间的变化。

3、课例研究法

运用几何画板设计教学课例，组织主研人员进行研讨。 4、调查法

调查法是科学研究中最常用的方法之一。本课题在实验的起始阶段、中期、结题阶段分别对师生就计算机使用、几何画板运用、几何画板运用于数学教学的情况进行调查分析。

四、课题研究的对象

本研究课题第一阶段在初2006级，第二、三阶段在初2006、2008、2009级中进行。初2006级7、8、9、10班，初2008级9、10班，初2009级1、3、7班为实验班，同年级其它班级为对比班。

五、课题研究的步骤

1、确定课题（开题）

2006年3月——2007年2月，确定研究课题及研究对象，申请课题立项，成立课题研究小组，制定研究方案，对参加教师进行集中培训和自培。

2、研究阶段

2007年3月——2009年8月。全面展开研究，搞好各阶段计划、实施方案及实验开展，并做好资料的记录与保存，。

3、总结阶段（结题）

2009年9月——2010年8月，完成实验研究报告，撰写学科论文，并汇编资料，总结研究成果，申请课题评审。

六、课题实施过程：

1、准备阶段（2006年3月至2007年2月）。

2006年3月，学校成立了课题领导小组和研究小组。领导小组组长系校长方亚平（中学高级教师），成员教科室主任蔡诗翠（中学高级教师）、喻宗学（中学高级教师）。研究小组组长喻宗学，成员张泽永（中学高级教师）、金世田（中学高级教师）、付小可（中学一级教师）。

此阶段主要进行了两项工作，一是开展调查研究：通过座谈和问卷调查了解教师对传统数学教学方法的感受，对计算机辅助教学的认识及其掌握情况；通过问卷调查了解学生对传统数学方法的体会，对计算机基本应用的熟悉程度。并分别形成《 “几何画板”课题组关于新华中学数学教师开展计算机辅助教学情况的调查报告》、《“几何画板”课题组关于新华中学初中学生对计算机辅助教学意见的调查报告》。整个研究过程中，课题组积极进行调查分析。一是，对学生学习兴趣、学习自信心、掌握学习内容，获得成功等进行调查（采用问卷方式）；二是对课题组成员进行系统培训，包括：课程改革与教育创新、课题研究方法、计算机基础知识、Intelnet资源及运用、word、excel、PPT、《几何画板》的运用。提高了教师对改革课堂教学、创新教学方法的认识，培养了课题组成员开展该课题研究的能力，同时，形成了完善的培训资料库。

2、课题研究阶段（2007年3月至2009年8月）

（1）课题组成员的独立探索。课题组成员根据所任教班级学生的情况（思想态度、学习习惯、知识技能、能力潜质）、数学学科及具体教学内容特点、几何画板在背景呈现、知识形成过程、图形（图象）特

征反映等方面设计教案、课件，认真上好每一堂课，在长期的教学实践中探索、思考适合几何画板特点的教学模式，并不断修改完善。共形成几何画板教学课件1000余件。

（2）课题组开展研讨活动。一是每月一次观摩研讨课，首先由授课成员设计教案、课件，课题组进行讨论修改，然后由设计者进行教学实验，课后课题组再行讨论，主要看教学是否充分发挥了几何画板课件的优势，是否在教学方法上有所创新，在教学模式上是否有独到之处。

（3）课题组经过长期的实践和反思，我们的 “探索发现法” 的教学模式逐渐形成，我们的 “自主、互动、合作” 的课堂教学理念不断清晰。

实验过渡与引入：强调热情的调动、兴趣的培养、过渡的自然、引入的流畅。

自主实验探索：学生根据教师设计的实验程序，自己动手实验（运用几何画板），探索发现目标知识，并进行归纳总结。

高效练习与评价：教师运用几何画板设计一系列针对性很强的练习题组，让学生研究、作答，并由其他学生评价，最后教师点评：强调知识点及其应用。

反思与完善：课堂不但及时总结，而且要让知识点不断链接到相关的知识结构中，使之条理化、系统化。

（4）积极参加各级教育教学成果评优活动，不断检验课题研究成果。

课题组成员先后参加了中国教育电视台公开课教学展示活动、重庆市教案、课例、课件、课堂教学视频、论文等评选、黔江区优秀教育教学成果评选、本校优质课、优秀论文评选。

（5）积极参加市馆和央馆的有关培训。先后派遣课题主研人员参加扬州“十五”课题总结交流与表彰会及“十一五”课题开题会；江津“校本培训研讨会”；重庆“中期报告会”；重庆“结题培训会”等，从专家与先进单位出吸取教益。

