混凝土桥计算题及解答

21.0fc9.6N/mm2 ft1.1N/mm 1

由于环境类别为一类，对C20梁：c对HRB335：

30mm as40mm

fy300N/mm2b0.55

则：0① 向As取矩求x：

hhas50040460mm

满足要求。

162M12*120*101(1)21(1)20.274b0.55221fcbh01*9.6*250*460

② 由合力公式求As：

x*h00.274*460126mm

As1fcbx1*9.6*250*126fy3001008mm2

Asminmax(0.002,0.45*③ 按计算配筋：

查附表1.18可知，应选用4

实配钢筋面积为

3—4、有一混凝土简支梁，计算跨度

ft1.1)*bhmax(0.002,0.45*)*250*500250mm2Asfy30018

As1017mm2

l05.7m，承受均布荷载，其中永久荷载标准值为10kN/m（不

/m，采用C30混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二（a）类。

包括梁自重）。可变荷载标准值为9.5kN试确定梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋面积。（钢筋混凝容重为25kN解：对C30：

/m3，结构重要性系数取1.0）。

fc14.3kN/mm2 ft1.43N/mm2 11.0

对HRB335：

fy300N/mm2

b0.55

l05700475mm1212 取h500mm hb250mm2

a40mm

由于环境类别为二（a）类，对C30梁：c30mm，考虑一排钢筋，shh0has50040460mm

q0bh0.25*0.5*253.125kN/m

q总1.2q01.4q可变1.2q永久1.2*3.1251.4*9.51.2*1029.05kN/m11Mmaxq总l02*29.05*5.72115.14kNm88

由向As取矩求x：

12Mmax12*115.14*10621(1)1(1)20.17b0.55221fcbh01.0*14.3*250*460

满足要求。

由合力公式求As：

xh078.2mm

AsAsmin1fcbx1.0*14.3*250*78.2fy300fmax(0.002,0.45t)bh268mm2fy931.9mm2

查附表1.18可知，选用3

3—5、已知矩形梁的截面尺寸b=200mm，h=450mm，受拉钢筋为320，混凝土强度等级为C20，承受的弯矩设计值M=70kN.m，环境类别为一类，试计算此截面的正截面承载力是否足够？ 解：对C20：

2As942mm20，实配钢筋面积为

fc9.6N/mm2 11.0

对HRB335：

fy300N/mm2

b0.55

由于环境类别为一类，对C20梁：c30mm

则：

as302040mm2

2h0has45040410mm

查表可知As942mm

（1）由合力公式：

fyAs1fcbh0300*9420.359b0.55

1.0*9.6*200*410满足要求。

（2）向As取矩：

Mu1fcbh02(10.5)1.0*9.6*200*4102*0.359*(10.5*0.359)

95.1*10Nmm95.1kNm70kNmM 正截面承载力足够。

3—8、某钢筋混凝土简支梁截面尺寸

6bh250mm500mm，跨中最大弯矩设计值

M210kNm，混凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋配筋。受压区已配好218受压钢筋。环境类别为一类。求截面所需配置的受拉钢筋面积As。

2解：C20： fc9.6N/mm 1 1.0

HRB335：fy300N/mm2 fy,300N/mm2 b0.55

As, ：2

18，

,As509mm2

由于环境类别为一类，对C20梁：c受拉钢筋按一排考虑：as30mm，as,3040mm

（1）由双筋向As取矩公式求x：

1839mm 2h0has50040460mm

112,MASfy,(h0as)1fcbh02210106509300(46039)11219.62504602

0.3472b0.55满足要求。

,2a23978mmxbh0，故由双筋合力公式求AS： s（2）因为

xh00.3472460160mm

AS1fcbxAs,fy,fy19.62501605093001789mm2300

受拉钢筋选用4

2A1964mms25，

3—10、某钢筋混凝土梁截面尺寸bh250mm500mm，承受弯矩设计值M175kNm，混

25的受压钢筋。环境类别为一类。求截面

凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋，受压区已配好2

所需的受拉钢筋面积。

2f 1.0 C20N/mm9.6c解：： 1,22HRB335：fy300N/mm fy300N/mm b0.55 由于环境类别为一类，对C20梁：c30mm，

