怀仁一中高三文科第一轮数学学案12

一、学习目标：

1．结合具体函数，了解函数周期性

③若函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则y＝f(x)为偶函数； ④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称； ⑤若f(1－x)＝f(1＋x)，则y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称． 填写所有正确命题的序号________．

二、重点、难点:

熟练运用函数的周期性解决函数综合问题 三、知识梳理：

五、达标训练：

1.周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，

都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2.最小正周期；如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 ．

3.函数周期呈现的几种常见形式

(1)若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知 是函数的一个周期．

(2)若满足f(x＋a)＝－f(x)，则 ，所以 是函数的一个周期． (3)若满足f(x＋a)＝1

fx，则 ，所以 是函数的一个周期．

(4)若函数满足f(x＋a)＝－1

fx

，同理可得2a是函数的一个周期．

四、 典型例题：

例1：设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2] 时，f(x)＝2x－x2

.

(1)求证： f(x)是周期函数； (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．

例2：奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝9，且f(1)＝0，

则f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值为__________．

例3：定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．

若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为( ) A．0 B．1 C．3 D．5

例4：关于y＝f(x)，给出下列五个命题：

①若f(－1＋x)＝f(1＋x)，则y＝f(x)是周期函数； ②若f(1－x)＝－f(1＋x)，则y＝f(x)为奇函数；

1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在[3,2]上是减函数，若, 是

锐角三角形的两个内角，则f(sin),f(cos)的大小关系为_________(

2.设fx是定义域为R的函数，且fx21fx1fx，又f222，则f2006=

3．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－1

fx

，且当x∈[－3，－2]时， f(x)＝4x，

则f(107.5)＝( )

A．10 B.110 C．－10 D．－1

10

4．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= log2(1x),x0f(x1)f(x2),x0，则（f2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2

【收获总结】