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2010年安徽高考理科数学试题

2022-08-17 来源:爱问旅游网
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟,考试时间120分钟。 考生注意事项:

1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔...迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,.............在试题卷、草稿纸上答题无效。 ............

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式:

如果事件A与B互斥,那么

PABPAPB

如果A与B是两个任意事件,PA0,那么

PABPAPB|A

如果事件A与B相互独立,那么

PABPAPB

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、i是虚数单位,i33i

A、

14312i B、

14312i C、

1236i D、

1236i

12、若集合Axlog1x,则ðRA

22A、(,0], 22

B、, 22

C、(,0][22,) D、[22,)

3、设向量a1,0,b11,,则下列结论中正确的是 2222A、ab B、abD、a∥b

C、ab与b垂直

4、若fx是R上周期为5的奇函数,且满足f11,f22,则f3f4

A、-1

B、1

C、-2

D、2

5、双曲线方程为x22y21,则它的右焦点坐标为

,0 22A、B、,0 252C、,0 26D、

3,0

6、设abc0,二次函数fxaxbxc的图象可能是

A、 B、

C、 D、

7、设曲线C的参数方程为x23cosy13sin(为参数),直线l的

方程为x3y20,则曲线C上到直线l距离为数为

A、1

C、3

B、2 D、4

71010的点的个

8、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为

A、280 B、292

C、360

D、372

229、动点Ax,y在圆xy1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋

转,12秒旋转一周。已知时间t0时,点A的坐标是(,2132则当0t12时,动点A的),

纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是

A、0,1

B、1,7

C、7,12

D、0,1和7,12

10、设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是

A、XZ2Y C、Y2XZ

B、YYXZZX D、YYXXZX

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学(理科)

考生注意事项:

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 ..............

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在答题卡中的相应位置。

11、命题“对任何xR,x2x43”的否定是________。 xy312、展开式中,x的系数等于________。 yx62xy2013、设x,y满足约束条件8xy40,若目标函数

x0 , y0zabxya0,b0的最大值为8,则ab的最小值为________。

14、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值x________。

15、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)。 ①PB25;

511②PB|A1;

③事件B与事件A1相互独立; ④A1,A2,A3是两两互斥的事件;

⑤PB的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中空间哪一个发生有关

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16、(本小题满分12分)

设ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且

sinAsin(23B) sin(3B)  sinB。

2 (Ⅰ)求角A的值;

(Ⅱ)若ABAC12,a27,求b,c(其中bc)。

17、(本小题满分12分)

设a为实数,函数fxe2x2a,xR。

x (Ⅰ)求fx的单调区间与极值;

(Ⅱ)求证:当aln21且x0时,exx22ax1。

18、(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EFFB,AB2EF,BFC90,BFFC,H为BC的中点。

EFDCHA (Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;

(Ⅱ)求证:AC平面EDB; (Ⅲ)求二面角BDEC的大小。

B

19、(本小题满分13分)

已知椭圆E经过点A2,3,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e12。

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程;

(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。

20、(本小题满分12分)

设数列a1,a2,,an,中的每一项都不为0。

证明:an为等差数列的充分必要条件是:对任何nN,都有

1a1a21a2a31anan1na1an1。

21、(本小题满分13分)

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

现设n4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令

X1a12a23a34a4,

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。 (Ⅰ)写出X的可能值集合;

(Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列;

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有X2,

(i)试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由。

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