25as,3042.5mm,2A982mm2s，

受拉钢筋按一排考虑：（1） 由双筋向

as40mm h0ha5004046m0ms

As取矩公式求x：

,MASfy,(h0as)112

1fcbh02175106982300(46042.5)11219.625046020.1083b0.55

满足要求。

（2）

①

,x2as242.585mm，故由下列两种计算As选小： 因为

,,Ax2a85mmAsS取，由向取矩求s：

xh00.108346049.8mm

M175106As1397mm2,fy(h0as)300(46042.5)② 按单筋计算

As：

M1751061121120.4425b0.55221fcbh019.6250460满足要求。

As1fcbh0fy19.62500.44254601628.4mm300选①②两种计算的受拉钢筋选用3

As较小者，即选1397mm2

2A1473mms25，

3—11、某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，截面尺寸bh250mm500mm，混凝土强度等级C20，

18。承受弯矩设计值M采用HRB335钢筋配筋。受拉钢筋为420，受压钢筋为2

环境类别为一类，求验算梁的正截面承载力是否足够。 解：

200kNm,

as25201835mmas'2534mm22

h0has50035465mm

2As1256mm2 As'509mm2 fyfy'300N/mm

fc14.3N/mm2 1 1.0 b0.55 xfyAsfy'As'1fcb62.7mmbh0256mm但

x2as'23468mm

MufyAshas'300125646534162.4kNmM

则

所以正截面承载力不够。

3—12、某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，截面尺寸bh采用HRB335钢筋配筋。受拉钢筋为4能承担的极限弯矩解：

250mm500mm，混凝土强度等级C30，

16，环境类别为二（a）类，试计算该梁所

25，受压钢筋为2

Mu。

as30251642.5mmas'3038mm22

h0has50042.5457.5mm

2As1964mm2 As'402mm2 fyfy'300N/mm

fc14.3N/mm2 1 1.0 b0.55 xfyAsfy'As'1fcb131mmbh0252mm

x2as'23876mm

MufyAshas'1fcbxh0x2 131300402457.5381.014.3250131457.52 

234.2kNm

3—14、某T形截面梁，

bf'650mm,b250mm,hf'100mm,h700mm。混凝土强度

500kNm,环境类别为一类。求受拉钢筋

等级C20，采用HRB335钢筋配筋。承受弯矩设计值M所需截面面积。 解：

C20： fc9.6N/mm2 1 1.0

2HRB335：fy300N/mm

考虑布置两排：

as65mm,h0has70065635mm

h'1fcbf'hf'h0f2

属第二类T形截面

1001.09.6650100635365.04kNmM500kNm2

hf'xh0112M1fcbf'bhf'h02218.2mmbh00.55635349.25mm

21fcbh0

12fy3025.6mm2Asfbxfb'bh'1c1cff受拉钢筋选用8

2A3041mms22，

3—16、某T形截面梁，等级C70，配有6矩u。

解：

bf'600mm,b300mm,hf'120mm,h700mm。混凝土强度

25HRB335纵向受拉钢筋。环境类别为二（a）类，试计算该梁所能承担的极限弯

MC70,fc31.8,10.96 b0.512

2HRB335：fy300N/mm

2567.5mmAs2945mm 2 h0has70067.5632.5mm

2as3025fyAs3002945883500N1fcbf'hf'2198016Ns10.50.073420

fyAs1fcbf'h0883500115853760.0763b0.512

即该梁所能承受的极限弯矩为538kNm。

第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

思考题

1．无腹筋简支梁出现斜裂缝后，为什么说梁的受力状态发生了质变?

答：斜裂缝出现前，混凝土可视为匀质弹性材料梁，剪弯段的应力可用材料力学方法分析，斜裂缝的出现将引起截面应力重新分布，材料力学方法将不再适用。

2．无腹筋和有腹筋简支梁沿斜截面破坏的主要形态有哪几种?它的破坏特征是怎样的?

答： 随着梁的剪跨比和配箍率的变化，梁沿斜截面可发生斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏等主要破坏形态，这几种破坏都是脆性破坏。

3．影响有腹筋梁斜截面承载力的主要因素有哪些?

