第十一章简单机械和功第一节杠杆作图基础练习
一、作图题
1. 把羊角锤看做杠杆，如图用羊角锤拔钉子，O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L。
2. 如图所示，杠杆OA在图示位置静止，画出阻力臂L2及最小动力F1。
3. 如图丙所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm，
要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小动力F1的示意图及重物对杆拉力F2的力臂l。
4. 图甲是钳子使用时的情景。图乙是图甲中A部分受力的简化图，F1是钳子受到的动
力，B点是阻力的作用点，O是支点，请在图乙中画出动力臂L1和阻力F2。
5. 如图所示，请在图中画出力F的力臂l及物体所受重力的示意图。
6. 请在图中画出力F1和F2的力臂l1和l2．
7. 某剧组为拍摄节目需要，设计了如图所示的拉力装置来改变照明灯的高度，轻质杠
杆ABO 可能绕O 点转动。请画出：提升杠杆的力及其力臂。
8. 为使轻质杠杆AB在如图所示位置静止，请你在杠杆上画出所施加最小动力F1的示
意图，并作出阻力F2的力臂
9. 茶壶在倒茶时相当于一个杠杆，现以O为支点，在A点处提壶耳向杯中倒水，请画
出茶壶所受的重力G及作用在A点的最小的动力F。
10. 如图所示，AOCB是一根杠杆，在A端挂一重物G，若在B端施加一最小的力F使杠杆平衡，请画出这个力的示意图（要求保留作图痕迹）。
11. 画出图中F的力臂L。
12. 如图所示，杠杆OA在图示位置静止，画出阻力臂L2及最小动力．
13. 如图是用螺丝刀撬起图钉的示意图，O为支点，A为动力作用点，F2为阻力。请在
图中画出作用在A点的最小动力F1的示意图。
14. 轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OA=BC=20cm，AB=30cm，在B点用细线悬挂
重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求写出计算过程）。
15. 如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。
16. 如图所示，质地均匀的圆柱形细木棒放在地面上，另一端与支点O连接，在图中画
出木棒所受重力的示意图、重力的力臂。
17. 手机自拍已成一种时尚。如图所示是使用自拍杆辅助手机进行自拍时的示意图，将
自拍杆看作一个杠杆，请在图中画出力F1和F2的力臂l1和l2。
18. 杠杆OAB可绕O点自由转动，为使杠杆在如图所示位置保持平衡，请画出施加于B点的最小动力F（保留作图痕迹）。
19. 如图甲所示的是一种核桃钳，向内握右端的手柄，凹槽就能将核桃夹碎。该核桃钳
可看作由两个杠杆组成，图乙是其中一个杠杆OBA的简化图，请在图乙画出：在A点施加的最小动力F1及其动力臂L1
20. 如图所示，轻质杠杆处于平衡状态，请在图中作出动力臂L1和阻力F2。
21. 如图所示，用起子开启瓶盖，请确定支点O的位置，画出F的力臂。
22. 如图所示，为揭开井盖的示意图，O为支点，请在图中画出拉力F1的力臂L1和阻力
F2的示意图．
23. 为使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2。
24. 如图甲所示是一辆儿童车，推儿童车上台阶时，可以把车看作杠杆，其简化示意图
如图乙所示，O点是支点，A为动力作用点，B为重心，请在图乙中画出杠杆在此
位置时，作用在A点的最小动力F1､作用在B点的阻力F2和阻力臂l2．
25. 如图所示，一重为G的均匀木棒，可绕O点转动。若让木棒静止在图示位置，请画
出木棒所受重力和作用在A点能使杠杆平衡的最小动力F的示意图。
26. 如图所示，O为杠杆的支点，杠杆上挂有重为G的物体，请画出使杠杆在图中位置
静止
时最小力F的示意图。
27. 如图乙所示的杠杆中，O为支点，在一个最小的拉力F1的作用下，在图示位置保持
静止，请在图中画出阻力F2的阻力臂；并画出作用在A点的最小拉力F1的示意图。
28. 如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图。O为支点，A为手握鱼竿的作用点，F2表示鱼线
对钓鱼竿的拉力，请在图中画出最小的动力F1。
29. 右图是一个杠杆式简易起吊机，它上面
装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动。在图上画出动力臂L1和阻力F2的示意图。
答案和解析
1.【答案】解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可。如图所示：
【解析】由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小。
此题主要考查了杠杆中最小的力的问题，将所学的物理知识与生活实际联系在起来。 2.【答案】解：①首先沿绳子方向竖直向下作出拉力示意图，然后从支点O向F2引垂线段就是F2的力臂；
②OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向垂直于杠杆向上，据此可画出最小的动力。如图所示：
【解析】（1）由图可知，阻力应该为重物G对杠杆的拉力，方向竖直向下，作出阻力示意图，然后即可作出其力臂；
（2）根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题。
