高一数学必修二立体几何测试题之欧阳化创编

一 ：选择题（4分题）

10

时间：2021.02.06 创作：欧阳化 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）

A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线

D.一条直线和一个点

2．l，l，l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

123()．

A．lC．l共面

3．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是：

A．若,，则∥B．若m,n1l2，l2l3l1//l3B．l1l2，l2//l3l1l3 //l3//l3l1，l2，l3共面

2D．l，l，l共点l，l，l123123，则m∥n

C．若m∥，n∥，则m∥nD．若m∥，m∥，则∥



4.在四面体PABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ）

A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个

5,下列命题中错误的是

欧阳化创编 2021.02.06

欧阳化创编 2021.02.06

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行

于平面

B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存

在直线垂直于平面

C．如果平面平面，平面平面，l，那么

l平面

D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于D1平面

6.如图所示正方体AC1,下面结论错误的是（ ） A.BD//平面CB1D1B. AC1BD

C.AC1平面CB1D1D. 异面直线AD与CB1角为60C1B1A1DABC

7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）

A. 120 B. 150 C. 180 D. 240

8.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（ ）

A. ABBC B.ACBD C.CD平面ABC D.平面ABC平面ACD 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A1C1B1（ ）

P10.如图所示点P为三棱柱ABCA1B1C1侧棱AA1上一动点，若四棱锥PBCC1B1的体积为V,则三棱柱ABCA1B1C1的体积为B（ ）

欧阳化创编 2021.02.06

AC欧阳化创编 2021.02.06

4VA .2V B.3V C.33V D.2

二．填空题（5分4题）

11.如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm， 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是______, 面积是_________.

12．已知m,l 是直线，,是平面，给出下列命题正确的是________________.

(1)若l垂直于内的两条相交直线，则l(2)若l平行于，则l平行于内所有直线；

(3)m,l,且lm,则；(4)若l,且l,则； (5)m,l,且//，则m//l.

13.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，

PBPC2，已知空间中有一

个点到这四个点距离相等，则这个距离是 ___________. 14.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)． 三．解答题

15．已知圆台的上下底面半径分别为2,6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长，侧面积及体积. 16. 已知四棱锥PABCD的三视图如下： 1)画出四棱锥PABCD的直观图

欧阳化创编 2021.02.06

欧阳化创编 2021.02.06

2)求四棱锥PABCD的体积； 3求四棱锥PABCD的表面积；

17．如图，已知PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，

AB2,C是圆O上的一点，且ACBC,PC与圆O所在的平面成45角，

PE是PC中点，F为PB的中点.

(1)求证：EF//面ABC; (2)求证：EF面PAC; (3)求三棱锥BPAC的体积 18,如图，在三棱锥

SABCEAFSAB平面SBC，S ，G分别是ABBC，ASAB，过A作AFSB，垂足为F，点ECG E 中，平面OB棱SA，SC的中点.

求证：（1）平面EFG//平面ABC； （2）BCSA.

19.如图1，在RtABC中，C90，

D,E分别为AC,AB的中点，点F

AF A B C

为线段

DFCBC图1A1EDF图2CD上的一点，将ADEA1DE沿DE折起到，如图2。

EB的位置，使

A1FCD（Ⅰ）求证：DE//平面A1CB； （Ⅱ）求证：A1FBE；

1（Ⅲ）线段A1B上是否存在点Q，使AC平面DEQ？说明理

由。

高一立体几何测试答案

欧阳化创编 2021.02.06

欧阳化创编 2021.02.06

一：1-5;CBBDD 6-10;DCBDD 二:11._16cm_; 8

2cm2____12._1,4____13.

52 ; 14. ①②③

15.母线长为5，侧面积为40，高为3，体积为52. 16．(1)

(2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥，由正视图可知高为2，

12VPABCD(11)233 所以

(3)由题意可知PCD,PCB是直角三角形，

由勾股定理逆定理可知PAB,PAD是直角三角形，

11S表SABCDSPCDSPCBSPABSPAD(11)(12)(12)2211(15)(15)35.2所以2

18．证：（1）SABA，AFSB，SFBF，由题SEEA，

EF//AB，EF平面ABCAB平面ABC，EF//平面ABC，同

理EG//平面ABC，

EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，

∴平面EFG//平面ABC，

（2）平面SAB平面SBC于SB，AF平面SAB，AF平面

SBC，AFBC，

又

ABBC且

AB与

AF为平面

SAB内的两条相交直线，

BCSA。

19．（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又

欧阳化创编 2021.02.06

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因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC, 所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE

（3）线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，

分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.

又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP. 由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.

又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点，

所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.

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