答： 影响斜截面承载力的主要因素有剪跨比、混凝土强度等级、配箍率及箍筋强度、纵筋配筋率等。 6．在斜截面受剪承载力计算时，梁上哪些位置应分别进行计算?

答：控制梁斜截面受剪承载力的应该是那些剪力设计值较大而受剪承载力又较小或截面抗力有改变处的斜截面。设计中一般取下列斜截面作为梁受剪承载力的计算截面:

(1)支座边缘处的截面[图4—1(a)截面1—1]；

(2)受拉区弯起钢筋弯起点截面[图4—1(a)截面2—2、3—3]； (3)箍筋截面面积或间距改变处的截面[图4一1(b)]； (4)腹板宽度改变处截面[图4—1(c)]。

计算截面处的剪力设计值按下述方法采用：计算支座边缘处的截面时，取该处的剪力值；计算箍筋数量改变处的截面时，取箍筋数量开始改变处的剪力值；计算第一排(从支座算起)弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力值，计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋弯起点处的剪力值。

Musbf'h1fc538kNm

图4-1斜截面受剪承载力的计算截面

习题

4—1、已知承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b

h250mm600mmas40mm，采用

C20混凝土，箍筋为HPB235级钢筋。若已知剪力设计值V150kN，环境类别为一类。试求：采用6双肢箍的箍筋间距S？

解：

2C20 ft1.1N/mm h0has60040560mm

由4—34得：取SHPB235

SAsv1.25fyvh0200mm

fyv210N/mm2V0.7fbht0207.1mm

Asv571.10.00114sv,min0.240.00126bS250200210

配箍率不满足要求，取S180mm，相应配箍率为

A57svsv0.00127sv,min0.00126bS250180

6@180。

所以配箍率满足要求，最后选用双肢箍筋sv

4—3、某T形截面简支梁尺寸如下：b×h=200mm×500mm(取as=35mm)，b'f=400mm，h'f=100mm；采用C25混凝土，箍筋为HPB235级钢筋；由集中荷载产生的支座边剪力设计值V=120kN(包括自重)，剪跨比λ=3。环境类别为一类。试选择该梁箍筋? 解：

C25:fc11.9NHPB235:fyvmm2

hwh0hf'hashf'50035100365mm

3651.8254200

0.25cfcbh00.251.011.9200465276675N120000N hwb1.751.75ftbh01.2720046551673N120000N1.031.0

mm210N2,ft1.27Nmm2

所以截面尺寸满足要求

应按计算配置腹筋，采用只配箍筋的方案

Asv120000516730.7S210465

8

选用双肢箍筋

Asv101144mm0.70.7 取S140mm

Asv1011.27sv0.0036sv,min0.240.00145bS200140210

8@140。

配箍率满足要求，即选用双肢箍筋S

4—6、已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨度

l06000mm，净跨ln5740mm，截面尺寸

bh250mm550mm，采用C30混凝土，HRB335级纵向钢筋和HPB235级

6@130

箍筋。若以已知梁的纵向受力钢筋为422，环境类别为一类。试求：当采用

双肢箍和

8@200双肢箍时。梁所能承受的荷载设计值gq分别是多少？

解：

22C30：fc14.3N/mm ft1.43N/mm 1 1.0 b0.55

22HRB335：fy300N/mm HPB235：fyv210N/mm

as25正截面承载力：

2236mmhhas55036514mm 2 0

xfyAs1fcb30015201.014.3250127.6mmbh00.55514282.7mm斜截面承载力：

xMu1fcbxh0205.37kNm2

8Mugq245.64kNml0

6@130：

sv571.430.00175sv,min0.240.00163250130210

双肢

VVcs0.7ftbh01.25fyvAsvhS0

57514187788N130

0.71.432505141.25210

gq2V218778865.431kN5.740mlnsv

双肢

8@200：

1011.430.00202sv,min0.240.00163250200210

VVcs0.7ftbh01.25fyvAsvhS0

101514196766N200

0.71.432505141.25210

gq2V219676668.560kN5.740mlngqmingq正，gq斜45.64kN6@130m 所以：双肢：gq8@200 双肢：

正mingq

，gq斜45.64kNm

均由正截面承载力决定。

第五章 钢筋混凝土受压构件承载力计算

思考题

１．混凝土的抗压性能好，为什么在轴心受压柱中，还要配置一定数量的钢筋? 轴心受压构件中的钢筋，对轴心受压构件起什么作用?

