一种基于时滞滤波器的动态补偿方法

２０１４　一种基于时滞滤波器　的动态补偿方法　秦珍珍李晓雷董雅洁　中北大学电子测试技术国家重点实验室摘要：为了减小由于传感器带宽不足引起的系统的动态误差，采用时滞滤波　理论设计动态补偿系统。将时滞滤波器的时域表达式具体化，并分析了其频域特　性。基于已建模的传感器系统用矢量图法设计了补偿时滞滤波器，并在ｍａｔｌａｂ中做　了仿真，分析了补偿前后系统特性在时域和频域中的变化。提出一种实时实现时　滞滤波器的方法。工程实验表明将时滞滤波器引入测试系统可以减小动态误差。　关键词：动态误差动态补偿时滞滤波器传感器　１引言　传感器在测量准６信号、阶跃信号等突变信号时，由　于被测信号的带宽大于传感器自身的带宽，此时传感器的　刻之后产生的振荡与６（ｔ．ｔ０）在ｔｌ时刻之后引起的振荡大小　相等，方向相反。也就是说６（ｔ—ｔ０）与６（ｔ－ｔ１）￣ｌ起的传感器　的误差在ｔｌ时刻之后相消。如此便减小了传感器的动态误　不光滑的频率特性引起的动态测量误差会叠加在被测信号　之上，使仪器的精确度大大降低。为了降低动态误差，人　们大多选择设计一些修正方案。近年来神经网络ｆ１。］、蚁群　差。实际应用时，本文将时滞滤波器放在传感器之后，将　传感器输出的信号与时滞滤波器在时域进行卷和运算便可　消除动态误差。系统设计如图１所示。　被测信号　算法　、遗传算法　］、粒子优化算法等智能算法在工程中频　繁应用。　本文采用近期引入国内的时滞滤波器理论设计补偿装　置，此方法具有运算量小、可靠性高等优点＿６　］。通过对传　感器二阶系统的频域进行修正来减小系统振荡。经实验和　仿真表明，在传感器系统之后引入时滞滤波器可以实现用　较少的运算来大幅降低传感器动态误差的目的。　Ｘ（ｎ　匡　】２．２时滞滤波器的设计　图１所示的时滞滤波器在时域中的表达为：　／（ｆ）＝Ｋ０６（ｔ—ｔｏ）＋Ｋ１６（ｔ—ｔ１）　（１）　那么它的传递函数为：　２补偿时滞滤波器的设计　２．１　时滞滤波器的基本思想　许多传感器可以等效为一个二阶振荡系统　“］。若给　Ｆ（　）＝Ｋ０　一幻　＋Ｋ１　ｑ　（２）　传感器可以近似为二阶系统，根据二阶系统的单位脉　冲响应的时域表达式我们可以使：　：　ｅ　。　‘　即　‘　传感器在ｔ０ｌ：ｌ－，Ｊ＂￣ｌＪ输入一个脉冲信号６（ｔ—ｔ０），由于脉冲信号　的频谱覆盖整个频域，会激起传感器的振荡。在ｔ１时刻再　ｌ：　１ｅ　次给传感器输入一个脉冲信号６（ｔ．ｔｌ１，使得传感器在ｔｌ时　令（２）式５ｂｓ＝ｊｗ得出时滞滤波器的幅频特性为：　ＷＷＷ．ＣＡ１６８．ＣＯＭ　Ａｕｇ　Ｓｅｒｖｏ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　５３　２０１４年８月第６期　的波峰偏离１越来越多系统的补偿效果就很差了。所以补偿　ｊ　—寿　Ｆ（ｊｗ）ｌ＝　事　在一定限度内是可以接受的，不能无限制补偿。在补偿时，　若将时滞滤波器频谱中第一个下降沿与传感器二阶系统的　上升峰叠加抵消便可以实现对传感器动态误差的消除。为　了保证时滞滤波器频谱在下降谷到来之前是０ｄｂ，必须保证　Ｋ０和Ｋ１的和为１。同时为了保证传感器系统引入时滞滤波　因为脉冲信号在时域不能用具体数字来表达，将时滞　滤波器具体化，用图２的信号来代替脉冲信号。　器后，不会产生新的动态误差，必须满足Ｋ０＞０并且Ｋ１＞０。　为了减小时滞滤波器对系统时间Ⅱ向应的影响，本文将第一　个脉冲到来时刻设置在０时刻（ｔ０＝０）。　现在用向量图法设计时滞滤波器如图４所示。　图２信号的数学表达式为：　　ｌ１　０　０．５　当仁　或者ｔ＝ｔ０＋０．０００００２时　￣ｔ＝ｔ１或者ｔ＝ｔｌ＋０．０００００２时　其余情况　（ｆ）：｛Ｋ１　０．５　：ＫＩＰ√１一　ＣＯｄｔｌ一１８０。　—产　ｒＯｄｔ０　Ａ０＝Ｋ０Ｐ√１一　／０　图４向量图法设计时滞滤波器　若要实现补偿必须满足（５）式　１＝　０　ｔｌ——ｔＯ＝——　由式（５）和式（３）联立解得：　意　ｆ１　——＋幻　ＣＯｄ　图２时滞滤波器信号的时域表达　此信号的频谱如图３所示。　时滞滤波器的频谱　３时滞滤波器补偿仿真结果分析　３．