做出杠杆中的最小动力可以按照以下几个步骤进行： 1、确定杠杆中的支点和动力作用点的位置， 2、连接支点与动力作用点，得到最长的线段， 3、经过动力作用点做出与该线段垂直的直线，
4、根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。
3.【答案】解：O为支点，力臂最长时作用力最小，故以OA为力臂，过A点作OA的垂线，为力的方向；
过这点作阻力F2的垂线段，垂线段的长即为其力臂L2，如图所示：
【解析】根据杠杆平衡的条件可知，力臂越长越省力，因为OB=40cm，BC=30cm，所以OC=50cm，而OA=60cm，故OA的力臂最长，所以过A点作OA的垂线。 注意力臂最长，就最省力，并且熟练力臂的画法。 4.【答案】解：确定支点O，从支点向动力作用线引垂线，垂线段的长度即为动力臂L1；动力使杠杆向逆时针方向转动，所以阻力应使其向顺时针方向转动，由于阻力臂比动力臂短，所以阻力大于动力，F2的线段要长一些。如图所示：
【解析】支点为点O，动力力臂为支点O到F1的作用线的距离；
阻力和动力同时使杠杆向相反的方向移动，根据这个特点判断出动力的方向。 本题考查了力的示意图和力臂的画法。作力臂关键是要画出支点到力的作用线的垂线段。 5.【答案】解：重力的方向总是竖直向下的，重心要画在物体上； 由图可知支点是O点，从O点向动力F的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂L．如图所示：
【解析】重力的方向总是竖直向下、作用点要画在物体上。 力臂的方法：首先确定支点；然后找到动力和阻力，并用虚线延长动力和阻力的作用线；画出支点到动力作用线和阻力作用线的垂线。
要掌握杠杆的五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。力臂为支点到力的作用线的距离，为一垂线段，不是直线。
6.【答案】解：反向延长F1的作用线，然后过支点O作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即动力臂L1和阻力臂L2．如图所示：
【解析】根据力臂的正确画法作图，即过支点作力的作用线的垂线段．
力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点．②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线．③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂． 7.【答案】解：
绳子对杠杆的拉力作用在B点，拉力的方向沿绳子斜向右上方，过支点O作拉力作用线的垂线段，即拉力的力臂L，如图所示：
【解析】【分析】
先确定动力作用点，然后过动力作用点表示画出动力；过支点作力的作用线的垂线段即力臂。
本题考查了力臂的作法。关键是要作出支点到力的作用线的垂线段。掌握作图的基本方法，并且作图要规范。
8.【答案】解：在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力臂最长，由图知OB比OA长，所以OB做动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F的方向，如下图所示：
画出阻力作用线，则支点O到阻力作用线的垂直距离为阻力臂L2。
【解析】使用杠杆时，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此只需找出使动力臂最长的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可。 支点到阻力作用线的垂直距离是阻力臂。
根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力。 9.【答案】解：
（1）过壶的重心，竖直向下作一条带箭头的线段，标出符号G，即为重力的示意图，如图所示：
（2）根据杠杆平衡条件，当杠杆平衡，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小。所以，连接OA，OA为最长的动力臂，在A点垂直于OA向上施加力，最省力，由此作力F的示意图，如图所示：
【解析】（1）重力的示意图的画法：从重心起，沿重力的方向画条带箭头的线段。 （2）根据杠杆平衡条件，当杠杆平衡，在阻力和阻力臂不变时，动力臂最长，动力最
小。
巧用杠杆：当杠杆平衡，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小；当阻力、动力臂一定时，阻力臂越小、越省力。
10.【答案】解：连接OB，若在B端施力F，当F的方向与OB垂直时动力臂最大，根据杠杆平衡的条件，此时最省力；要使杠杆平衡，动力方向应垂直于OB向下，据此可画出最小的动力，如下图所示：
【解析】根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，根据动力臂就可以画出动力。 要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行： ①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置； ②连接支点与动力作用点，得到最长的线段； ③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。 11.【答案】解：如图。
