四川省2011年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学样题(含答案)

数 学 样 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共

60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

3.本试卷共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题

2.已知函数f(x)x2x3，则它的单调递增区间是

A．[1，+∞） B．（-∞，-1] C．[-1，+∞） D．[3，+∞） 4. 已知yax是R上的增函数，ylogax和y(1a)x的图象只可能是（ ）

x o o x o x o y y y y x 2 A B C D

5.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是

xA．yx B．yx2 C．y() D．ylog223121 x6.不等式｜3x-5｜＜1的解集是 A．{x｜x＜2} B．{x｜x＞

444} C．{x｜x＜2或x＞} D．{x｜＜x＜2} 3331

7.下列函数中，以A．ysin为最小正周期的是 33x B． ysin3xcos3x

C．ysin(x2o3) D．ysin(3x3)

8.2cos751

A.3311 B. C. D.

22229.已知3,x1,27成等比数列,那么x的值等于

A．2或-2 B．2或-4 C．-2或4 D．2或4 10.已知向量a(3,1),b(2,3)，则a•b的值是

A．0 B．3 C．—9 D．11

11.过点（-3，5），且与向量（2，-3）垂直的直线方程是

A.2x3y210 B.3x2y10 C.2x3y210 D.3x2y10 12.已知圆xy4x2yF0的半径为2，则

A．F=9 B．F=1 C．F=7 D．F=3

22x2y21的焦距是 13.椭圆59A．4 B．14 C．8 D．2 14.实轴长为6，离心率为

5，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 3x2y2x2y2y2x2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．169169916366415.3名学生和3名老师排成一排照相，老师都不排在两端的排法种数有

A．

16P6 B．P33P33 C．P32P44 D．P42P22 2

2

四川省2011年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试

数 学 样 题

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号 二 三 总 分 总分人 得 分 评卷人 21 22 23 24 25 26 分数

二、填空题（每小题4分，共20分。把答案填写在题中的横线上）

16．设命题p为：2是偶数且是质数，则命题p为：

得 分 评卷人 17．在等差数列{an}中，若a711，a193，则a13 18．已知tan7，则cos2= 19．线段AB的端点A在平面内，端点B在平面外，且AB在内的射影的长只有AB长的一半，则线段AB与平面所成的角的大小是 20．(2x)的展开式中二项式系数最大的项是

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

21.（本小题10分）

3

1x6计算：8得 分 评卷人

13(34)+392log34×log

2132-log49×log18

3

22.（本小题10分） 得 分 评卷人

已知sincos12，0，求tan2和tan 的值。 254

23.（本小题12分）

得 分 评卷人 在等差数列{an}中,a7a46,9S35S9。

①求数列{an}的通项公式,②当n为何值时数列的前n项和最大,

并求出最大值.

24.（本小题12分）

→|=2，|-→|=1，∠BAD=60°试用向量法已知点E是平行四边形ABCD中CD边上的中点，|-ABAD

4

→|． 求|-AE得 分 评卷人

25.（本小题13分）

得 分 评卷人 过椭圆左焦点F1且斜率为1的直线与该椭圆相交于P、Q两点，已知点P的坐标是（-4,-1），求该椭圆的标准方程与线段PQ的长。

26.（本小题13分）

已知：如图， ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，PC＝5， （1）求点P到直线BC的距离。

（2）求PB与平面PAC所成角的正弦值。

P

A

B

D

5

C

四川省2011普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试

数学样题参考答案及评分标准

一、选择题

1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13.A 14.C 15.C 二、填空题

16. 2不是偶数或2不是质数 17. 7 18. 三、解答题

21.解：：8131 19. 60° 20. -160 8(4)+3392log34×log

2132-log49×log18

3(2)1313(2)3log34log2392122325-log223log312

2=2×2+4×

335log32) -log23×(

112=2-40-(-3)=4-40+3= -33

224 ，02 2527sin2242∴cos21sin2，∴tan2 25cos272tan242∵tan2，∴整理得12tan7tan120 21tan7433解得tan或tan，又0 ∴tan

3444243综合得tan2或tan

7422.解：由已知得 sin22sincosa7a46(1)23.解：① 由已知可得

9S5S(2)93根据等差数列通项公式由(1)得: a16d-(a13d)=-6,即 3d=-6, d2 又根据等差数列前n项和公式由(2)得9(3a1即9(3a16)=5(9a172),所以a117,

6

3298d)=5(9a1d)

22故等差数列的通项公式为:an17(n1)(2)=19-2n

② 因为a117,d2,所以数列为递减数列,令19-2n≥0得n≤9.5,

由于n为正整数,所以数列前9项为正,从第10项起为负,所以n=9时前n项和最大,最大值为:9a198d=91736(2)=81 2→=-→+-→， 24.解：∵ABCD是平行四边形，∴-ACABAD∵点E是平行四边形ABCD中CD边上的中点， →=1(-→+-→)=1(-→+-→+-→)=1-→+-→， ∴-AEACADABADADABAD222

→|2=-→•-→=(1-→+-→)•(1-→+-→)=1-→•-→+-→•-→+-→•-→ ∵|-AEAEAEABADABADABABABADADAD2241→2-→-→→|2=1×22+2×1×cos60°=|-AB|+|AB||AD|cos∠BAD +|-AD+12=3，

44→|=3． ∴|-AE25.解：依题意可得kPQ1,设F1(c,o)，则kPQ101，∴c3

4c即F1(3,0),F2(3,0)。又∵点P在椭圆上，∴2a|PF1||PF2|

222故2a(43)2(1)2(43)2(1)262，∴a32 bac9

x2y21 ∴椭圆方程为

189∵直线PQ过点F1，∴直线PQ的方程为yx3，

yx3由消y得 x24x0 即x14，x20 ∴y11，y23 x2y21189∴交点为P(-4,-1)，Q（0，3），即｜PQ|=(4)(13)42

P

26.解：(1)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，由PA=3 PC=5，可求得AC=4。

又∵ABCD是正方形，∴AB=BC=22且AB⊥BC。 又∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB的射影，由三垂线定理得PB⊥BC，PB的长就是P到BC的距离，∴PBPA2AB217

C

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又∵ABCD是正

22A B O D

方形，∴BD⊥AC，

设交点为O，则有BO⊥平面PAC，BO⊥PO，∴PO是PB在平面PAC内的射影，

7

∴∠BPO是PB与平面PAC所成的角。 ∵ABCD是正方形，∴BO

1BD2，∴sinBPOBO2217 2PB1717 8