答：轴心受压构件，纵筋沿截面四周对称布置。纵筋的作用是：与混凝土一块共同参与承担外部压力，以减少构件的截面尺寸；承受可能产生的较小弯矩；防止构件突然脆性破坏，以增强构件的延性；以及减少混凝土的徐变变形。箍筋的作用是：与纵筋组成骨架，防止纵筋受力后屈曲，向外凸出。当采用螺旋箍筋时(或焊接环式)还能有效约束核心内的混凝土横向变形，明显提高构件的承载力和延性。

２．轴心受压短柱的破坏与长柱有何区别?其原因是什么?影响的主要因素有哪些?

答：对于轴心受压短柱，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件最终承载力都是由混凝土被压碎来控制的。临近破坏时，短柱四周出现明显的纵向裂缝。箍筋间的纵向钢筋发生压曲外鼓，呈灯笼状[图5

—1(a)]，以混凝土压碎而告破坏。

对于轴心受压长柱，破坏时受压一侧产生纵向裂缝，箍筋之间的纵向钢筋向外凸出，构件高度中部混凝土被压碎。另一侧混凝土则被拉裂，在构件高度中部产生一水平裂缝[图5—1 (b)]。

（a）轴心受压短柱 （b）轴心受压长柱

图5-1 轴心受压柱的破坏形态

原因是由于各种因素造成的初始偏心的影响，使构件产生侧向挠度，因而在构件的各个截面上将产生附加弯矩M=Ny，此弯矩对短柱影响不大，而对细长柱，附加弯矩产生的侧向挠度，将加大原来的初始偏心矩，随着荷载的增加，侧向挠度和附加弯矩将不断增大，这样相互影响的结果，使长柱在轴力和弯矩共同作用下发生破坏。

l0l影响的主要因素是构件的长细比i,0为柱的计算长度,i为截面最小回转半径.

３．配置螺旋箍筋的柱承载力提高的原因是什么?

答：由于螺旋箍筋箍住了核心混凝土，相当于套箍作用，阻止了核心混凝土的横向变形，使核心混凝土处于三向受压状态，从材料强度理论可知，因而提高了柱的受压承载力。

４．偏心受压短柱和长柱有何本质区别？偏心距增大系数的物理意义是什么? 答：实际工程中，必须避免失稳破坏。因为其破坏具有突然性，且材料强度尚未充分发挥。对于短柱，则可忽略纵向弯曲的影响。因此，需考虑纵向弯曲影响的是中长柱。这种构件的破坏虽仍属于材料破坏，但其承载力却有不同程度的降低。《规范》采用把偏心距值乘以一个大于1的偏心距增大系数弯曲的影响。

来考虑纵向

称为偏心受压构件考虑纵向弯曲影响，轴力偏心矩增大系数，它是总弯矩MN(e0f)和初

始弯矩

M0Ne0之比。

e6．附加偏心距a是什么？其值为多少?

答：在实际结构中，由于混凝土质量不均匀，配筋的不对称，施工和安装时误差等原因，均存在着或多或少的初始偏心。其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值。

习题

5—1 已知正方形截面轴心受压柱计算长度l0=10．5 m，承受轴向力设计值N=1 450 kN，采用混凝土强度等级为C30．钢筋为HRB335级，试确定截面尺寸和纵向钢筋截面面积。

