2010年安徽高考理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i是虚数单位，复数

(A)2

1ai2i为纯虚数，则实数a为

(C) 12(B) -2 (D)

12

（2）双曲线2x2y28的实轴长是

(A)2

(B) 22

(C) 4

(D) 42

（3）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x,则f(1) (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 （4）设变量x,y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为 (B) 2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1

（5）在极坐标系中，点(2,)到圆2cos的圆心的距离为

3(A) 1,-1

(A) 2 (B) 429 (C) 129 (D)3

（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

(A)48

(B) 32817

(C)48817

(D)80

（7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ．．

(A) 所有不能被2整除的整数都是偶数

(B) 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C) 存在一个不能被2整除的整数是偶数

1

(D) 存在一个能被2整除的整数不是偶数

（8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足SA且SB的集合S的个数是

(A)57

(B) 56

(C) 49

(D)8 6（9）已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f(f()|对xR恒成立，且

2)f()，则f(x)的单调递增区间是

(A)

k,k36

(kZ) (B)

k,k(kZ) 2(C)

2 k,k(kZ)63

(D) k,k(kZ) 2（10）函数f(x)axm(1x)n在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n的值可能是

(A) m=1,n=1

(B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

(D) m=3,n=1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

2

（12）设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11 .

（13）已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为 . （14）已知⊿ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则⊿ABC的面积为 .

（15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点。下列命题中正确的是 .（写出所有正确的编号）。 ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 设f(x)ex21ax43，其中a为正实数.

（Ⅰ）当a时，求f(x)的极值点；

（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围

（17）（本小题满分12分）

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，⊿OAB, ⊿OAC, ⊿ODE, ⊿ODF都是正三角形.

（Ⅰ）证明直线BC∥EF;

（Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积.

（18）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n≥1. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

3

（Ⅱ）设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn. （19）（本小题满分12分） （Ⅰ）设x≥1,y≥1，证明xy1xy1x1yxy；

（Ⅱ）设1工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟。如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为p1,p2,p3，假设p1,p2,p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。

（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX； （Ⅲ）假定1p1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。 （21）（本小题满分13分）

设0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线yx2上运动，点Q满足BQQA，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QMMP，求点P的轨迹方程。

4