2011年广东广州中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1，

1，3中为无理数的是（ ） 21A. -5 B. -0.1 C. D. 3

22.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 28

3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A.yx2 B. yx1 C. y31x D. y 4x6.若aA. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）

A. 3x4x12x B. xxx C. xxx D. (x5)2x7

8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后 ．．．．

剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

222351543

9.当实数x的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ） A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9

10.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

（ A.

333 B.  C.  D. 

232二、填空题：（每小题3分，共18分）

11.9的相反数是______

12.已知=260，则的补角是______度。

13.方程

13的解是______ xx2OA=20cm，14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，

则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是______ 15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）

16.定义新运算“”，ab1a4b，则12(1)=________。 3三、解答题（本大题共9大题，满分102分） 17.（9分）解不等式组x13

2x10

18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△

ACF

F A D

19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。 （1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。

E B C

正面

21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买

会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布

直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1．．

人的上网时间在8～10小时。

23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=

且sin∠BAC=

k的图象上，x3。 5（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。

2

24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、

B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值；

（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点

P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当00

25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直

角，点D在线段AC上。

（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（0<<90）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是

0

0

线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

2011年广州市中考数学试题答案

一、选择题

1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A

二、填空题

11、﹣9； 12、154； 13、x1； 14、1︰2； 15、①②④； 16、8。

三、解答题

17、解：解不等式①，得 x4 解不等式②，得 x ∴ 不等式组的解集为1 21x4 2

18、证明：∵ AC是菱形ABCD的对角线 ∴ ∠CAE=∠CAF 在△ACE和△ACF中

AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC ∴ △ACE≌△ACF

2219、解：8x2yx7xyxy

＝8x216y27x2xyxy ＝x216y2＝x4yx4y

20、解：(1)5，20；（2）

主视图左视图21、解：(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）

(2) 设所购商品的价格为x元，依题意得 168＋0.8x＜0.95x 解得 x＞1120

∴ 当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。

22、解：(1) a506253214

(2)将上网时间在6~8小时的3人记为A、B、C，上网时间在8~10小时的2人记为D、E，从中选

取2人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在8~10小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这7种，所以至少有一人上网时间在

在8~10小时的概率为0.7。

23、解：(1)∵点A（1,3）在反比例函数y ∴ kxy133 作CD⊥AB于点D，所以CD＝3 在Rt△ACD中，sin∠BAC=

k

的图像上 x

CD， AC33∴ ，解得 AC=5

5AC(2) 在Rt△ACD中，AD cos∠BAC=

yCAC2CD252324

AOD图1BxAD4 AC5AC， ABAC25 ∴ AB 544cosBAC5 ∴ AOADOD413

25133 OBABOA44如图1，在在Rt△ACD中，cos∠BAC=

∴ 点B的坐标为yC13,0 42555 44如图2，∴ AOADOD415 OBABOABOD图2Ax∴ 点B的坐标为,0

24、解：(1)将点C（0，1）代入yax2bxc得 c1 （2）由(1)知yax2bx1，将点A（1，0）代入得 ab10， ∴ ba1 ∴ 二次函数为yaxa1x1

2254yCPOABDx ∵二次函数为yaxa1x1的图像与x轴交于不同的两点

22 ∴ 0，而a14aa2a14aa2a1a1

22 ∴ a的取值范围是 a0且a1 (3)证明： ∵ 0a1

∴ 对称轴为xa1a11 2a2a

∴ AB2a112a1aa 把y1代入yax2a1x1得

ax2a1x0，解得 x10,x1a2a ∴ CD1aa ∴ S1S2SPCDSPABSACDSCAB

＝

112CDOC2ABOC ＝11a221121aa1＝1 ∴S1S2为常数，这个常数为1。

25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径

∴ ∠ACB=90° ∵ ∠DCE=90°

∴∠ACB＋∠DCE=180° ∴ B、C、E三点共线。

(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F ∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°

∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC ∴ △BCD≌△ACE

∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE

∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90° ∴ BF⊥AE

∵ AO=OB，AN=ND ∴ ON=

12BD，ON∥BD ∵ AO=OB，EM=MB

∴ OM=

12AE，OM∥AE ∴ OM=ON，OM⊥ON

∴ ∠OMN=45°，又 cos∠OMN=OMMN ∴ MN2OM

(3) M1N12OM1成立，证明同（2）。

ANODFBMCEAON1FDEBM1C