2f14.3N/mmc解：对C30：

对HRB335：假设由

fyfy300N/mm2

0.015,1

1450*103A85698mm20.9(fcfy)0.9*1.0*(14.30.015*300)NN0.9(fcA,Afy,)则：

bA选截面尺寸为400mm85698293mm

400mm。

l01050026.25b400

查表可知：

0.57

N1450000fcA14.3*4004000.9As0.9*0.5881795mm2300fy

As,min0.006A0.006*155213931mm2As1795mm2选用8

18，实配

As2036mm2。

5—4、某偏心受拉柱,计算高度

l06m,bh400mm600mm,asas40mm,承受设计轴向

As1650mm2N800kNM600kNm压力,设计弯矩,已知,混凝土强度等级为C30,钢筋为

HRB335级钢,求As。

解：对C30：

fc14.3N/mm2 11.0

fyfy300N/mm2

对HRB335：

b0.55

（1）判别大小偏心？

h0has560mm

M6006000.75m750mmeamax(,20)20mmN80030 eie0ea75020770mm l0600010151.0 h600 则取20.5fcA0.5*14.3*400*60012.14531.0 N800*10 取1l11(0)2121.052e1400ihh0则： e0ei1.052*770810mm0.3h0168mm 属于大偏心受压

（2）大偏心受压设计：

h600as810401070mm22 ,AAA已知s求S，先由向S取矩公式求x： eeixh0[1(12(NefyAs(h0as))1fcbh032)]

122*(800*10*1070300*1650*(56040))1560[1(1)2]237.05mm21.0*14.3*400*560

2as80mm237.05mmbh00.55*560308mm由合力公式求

AS：

fy

As1fcbxfyAsN

31.0*14.3*400*237.05300*1650800*10300

23503.1mmminbh0.002*400*600480mm2

成过急选用6

2(As3695mm) 28

（3）垂直弯矩作用平面的验算：

As总AsAs165036955345mm2

l0600015400 b

0.920.870.920.8952 则：

Nu0.94(fcAfyAs总）

0.9*0.895*（14.3*400*600300*5345）

4056.1kNN800kN

2即选用As3695mm的628钢筋是合适的。

5—7、某对称配筋偏心受压柱，bh300mm400mm，计轴向压力N钢筋，求

l03m，asas40mm，承受设

C30，钢筋用HRB335级

250kN，设计弯矩M130kNm，混凝土强度等级为

。

AS(As)解：对C30：

fc14.3N/mm2 11.0

fyfy300N/mm2

对HRB335：

b0.55

（1）判别大小偏心？

h0has40040360mm

400M130*103eamax(,20)20mme0520mm30N250

eie0ea52020540mm l030007.5151.0 h400 则取20.5fcA0.5*14.3*300*40013.4321.01.0 N250*103 则取1l11(0)2121.027e1400ihh0

ei1.027*540554.58mm0.3h0108mm

属于大偏心受压。

（2）大偏心受压对称配筋设计：

N250*103x58.28mmbh00.55*360198mm1fcb1.0*14.3*300 hN(eias)2AsAsfy(h0as)

250*103(554.5820040)300*(36040)

22 1027.6mm0.002bh0.002*300*400240mm

2(AsAs1140mm)

选用322（3）垂直弯矩作用平面的验算：

As总AsAs114011402280mm2

l0300010b300 0.98 则：

Nu0.9(fcAfyAs总)

0.9*0.98*(14.3*300*4003 00k8N25kN0 2116.2即选用AsAs1140mm的322钢筋是合适的。

第六章 钢筋混凝土受拉钢筋承载力计算

思考题

1．如何判别钢筋混凝土受拉构件的大、小偏心?它们的破坏特征各有什么不同?

答：钢筋混凝土偏心受拉构件，根据偏心拉力作用位置的不同，可分为两种：一种是偏心拉力作用在

之间，即

称为大偏心受拉。

小偏心受拉构件的破坏特征与轴心受拉构件相似，破坏时拉力全部由钢筋承担。

As和A,se0hhase0as,AA22，称为小偏心受拉；另一种是偏心拉力作用在s和s之外，即，

大偏心受拉构件的破坏特征与受弯构件相似。按受拉钢筋配筋率的多少，也将出现少筋、适筋、超

筋三种破坏状态。

5．轴心拉力N对有横向集中力作用的偏拉(或拉弯)构件斜截面抗剪承载力有何影响? 主要体现在何处?

