绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)
数学(理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=
（ ）
（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）
（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （ ）
（A）
（B）-
（C） （D）-
（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l
⊥n，l
β，则（ ）
（A）α
∥β且l ∥α
（B）α
⊥β且l⊥β
（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1
（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=
1
（A）1+ + +…+
（B）1+ + +…+
（C）1+ + +…+
（D）1+ + +…+
（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为
(A) (B) (C) (D)
（8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c x≥1,
（9）已知a＞0，x，y满足约束条件 ,x+y≤3, 若z=2x+y的最小值为1，
y≥a(x-3)则a=
.
{
(A)
(B) (C)1 (D)2
（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是 （A）∑xα∈Rf(xα)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0
（11）设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直
径的园过点（0，3），则C的方程为
（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x
2
（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x
（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是
（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为
选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
=_______.
（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________.
（15）设θ为第二象限角，若tan（θ+）= ，则sinθ+conθ=_________.
（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=/2AB。
（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1 （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值
3
（19）（本小题满分12分）
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（Ⅰ）将T表示为x的函数
（Ⅱ）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值
求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x
）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T
的数学期望。
(20)(本小题满分12分)
平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点y-为Ab的中点，且OP的斜率为1/2 (Ι)求M的方程
4
=0交m,f ,A,B两点，P
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形的最大值
（21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线教直线CD 于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点， 且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四点共圆。 （1） 证明：CA是△ABC外接圆的直径； （2） 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆
的面积与△ABC外接圆面积的比值。
（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点p，Q都在曲线c
x=2cosβ
（β为参数）上，对应参数分别为β=α
y=2sinβ
与α=2πM为（①＜α＜2π）M为PQ的中点。 （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=Ⅱ，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3
222
（Ⅱ）a/a-b/b-c/c≥1
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