１补偿时滞滤波器的仿真　对于传感器二阶系统模型：　日（　）：下——　～（７）　＋７９Ｉ．０４９２２１５８９ｓ＋３９４７８４１３７４．４２２５　得知其谐振频率￣ｒｒ－６２８３１．－８５ｒａｄ／ｓ，阻尼比　＝０．００６２９４９７。　为了更好地采集被测信号，选用５００ｋＨｚ的采样频率对传感器输　出信号进行采样。用一阶保持器法对传感器传递函数进行　离散化得出系统的ｚ变换形式：　Ｆ／Ｚ　ｒ　ｒｒ、：一一　Ｉ　ｌ　——　——————————一　ｚ０．００７８８ｌｚ＋０．００７８７７ｚ－（８）　Ｉ．９８３ｚ＋０．９９８４　由其ｚ变换Ｈ（ｚ）推出其差分方程形式为：　ｙ（ｎ）＝０．００７８８１ｘ（ｎ一１）＋Ｏ．００７８７７ｘ（ｎ一２）　（９）　如图，时滞滤波器频谱中第一个下降最低点所对应　＋１．９８３ｙ（ｎ一１）一０．９９８４ｙ（ｎ一２）　的频率ｆ为１０ｋＨｚ。第二个下降最低点所对应的频率ｆ１为　３０ｋＨｚ。以此类推，每一个下降最低点均为ｆ的奇数倍，也　就是说时滞滤波器可以很好地消除位于传感器自身谐振频　率点及其附近的振荡。由图中频谱可见，在３０ｋＨｚ以后频谱　由（６）式可以得出时滞滤波器的时域表达式为：　ｆ（ｔ）＝０．５０４９６６（ｔ）＋０．４９５０４６（ｔ一０．００００５）（１ｏ）　在补偿时，可以使ｆｆｔ）在时域的信号与传感器输出的信　号进行卷和运算便可完成对传感器动态误差地补偿。　５４　Ｓｅｒｖｏ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ａｕｇ　ＷＷＷ．ＣＡＩ６８．ＣＯＭ　２０１　在Ｍａｔｌａｂ环境下对其进行仿真得出传感器系统的阶跃　响应如图４所示　传感器系统的阶跃响应　偿只能在某一限定范围内进行。若超出范围，系统的频　率特性会沿传感器频率特性的趋势变化，系统会衰减其　它高频信号，造成测量误差。如若被测信号的带宽远远　量　时间ｔ／ｓ　ｌ　三传感器系统经过时滞滤波器后的响应　＝＝＝＝＝＝＝　＝＝＝　　ｘ　１０　高于传感器自身的带宽，那么采用此种补偿的办法也将无　能为力。　由补偿时滞滤波器的时域表达式可以看出引入时滞滤波　星０　５｝　。　—　—　—寺—　—　—　＿—　时间ｔ／ｓ　系统补偿后减小的动态误差　１　ｘ：ｔＯ－　器以后，会使补偿后系统的输出比原输出滞后了０．０５ｍｓ。虽　然牺牲了一部分响应时间却换来系统动态特性的改善。　３．２补偿时滞滤波器实时实现的探讨　近年来也有许多将补偿设计成硬件的实例ｍ】。用时滞　滤波器补偿传感器系统，只需要在传感器输出信号以后，　对此信号在时域和时滞滤波器进行卷积运算便可实现。　在测试系统实际工作时，由于测得的数据量比较大，　又想让系统实时输出信号。所以采用分段卷和的方式进行　二时间ｔ／ｓ　　ｘ　１０　图４传感器补偿前后的阶跃响应　补偿效果地好坏最主要取决于补偿后系统整体的幅频　特性。为此以０．００２ｍｓ为间隔取６５５３６个点对时滞滤波器进　行频谱分析。整体系统特性应为传感器的幅频特性和时滞　滤波器的幅频特性进行相乘。取对数单位为ｄＢ％ｂ偿后系统　整体幅频特性为相加。２０ｋＨｚ以内的幅频特性如图５所示，　２５０ｋＨｚ以内的幅频特性如图６所示　补偿前后幅频特性　补偿运算，具体实现如图７所示。段长最小为时滞滤波器数　据的长度。数据进行分段后，由卷积的定义可知进行卷积　后的数据会延拓时滞滤波器的长度。也就是说若分段数据　长度为１１１，时滞滤波器的长度为ｎ。卷积以后数据的长度为　ｍ＋ｎ。数据前ｍ个正常输出，延拓的ｒ１个数据和下一组分段　数据的前ｎ个数据相加。只要处理器速度足够快，若能在一　个采样周期内就可以完成一组数据的卷积运算那么引入的　时滞也将不再存在，以保证数据无时滞地输出。　∞　卿　Ｏ　频率ｆ／Ｈｚ　ｘ１０　图５　２０ｋＨｚ以内补偿前后系统幅频特性　补偿前后幅频特性　’』’　Ｌ　Ｊ　Ｙ（ｎ）　。』。　Ｌ　Ｉ　处理后的数据　图７卖时宴　补偿时滞滤、摩器的示意图　４测试结栗　在测量冲击波信号时，由于传感器带宽小于被测信号　带宽，测得的信号误差较大，不能准确地反应冲击波的波　形。