答：由于轴心拉力N的存在削弱了偏心受拉构件斜截面的抗剪承载力，故在偏拉(或拉弯)构件斜截面抗剪承载力计算式中有减去0.2N项。

习题

6—1 、某悬臂桁架上弦截面为矩形b×h=200mm×300mm，轴向拉力设计值N=225kN，弯矩设计值M=22.5kN·m，混凝土为C30，钢筋为HRB335级，as=a's=35mm，试计算截面纵向受力钢筋As和A's。 解：对C30：

1.0fc14.3f1.43 t 1

fyfy300

对HRB335：

M22.50.1m100mmN225 则： h300as35115mme022 为小偏心受拉。

hhease015mmease0215mm22

h0has30035265mmh0has30035265mme0

3

As

Ne225*215*10701mm2fy(h0as)300*(26535)

As

验算最小配筋率：

225*15*10348.9mm2fy(h0as)300*(26535)Ne

minmax(0.002,0.45

2ft)max(0.002,0.002145)0.002145fy22

As701mmminbh128.7mm选 3

18

As763mm

As48.9mm2minbh128.7mm2则取

As128.7mm212

选 2

As226mm2

6—2 、已知某一矩形截面偏心受拉构件，截面尺寸b*h=1000*300mm，as=a's=35mm,承受轴力拉力设计值N=180kN,弯矩设计值M=102kN·m，混凝土为C20，钢筋为HRB335级。求As和A's。（注：配筋沿b=1000mm长度上均匀布置。） 解：对C20：

fc9.6 ft1.1 11.0

fyfy300

对HRB335：

b0.55

e0M102h0.5667m566.7mmas115mmN1802

hhee0as451.7mmee0as681.7mm22

h0has265mmh0has265mm

①、 求

AS和AS ：

2Ne(10.5)bh1fcbbAsfy(h0as)

180*451.7*100.55*(10.5*0.55)*1000*3002*1.0*9.60300*(26535) f1.1minmax(0.002,0.45t)max(0.002,0.45*)0.002fy300AS则按

，配置

3。

As0.002bh0.002*1000*300600mm2选 6 ②、

12

As678mm：

2

已知AS，求AS1（1（2NeASfy(h0as))1fcbh023)1212*(180*451.7*10600*300*230)21(1)9.6*1000*2300

0.04 7xh00.047*26512.5mm2as70mm

方法一：取

x2as70mm，并对

AS合力点取矩，得：

180*681.7*103AS1778.3mm2fy(h0as)300*(26535)Ne方法二：安单筋截面考虑， 由单筋向

AS取矩公式Ne1fcbh0(10.5)，得：

Ne1fcbh02112180103451.711219.6100026520.129b0.55满足要求。 由单筋合力公式

，得：

N1fcbh0ASfyAsN1fcbh0fy1801031.09.610002653001693mm2

A取方法一和方法二中的较小者配s。选9

16

As1809mm2。

张拉控制应力不应太低。施加预应力的主要目的是为了提高构件的抗裂度及充分发挥高强度钢材的作

用。由于预应力钢筋张拉锚固后会因种种因素可能引起其预应力有所降低，因此只有将张拉控制应力尽量定得高一些，将来在预应力筋中残留的实际预应力值大，构件的抗裂效果好，正常使用时，预应力钢筋的强度才能充分利用，否则将达不到预加应力的效果。《规范》规定，张拉控制应力值

con不应小于0.4fptk。

张拉控制应力不能过高。当张拉控制应力con定得过高时，构件的开裂荷载将接近破坏荷载。这种构件在正常使用荷载作用下一般不会开裂，变形极小。但构件一旦开裂，很快就临近破坏，使构件在破坏前无明显预兆。另外，由于钢材材质不均匀，钢材强度具有较大的离散性，张拉过程中可能发生将钢筋拉断的现象或导致预应力筋进人流限，这是工程中不允许的。《规范》规定，张拉控制应力表10一1所规定的限值。

表10-1 张拉控制应力限值 钢筋种类 张拉方法 先张法 后张法 消除应力钢筋、钢绞线 0.75fptk0.75fptk 热处理钢筋 0.70fptk0.65fptk con一般不宜超过