一次函数与等腰直角三角形

1，如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），则B点的坐标是________．

2，如图1,把一块等腰直角三角尺放入一个固定的“U”型槽

ADEB中,使三角尺的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动,已知

.

(1)在滑动过程中,

与

是否全等?请说明理由.

(2)在滑动过程中,四边形ABED的面积是否发生变化?为什么? (3)利用(1)中所得结论,尝试解决下列问题:如图2,已知直线点A,与x轴交于点B,将直线数解析式.

绕着A点顺时针旋转

得到直线

与y轴交于,试求直线

的函

1

3，已知直线求

的解析式.

与y轴交于点A,将直线绕A点顺时针旋转至,

4，【模型建立】

(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,作求证:

于点D,过B作

;

于点E.

,

,直线ED经过点C,过A

【模型应用】 (2)①已知直线与 将直线

绕点A逆时针旋转

至直线

,如图2,求直线

坐标轴交于点A、B,的函数表达式; ,点A、C分别在坐标轴上,点P

是以点

②如图3,长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为是线段BC上的动点,点D是直线

上的动点且在第四象限.若

D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标.

2

5，如图①,四边形OACB为长方形, 数

的图象.

, ,直线l为函

(1)点C的坐标为 (2)若点P在直线l上, 小明的思考过程如下:

第一步:添加辅助线,如图②,过点P作 M;

轴,与y轴交于点N,与AC的延长线交于点

为等腰直角三角形,

,求点P的坐标;

第二步:证明 第三步:设

;

,列出关于m的方程,进而求得点P的坐标.

请你根据小明的思考过程,写出第二步和第三步的完整解答过程; (3)若点P在直线l上,点Q在线段AC上(不与点A重合), 接写出点P的坐标.

为等腰直角三角形,直

3

6，如图1，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），且、满足

.

（1）求直线AB的解析式； （2）若点M为直线（3）如图3过点A的直线

在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求

交

的值.

轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的

直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的

值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。

4

7，如图①所示,直线点.

与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两

(1)当

时,请确定直线L的解析式.

(2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过点A、B两点分别作

于点M,

于点N,若

,

,求MN的长.

(3)如图③,当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点,在第一、二象限内作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE,联结EF交y轴于点P,.

问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请说明理由.

5

8，如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

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