【解析】已知支点和力F的方向，根据力臂的画法，过支点作力的作用线的垂线段，即为F的力臂。
会根据力臂的画法，画出相应力的力臂，并且要求作图规范。
12.【答案】解：①首先沿绳子方向竖直向下作出拉力示意图，然后从支点O向F2引垂线段就是F2的力臂；
②OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向垂直于杠杆向上，据此可画出最小的动力．如图所示：
【解析】（1）由图可知，阻力应该为重物G对杠杆的拉力，方向竖直向下，作出阻力示意图，然后即可作出其力臂；
（2）根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．
做出杠杆中的最小动力可以按照以下几个步骤进行： 1、确定杠杆中的支点和动力作用点的位置， 2、连接支点与动力作用点，得到最长的线段， 3、经过动力作用点做出与该线段垂直的直线，
4、根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向．
13.【答案】解：由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向下，如下图所示：
【解析】由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小。
求最小的力是常见的题型，关键是找到最大的动力臂，一般来说，支点与动力作用点的连线就是最大的动力臂。
14.【答案】解：根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与OC垂直且向上，
根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂OC=50cm， 故根据杠杆平衡条件可得：F1×OC=G×OA， 代入数值可得：F1×50cm=100N×20cm， 解得F1=40N，
选取标度为20N，过C点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍，如图所示：
【解析】首先根据杠杆平衡条件确定最长动力臂，然后利用勾股定理和全等三角形定理求出动力臂的大小，再利用杠杆平衡条件求出最小动力，最后按照力的图示的画法作图据。
此题考查杠杆最小力的图示的画法，根据杠杆平衡条件确定最长动力臂，并根据数学知识求出最长动力臂是关键。
15.【答案】解：O为支点，所以力作用在杠杆的最右端A点，并且力臂是OA时，力臂最长，此时的力最小。确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．如图所示：
【解析】此题是求杠杆最小力的问题，已知点O是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行求解。
此题主要考查了杠杆中最小力的问题。解决此类题目的关键是确定出最长的力臂，并根据力臂的画法做出最小的力。 16.【答案】解：
均匀木棒的中心为木棒的重心，从重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并标上符号G，即为重力的示意图；
从支点O作重力作用线的垂线，垂线段的长即为重力的力臂L，如图所示。
【解析】重力G的作用点在重心（粗细均匀的木棒，中心在几何中心上），方向是竖直向下，重力的力臂是从支点O到重力作用线的垂直距离。
本题考查了力的示意图、力臂的画法。画力臂关键要画出支点到力的作用线的垂线段。 17.【答案】解：从支点O分别向F1和F2的作用线作垂线，垂线段的长度分别是两个力的力臂L1和L2．如图所示：
【解析】力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点。②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线。③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
此题主要考查了力臂的画法。解决此类题目的关键是搞清力臂的概念，找出支点、力的作用线。从而根据概念画出力臂。
18.【答案】解：由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：
【解析】根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题。
本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。
19.【答案】解：要动力最小，则动力臂应最长，核桃对该杠杆的阻力方向向下，则手对该杠杆的动力方向应该向上；连接支点O与A点，则OA为最长的动力臂L1，过A点作垂直于OA向上的力，即为在A点施加的最小动力F1，如下图所示：
【解析】根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题。
根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力。 20.【答案】解：做力臂L2的垂线，即为力F2的作用线，与杠杆的交点即为F2的作用点；力F1使杠杆逆时针转动，则F2应阻碍杠杆的转动，即力F2的方向向右； 过支点O作F1的作用线的垂直距离，即为L1．如图所示：
【解析】力臂是指支点到力的作用线的距离。可以根据垂直关系做出力臂或做力。 解决本题的关键是会根据力臂的画法、由已知条件作出相应的力臂和力，注意力方向的确定。