（6）课题成果

A、理论：形成了《运用几何画板进行数学教学方法创新研究》研究报告和工作报告；撰写了核心论文《几何画板下的“自主、互动、合作”数学课堂教学模式》。相关经验文章、案例、论文数十篇。研究与教学课件1000余件。课堂教学视频40小时。

B、教学质量：

由于课题实验重视通过实验展示知识的形成过程，学生在探索中体验成功的喜悦，实验班的学生对学习数学的兴趣明显提高，同时，勤于思考、乐于思考、善于思考的习惯逐渐形成；

在实验中，学生通过自己动手、动脑探索知识，获取知识，因而基础知识学得扎实而灵活、技能训练掌握全面；

学生在实验探索中，时时体验发现的喜悦、成功的快乐，激发了学生的创造热情，启迪了学生的创新思维，开发了学生的智力和潜能；

同时，由于实验班的基础知识、技能掌握、思维能力都优于对比班，故其毕业成绩明显提高。

C、获奖情况

优秀研究成果获市级奖4篇（件），获区级奖5篇（件）

成果类成果名称 别 运用几何画板改变教学方式 函数的性质与运用 论文 课件 调查报教师计算机辅助教学调查报告 告 市中教数学从一道例题的处理谈学生探究能力的培养 论文 专委会 市中教数学几何教学中联想与猜想能力的训练 数学教学中运用几何画板进行联想与猜想论文 能力的训练 实验 猜想 证明—运用几何画板进行联想课件 与猜想能力的训练 几何画板环境下的“自主 互助 合作”课堂课例 教学模式案例 初中数学教三角形三边关系的应用 论文 与学 表 3期 公开发09年樊秋莲 区教委 二等 09年 喻宗学 区教委 二等 09年 金世田 区教委 二等 09年 金世田 论文 专委会 二等 08年 金世田 交流 08年 金世田 区教育学会 优秀 08年 金世田 市技装中心 市技装中心 授奖单位 级 一等 二等 时间 09年 张泽永 张泽永 09年 付小可 获奖等获奖获奖人

3、课题总结、推广阶段（2009年9月至2010年8月）

（1）课题组成员在研究过程中，将课题研究贯穿于日常教学，深入数学实验教学的开展，通过问卷调查、实验对比、重点研究、以点带面等措施，检验、总结课题研究所形成的观点方法。课题组成员坚持写教学反思，写教学随笔，对教学中出现的典型实例，写案例分析。每学期、每阶段结束，学校教科室召开教育科研工作会议，课题组进行阶段小结和经验交流，总结、深化实验研究。

（2）完成“结题申请”、“结题工作报告”、“结题研究报告”的撰写。

（3）由课题组就几何画板应用于日常教学，及其如何改进、创新数学课堂教学方法，对初中部数学教师进行培训。我校初中部教师基本上都能熟练使用几何画板进行数学教学，并采用课题组总结的“探索发现法”课堂教学模式。

七、课题研究的主要结论

运用几何画板创新数学教学方法，我们的“探索发现法”创新在哪里呢？主要有以下几点。

（1）知识呈现方式的创新

几何画板课件内容丰富，容量大，免去课堂大量板书，提高课堂教学效率。这一特点，几何画板不但可用在几何、图像教学中，也能在代数教学中得到很好的应用。

例如 习题课的题目（尤其是书写量大的文字题）板书可在课前制作成课件，课堂就不用再板书了。可能有人认为，其它教学软件也有此功能，但在实践中，我们发现几何画板课件在不同题目、不同页面的切换与链接上更方便、更快捷。例如“分式的复习”，课前可将如下内容制作成几何画板课件。第1页.gsp

