特殊的平行四边形测试题

姓名班级得分

一. 选择

1.菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）

A． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 2.能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。 A．对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且互相平分 C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直

3.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（） A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形

4.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（） A.AO=CO，BO=DOB.AO=CO=BO=DO;

C.AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 5.已知下列四个命题：

（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （2）对角线垂直相等的四边形是菱形；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是„„„„„„（） A.1 B.2 C.3 D.0

6.菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于„„„„„„„（） A. B.45°C.60° D.75°

7.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）度 A、36 B、9 C、27 D、18

8.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小

值为（ ）．

A．8 B．82 C．217 D．10

9.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积

是矩形面积的（ ）． A．

1113 B． C． D． 5431010.如图，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C•′ED=30°，

则折痕ED的长为（ ）．

A．4 B．43 C．53 D．8

二. 填空

11.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。 12.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________．

13.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），•则CG的长等于_______cm．

14.已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为_______．

15.过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______． 三. 解答

16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

AD

O BC

17.如图矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。

18.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．

19.已知,如图在菱形ABCD的对角线AC上取两点E、F且AE=CF连接BE、BF、DE、DF. 求证:四边形BEDF是菱形.

20.矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H•分别是矩形各边的中点，阴影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖．问：

（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？）

（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？•其中淡黄色的菱形有多少个？

21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

23.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

24.如图，菱形、矩形与正方形的形状的差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为mn，于是mn越小，菱形越接近于正方形。

①若菱形的一个内角为70°，则菱形的“接近度”等于 ②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形。

mn第24题ab（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为ab，于是ab越小，矩形越接近于正方形，你认为这种说法是否合理？若合理请说明理由,若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义。