抛物线知识点归纳总结

l y y l x y 抛 物 线 x22py (p0)F y x l O l x O F x F O O 定义 范围 对称性 焦点 顶点 离心率 准线 方程 F 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 {MMF=点M到直线l的距离} 关于x轴对称 (p,0) 2关于y轴对称 pp,0) (0,) 22焦点在对称轴上 ((0,p) 2 e=1 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准 线的距离 焦点到准 线的距离 焦半径 (x1x2)p 焦 点弦 长 y 焦点弦 o F x AB的几条性质A(x1,y1)B(x2,y2) 以AB为直径的圆必与准线l相切 2p2p 若的倾斜角为，则 ABAB22sincos若AB的倾斜角为，则AB 切线 方程 1. 直线与抛物线的位置关系 2. 直线

，抛物线，

3. ，消y得：

4. （1）当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点； 5. （2）当k≠0时，

Δ＞0，直线l与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l与抛物线相离，无公共点。

（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 6. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l：ykxb 抛物线

① 联立方程法：

设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则有0,以及x1x2,x1x2，还可进一步求出

y1y2kx1bkx2bk(x1x2)2b，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2

，(p0)

在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB的弦长 或 AB11122yy1(yy)4yy1k 121212k2k2ab. 中点M(x0,y0), x0② 点差法：

x1x2yy2， y01 22设交点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得

a. 在涉及斜率问题时，kAB2p y1y2b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M(x0,y0)，

p， y0y1y22p2pp， x1x2y1y22y0y0 即kAB同理，对于抛物线x22py(p0)，若直线l与抛物线相交于A、B两点，点M(x0,y0)是弦

AB的中点，则有kABx1x22x0x0 2p2pp（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，

且不等于零）