多元统计分析SAS期末大作业

课本习题5.4 根据经验，今天与昨天的湿度差X1及今天的气压差x2是预报明天是否下雨的两个重要因素。现收集到一批样本数据如下。

N1（雨天） x1 -1.9 -6.9 5.2 5 7.3 6.8 0.9 -12.5 x2 3.2 10.4 2 2.5 0 12.7 -15.4 -2.5 N2（非雨天） x1 x2 1.5 3.8 0.2 -0.1 0.4 2.7 2.1 -4.6 -1.7 -2.6 2.6 -2.8 1.3 6.8 6.2 7.5 14.6 8.3 0.8 4.3 10.9 13.1 12.8 10 今测得x1=0.6，x2=3.0，假定两组的协方差矩阵相等，试用判别分析法预报明天是否会下雨。 解：先编写R程序（程序名：discriminiant.distance.R） discriminiant.distance <- function

(TrnX1, TrnX2, TstX = NULL, var.equal = FALSE){ if (is.null(TstX) == TRUE) TstX <- rbind(TrnX1,TrnX2) if (is.vector(TstX) == TRUE) TstX <- t(as.matrix(TstX)) else if (is.matrix(TstX) != TRUE) TstX <- as.matrix(TstX)

if (is.matrix(TrnX1) != TRUE) TrnX1 <- as.matrix(TrnX1) if (is.matrix(TrnX2) != TRUE) TrnX2 <- as.matrix(TrnX2) nx <- nrow(TstX)

blong <- matrix(rep(0, nx), nrow=1, byrow=TRUE, dimnames=list(\"blong\

mu1 <- colMeans(TrnX1); mu2 <- colMeans(TrnX2)

if (var.equal == TRUE || var.equal == T){S <- var(rbind(TrnX1,TrnX2)) w <- mahalanobis(TstX, mu2, S) - mahalanobis(TstX, mu1, S) } else{

S1 < -var(TrnX1); S2 <- var(TrnX2) w <- mahalanobis(TstX, mu2, S2) - mahalanobis(TstX, mu1, S1) }

for (i in 1:nx){

if (w[i] > 0)blong[i] <- 1 else

blong[i] <- 2 } blong }

（注释：在程序中，输入变量表示类TrnX1、类TrnX2训练样本，其输入格式是数据框，或矩阵，输入变量TstX是待测样本，其输入格式是数据框，或矩阵，或向量，如果不输入，则待测样本为两个训练样本之和，即计算两个样本的回代情况。输入变量var.equal是逻辑变量，var.equal=TRUE表示两个总体的协方差阵相同；否则为不同。函数的输出是有1和2构成的一位矩阵，1表示待测样本属于类TrnX1，2表示待测样本属于类TrnX2. 程序中用到距离函数Mahalanobis，mahalanobis()该函数的使用格式是

mahalanobis(x, center, cov, inverted=FALSE, ...)

其中x是由样本数据构成的向量或矩阵，center为样本中心，cov为样本的协方差阵，其公式为

D2 = (x − µ)T Σ−1 (x − µ).)

再用编辑器里输入数据调用mahalanobis()进行判别，输入的代码及运行的结果如下： >classX1<-data.frame(x1=c(-1.9,-6.9,5.2,5.0,7.3,6.8,0.9,-12.5,1.5,3.8),x2=c(3.2,10.4,2.0,2.5,0.0,12.7,-15.4,-2.5,1.3,6.8))

>classX2<-data.frame(x1=c(0.2,-0.1,0.4,2.7,2.1,-4.6,-1.7,-2.6,2.6,-2.8),x2=c(6.2,7.5,14.6,8.3,0.8,4.3,10.9,13.1,12.8,10.0))

> source(\"discriminiant.distance.R\") > t=c(0.6,3.0)

> discriminiant.distance(classX1, classX2,t, var.equal=TRUE) 1 blong 1 >

由此可看出t属于样本classX1，即可以预报明天会下雨。

判别分析中的距离判别法 1. 定义的Mahalanobis距离：

x, y是从均值为 µ,协方差阵位为 Σ 的总体 X中抽取的样本，则总体

X 内两点 x ，y 的 Mahalanobis距离为

d(x, y) = (x − y)T Σ−1 (x − y).

样本 x与总体 X 的 Mahalanobis距离为

d(x, X ) = (x − µ)T Σ−1 (x − µ). ）