所以采用时滞滤波器的方法对其进行修正。　频率ｆ／ＦＩｚ　ｘ１０ｓ　测试系统测得的某爆炸冲击波的信号如图８所示，用时　滞滤波器在时域对其进行修正后的结果如图９所示，消除的　动态误差如图１０所示。　图６　２５０ｋＨｚ以内补偿前后系统幅频特性　由图和图可以看出，使用时滞滤波器对传感器进行补　ＷＷＷ．ＣＡ１６８．ＣＯＭ　Ａｕｇ　Ｓｅｒｖｏ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　５５　２０１４年８月第６期　，（趔罂　口Ｊ　８　７　６　５　４　３　２　１）●‘　％　０　ｍ眦　传感器输出的冲击波信号　申『　粤　廿Ｊ　是　将时滞滤波器引入测试系统可以减小动态误差及消减由于　Ｏ　０　０　０　０　０　０　０　罂剁　传感器带宽不足引起的数据振荡的问题。　作者简介　秦珍珍（１９８９．）女硕士研究生，现就读于中北大学　电子测试技术国家重点实验室，主要研究方向为信号与信　息处理。　时间Ｖｓ　图８测试系统测得的冲击波信号　参考文献　［１】石洁，金建新，周振华，等．基于ＦＬＡＮＮ算法的速度传感器动态补　偿　测试技术学报，２０１２，２６（３）．　［２］林海军，滕召胜，杨圣洁，张洪川，等数字温度传感器自适应动态　补偿方法【Ｉ】．仪器仪表学报，２００９，３０（１）．　［３１方琳，申冲，陈熙源，等．基于小波多尺度变换的光纤陀螺振动误　差分析与补偿　传感技术学报，２０１２，２５（７）　［４］谢平，刘志杰，杜义浩，等基于蚁群算法的并联机器人误差补偿　时间ｔ／ｓ　方法Ⅱ】ｌ计算机工程，２０１１，３７（１６）　图９经时滞滤波器补偿后的冲击波信号　【５】孙艳梅，刘树东，苗凤娟，陶佰舂，等．基于遗传算法的小波神经网　络温度补偿模型【『１．传感技术学报，２０１２，２５（１）．　［６】Ｄｕａｎ　Ｋ，Ｋｅｅｒｔｈｉ　Ｓ　Ｓ，Ｐｏｏ　Ａ　Ｎ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｅ　ｐｅｒｆｏｍａａｎｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｆｏｒ　ｔｕｎｉｎｇ　ＳＶＭｙｐｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００３，　５１（２）：４１—５９　［７］Ｙｅ　Ｍ　Ｙ，Ｗａｎｇ　Ｘ　Ｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｉｎ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｓｅｎｓｏｒ［Ｃ］Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｓｉｘｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ．２００３：１４２０－１４２３．　时Ｉ司ｔ／ｓ　［８黄俊钦．８１压力传感器动态数学模型研究ｏ】计鞋学报，１９８７（３）：２０１－２（）７．　图１０减小的系统动态误差　【９】黄俊钦测试系统动力学［ＭＩ．北京：同防工业出版社，１９９６．　由图８图９图１０可以看出经过时滞滤波器后已经反应了　［１　ＯＪ宋高顺，王昌明，陈毅超，陆建山，等．时滞滤波超紧耦合跟踪环路　冲击波的超压信号，将时滞滤波器串入系统之后用很少的　设计Ｕｌ＿南京理工大学学报，２０１２，３６（２）　计算量就可以消减由于传感器带宽不足引起的数据振荡的　［１　１］安方，陈卫东，邵敏强，等基于速度一加速度时滞反馈的振动主动　问题。　控制Ｕ１振动、测试与诊断，２０１２，３２０）．　（１２　］胡辽林，刘晨，盖广洪，等硅压阻传感器的智能温度补偿研究ｆＪ　１　＿５结论　传感技术学报，２０１２，２５（４）　．提出－－，ｃＯ实时实现时滞滤波器的方法。工程实验表明　５６　Ｓｅｒｖｏ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ａｕｇ　ＷＷＷ．ＣＡＩ６８．ＣＯＭ