书写、作图规范准确，培养良好的学习习惯。这包括符号的书写、解题语言的组织，几何作图与函数图像作图。例如后例是一个函数综合题。课题核心问题.gsp（第2页）

静态图形直观，通过线条粗细、色彩差别，加强对比，把握图形本质特征。例如完全平方公式的研究。课题核心问题.gsp（第3页）

动态图形生动形象，各种情况随着图形的变化得到展示从而抓住图形规律及其分类情况。深化对几何图形的认识，提高课堂教学效益。例如又一个二次函数综合题的研究。第4页.gsp

（2）知识获得过程的创新

开展数学实验，展示知识背景，呈现知识形成过程，在获得的方式上的创新，是本课题研究的重点。

在教师的引导下，通过几何画板给学生创造一个实际“操作”几何图形的实验环境，可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验，充分暴露知识的形成过程，从而更有助于学生理解和证明，培养学生乐于探索的情感和善于探索的能力。

今举两例予以说明。例1 三角形内角和的探索与证明。课题核心问题.gsp。(第5页)。例2 勾股定理的探索实验。第6页.gsp

（3）知识总结提炼升华的创新

知识的总结概括应在丰富的背景、反复的实验的基础上，让学生形成足够的感性认识，逐渐上升到理性认知。几何画板设计的实验，既易于操作，又可反复进行，可让学生获得知识上的升华。上述两例已充分说明了这一点。

（4）知识应用思路分析的创新

知识的应用在于正确、合理、灵活、富于创造性。几何画板在引导学生分析问题，获得解决问题思路，培养学生应用知识、探索创新的能力方面有其独到的地方。请看下面的例子。课题核心问题.gsp（第8、9页）

（5）学生智能开发的创新

智能是指个体对客观事物进行合理分析，判断及有目的地行动和有效地处理周围环境事宜的综合能力。它由语言理解、用词流畅、数、空间、联想性记忆、感知速度及一般思维七种要素组成。智能的核心是思维，人的一切智能都来自大脑的思维活动，从这个意义上说，人类的一切知识都是人类思维的产物。

数学智能是指由计算能力、逻辑思维能力、空间观念与思维的深刻性、敏捷性、灵活性、广阔性、创造性等所组成的开放性动态系统结构。著名数学家G·波利亚认为，数学智能就是解决问题的才智，而数学课程和数学教学的重要目的之一，就是发展学生的解决问题的能力。

几何画板因其较好地反应了数学，尤其是几何、函数等对象的本质特征，在培养学生智能上显示出其特有优势。今举两例说明。课题核心问题.gsp（第10、11页）。

（6）几何画板与传统教学的结合

现代教育技术是教学的辅助手段，不能代替传统教学。我们应将几何画板当成一种有效的辅助工具，把它与传统教学有机结合起来。通过几何画板广泛进行数学实验，让学生在丰富的感性认识中，形成数学概念；重现知识的形成过程，弄清知识的来龙去脉、结构与体系；在图形的运动变化中，把握图形、图像的本质特征，找到解决问题的思路与方法。而学生书写、作图、语言的规范，运算、推理还是教师板书更恰当。这不仅仅是一个规范解答的过程，更是学生进一步思考的过程，有利于培养学生思维的严谨性。

八、反思

在今后的研究中，我们还应着力解决这样几个问题：

1、运用几何画板创新数学教学方法的范围、内容、程度、策略等方面还需进一步研究。

2、加强学习，深入了解现代教育理念，广泛掌握现代教育技术，全面更新教育手段，使我们的教师队伍适应新形势的需要，努力为国家培养具有创新意识和能力的接班人。将远程教育资源与学科进行有效的整合，提高课堂教学效。

【主要参考文献】

1、《新课程校本教研》 新华出版社 2、 《数学的发现》 G.波利亚

3、《校本课程开发》 中国轻工业出版社

4、《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》 5、《面向21世纪教育振兴行动计划 》

6、《基础教育课程改革纲要》 7、《几何画板》4.07-5.0 培训教程