数学中考模拟卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是 （ ） （A）2 （B）2 （C）2 （D）不能确定 2. 据统计，全球每秒钟约有142 000吨污水排入江河湖海，142 000这个数用科学记数法表示为（ ） （A）1.4210 （B）1.4210 （C）14210 （D）0.14210 3. 下列运算正确的是

（ ）

5436（A）2(ab)2ab （C）2(ab)2a2b

（B）2(ab)2ab （D）2(ab)2a2b

4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 （ ） 主视图 左视图 俯视图

（A）圆柱 （B）正方体 （C）球 （D）圆锥

5．在2009年的世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100

个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）

A．调查的方式是普查． B．本地区约有15%的成年人吸烟． C．样本是15个吸烟的成年人． D．本地区只有85个成年人不吸烟． 6．如图,在以AB为直径的⊙O中，点D在圆上，∠BOD=80°，

点C在弧AD上运动(点C 不与A、D重合)，则∠A的大小 不可能的是 （ ） ．．．A．30° B．50° C．70° D．80°

7．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校 （第6题）

共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是（ ）

1xy15xy（A） （B） 480x250y2900250x80y29001xy15xy（C） （D） 4250x80y290080x250y29008. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若

EH12厘米，EF16厘米，则边AD的长是 （ ）

（A）12厘米 （B）16厘米

（第8题）

（C）20厘米 （D）28厘米 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算(3a)2·a5= ．

10．因式分解：分解因式：m2-5m= _______． 11．不等式组3x12的解集是__________________．

84x012．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若A110°，D40°，则的度数为 ．

BEF第1个图案

AD第2个图案 第3个图案

C

（第14题） （第12题） （第13题）

13．如图，将边长为2的等边△ABC沿边BC向右平移x个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周

长用含x的代数式表示为 ．

14．下列图案都是由三个矩形和若干个菱形组成的．从第二个图案开始，每个图案中相邻的两个矩

形之间菱形的个数都比上一个图案的对应位置多一个．则第n个图案中，菱形的个数为_________ （用含n的代数式表示）． 三、解答题（每小题5分，共20分）

„

3aaa21)15．先化简，再求值：(，其中a2． a1a1a

16．甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的

两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数． （1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数； （2）求出所组成的两位数是奇数的概率．

17．如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C． 求证：AE＝CF．

D

A F

E C B

18．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两

人一共投中20个，两人的得分恰好相等．求小明和爸爸各投中多少个球．

四、解答题（每小题6分，共12分）

19．某校为了解初二年级学生课外阅读情况进行了一次调查统计，下面是小明同学通过收集数据后，

绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

人数 科技类 16 10% 14 12 军事类 10 ____%

8 6 文学类 其他 4 _____% 20% 2

0 项目 军事类 科技类 其他 文学类

（1）此次调查一共抽取了______名同学． （2）补全统计图．

（3）若该年级有800名学生，请你估计喜欢“科技类”的同学的人数．

20．如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为（-1，-1），点A的坐标为 （1，1），以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形ABDE．

（1）求抛物线对应的函数关系式．

（2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．

五、解答题（每小题6分，共12分）

21．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，BAE55，求EF的长． 【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43】

CFG

B

D

EHA

22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO∽Rt△CDO，相似比为2：1，OB边在x轴的正半轴上，OD

边在y轴的正半轴上，∠ABO＝∠CDO＝90°，A(8，4)．函数y的图象经过点C． （1）求k的值． （2）函数yk(x0) xk(x0)的图象与AB边交于点E，EF∥x轴，交OA边于点F．求△AEF的面积． x

六、解答题（每小题7分，共16分）

23. 甲、乙两人同时从A、B两地出发以相同的速度分别向B、A两地行走，2分钟时甲发现忘带了

东西，于是按原路以原速返回，最后甲、乙两人同时到达各自的目的地．图中图象反映了甲、乙两人离A地的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系，其中甲给出了一部分函数图象．（取东西时间忽略不计）

（1）求乙离A地的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系． （2）补全甲的函数图象．

（3）通过计算说明，何时甲、乙两人在途中相遇，相遇时距离A地有多远？

24．已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、

N（如图①）．

（1）求证：BM=DN；

（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形

AMCN是菱形；

（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求

七、解答题（每小题10分，共20分）

MN的值． DN25．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价

比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙

种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑

返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

26．已知顶点为A15，，的抛物线yax2bxc经过点B51． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图（1），设C、D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值； （3）在（2）中，当四边形ABCD周长最小时，作直线CD．设点Px，yx0是直线yx

上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ． ①当△PRQ与直线CD有公共点时，求x的取值范围；

②在①的条件下，记△PRQ与△COD公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．