2010年安徽高考理科数学试题

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔．．．迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么

PABPAPB

如果A与B是两个任意事件，PA0，那么

PABPAPB|A

如果事件A与B相互独立，那么

PABPAPB

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i是虚数单位，i33i

A、

14312i B、

14312i C、

1236i D、

1236i

12、若集合Axlog1x，则ðRA

22A、(,0], 22

B、, 22

C、(,0][22,) D、[22,)

3、设向量a1,0，b11,，则下列结论中正确的是 2222A、ab B、abD、a∥b

C、ab与b垂直

4、若fx是R上周期为5的奇函数，且满足f11,f22，则f3f4

A、－1

B、1

C、－2

D、2

5、双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为

,0 22A、B、,0 252C、,0 26D、

3,0

6、设abc0，二次函数fxaxbxc的图象可能是

A、 B、

C、 D、

7、设曲线C的参数方程为x23cosy13sin（为参数），直线l的

方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为数为

A、1

C、3

B、2 D、4

71010的点的个

8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280 B、292

C、360

D、372

229、动点Ax,y在圆xy1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋

转，12秒旋转一周。已知时间t0时，点A的坐标是(,2132则当0t12时，动点A的)，

纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A、0,1

B、1,7

C、7,12

D、0,1和7,12

10、设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是

A、XZ2Y C、Y2XZ

B、YYXZZX D、YYXXZX

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学（理科）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的相应位置。

11、命题“对任何xR，x2x43”的否定是________。 xy312、展开式中，x的系数等于________。 yx62xy2013、设x,y满足约束条件8xy40，若目标函数

x0 , y0zabxya0,b0的最大值为8，则ab的最小值为________。

14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x________。

15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。 ①PB25；

511②PB|A1；

③事件B与事件A1相互独立； ④A1,A2,A3是两两互斥的事件；

⑤PB的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中空间哪一个发生有关

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16、（本小题满分12分）

设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且

sinAsin(23B) sin(3B)  sinB。

2 (Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)若ABAC12,a27，求b,c（其中bc）。

17、（本小题满分12分）

设a为实数，函数fxe2x2a,xR。

x (Ⅰ)求fx的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当aln21且x0时，exx22ax1。

18、（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点。

EFDCHA (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；

(Ⅱ)求证：AC平面EDB； (Ⅲ)求二面角BDEC的大小。

B

19、（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心率e12。

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程；

(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分12分）

设数列a1,a2,,an,中的每一项都不为0。

证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有

1a1a21a2a31anan1na1an1。

21、（本小题满分13分）

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

现设n4，分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

X1a12a23a34a4，

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。 (Ⅰ)写出X的可能值集合；

(Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X2，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。