21.【答案】解：用起子开瓶盖时，根据用力情况，起子与瓶盖上面接触的点O为支点，过支点O作力F1的作用线的垂线段，标出力臂符号L1．如图所示：
【解析】在杠杆上，支点指的是杠杆绕着转动的点，阻力是阻碍杠杆转动的力，力臂是支点到力的作用线的距离。此题中支点为点O，动力力臂为支点O到F1的作用线的距离。 本题考查了力臂的画法。作力臂关键是要画出支点到力的作用线的垂线段。
22.【答案】解：已知支点为O，从支点O向拉力F1的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂L1；
井盖的重力即为阻力，过井盖的重心，沿竖直向下的方向画一条有向线段，即为阻力F2的示意图．如图所示：
【解析】（1）掌握力臂的概念，从支点到力的作用线的距离．做出力的作用线，确定支点O，从支点O向F的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂． （2）井盖的重力即为阻力，按照力的示意图的画法画出即可．
此题考查了力的示意图和力臂的画法，掌握其概念，关键是确定支点、力，从支点到力的作用线的距离即为力臂． 23.【答案】解：
根据杠杆的平衡条件可知，阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小；
由图知，以OA为动力臂是最长的动力臂，此时动力最小；过A点垂直于OA杆斜向上作出最小的力F1，从O点向力F2的作用线作垂线即为其力臂L2，如图所示：
【解析】力F1最小，对应的力臂应最大，最大为点O到点A的距离；力臂是支点到力的作用线的距离，由此作出力F2的力臂；
解答本题的关键是知道在杠杆平衡时，若力与力臂的乘积一定，支点到力的作用点的距离为力臂，力臂最大，作用力将最小。
24.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查杠杆力臂的画法。
作用在A点的动力F1要最小，力臂应最大，力的方向跟OA垂直； 作用在B点的阻力F2即是物体的重力，作用于重心，方向竖直向下。 【解答】
作用在A点的动力F1要最小，力臂应最大，力的方向应跟OA垂直； 作用在B点的阻力F2即是物体的重力，作用于重心，方向竖直向下。
如图所示：。
25.【答案】解：木棒的重心在其中心处，重力方向竖直向下；
要使动力最小应使动力臂最长，图中以OA的长度为力臂时，动力臂最长，从A点作OA的垂线，方向向上，即为作用在A点的最小动力，如图所示：
。
【解析】物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长。
本题是有关重力示意图的画法及杠杆平衡力的应用，有关杠杆的最小力问题是难点，关键能够确定出最长的力臂，通常把支点到力的作用点距离当成力臂是最长的力臂。 26.【答案】解：在阻力与阻力臂一定时，要使动力最小，则动力臂必须最长；
由图可知，O为支点；当动力作用在杠杆的最右端，且支点O到杠杆最右端的距离作为动力臂时，动力臂最长，此时的动力最小；过杠杆的最右端作垂直于力臂向上的力F，即为最小力F的示意图。如下图所示：
【解析】在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，要使动力最小，则动力臂必须最长，先确定最长的力臂--即离支点最远的点，然后过动力作用点做垂直于杠杆的作用力即可。 此题既考查了考查了最小力的确定。根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力。
27.【答案】解：过支点O作阻力F2作用线的垂线段，即为F2的力臂L2；
由图知，O到A点的距离最大，这是最长的动力臂，则力作用在杠杆的最右端时拉力最小，过右端点作垂直于杠杆向上的力，即为最小拉力F1的示意图，如图所示；
【解析】力臂是支点到力的作用线的距离，从支点向阻力作用线引垂线即为F2的力臂l2．；
根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，在阻力×阻力臂一定的情况下，动力臂越大动力越小。
本题考查了作力的示意图、作力臂等问题，知道力臂的概念、掌握力的示意图的作法、熟练应用杠杆平衡条件即可正确解题。 28.【答案】解：
由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大、动力越小；由图示可知，最大动力臂是OA，过A垂直于OA画出力的作用线，斜向上画出最小作用力F1，如图所示；
【解析】根据杠杆的平衡条件动力×动力臂=阻力×阻力臂，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小、越省力。在通常情况下，连接杠杆支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，作为动力臂时最长。
力臂画法的关键是牢记力臂与力的作用线的关系；确定杠杆中最小力是该题的难点。 29.【答案】解：
杠杆OBA受到绳子的拉力斜向上，从支点O向动力作用线作垂线段，即为动力臂L1； 物体对杠杆的拉力为阻力F2，方向竖直向下，标上字母F2； 如图所示：
【解析】此杠杆支点在O点，支点到动力作用线的距离为动力臂，重物对杠杆的拉力为阻力。
作力臂要先找到支点和力的作用线，再从支点向力的作用线引垂线，支点到垂足之间的距离为力臂的大小。
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