京津鲁琼专用2020版高考数学二轮复习第一部分小题专题练小题专题练六概率统计复数含解析

一、选择题

1．已知复数z满足(3＋4i)z＝1－2i，则z＝( ) 12

A．－＋i

5512B．－－i

5512C.＋i 5512D.－i 55

2．从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．若该产品的这项指标值在[185，215)内，则该产品的这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为( )

A．0.57 C．0.55

B．0.46 D．0.79

3．某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x/℃ 月销售量y/件 17 24 13 33 8 40 2 55 ^^^^由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为( )

A．46件 C．38件

2

B．40件 D．58件

4．已知随机变量ξ～N(3，σ)，若P(ξ>6)＝0.16，则P(0≤ξ≤6)＝( ) A．0.84 C．0.34

B．0.68 D．0.16

5．(2019·长春市质量监测(二))如图所示的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每

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月的收盘价(单位：元)，已知股票甲收盘价的极差为6.88，标准差为2.04；股票乙收盘价的极差为27.47，标准差为9.63.根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论；①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；

②购买股票乙风险高但可能获得高回报；

③股票甲的走势相对平衡，股票乙的股价波动较大； ④两只股票在全年都处于上升趋势． 其中正确结论的个数是( )

A．1 C．3

B．2 D．4

6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为( )

A．16 C．32

B．18 D．72

7．(2019·安徽省考试试题)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的可以是( )

1 窗口 6 11 … A.25，26 C．64，65

2 7 12 … 过道 3 8 13 … 4 9 14 … 5 10 15 … 窗口 B．33，34 D．72，73

8．某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：

①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．

则该参观团至多去了( ) A．B，D两镇 C．C，D两镇

B．A，B两镇 D．A，C两镇

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19．若3x＋的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，P＋S＝272，则x1函数f(x)＝3x＋在x∈(0，＋∞)上的最小值为( ) x

A．144 C．243

B．256 D．643

nn10．王军从家骑车去学校，途中(不绕行)需要经过4个交叉路口，假设每个交叉路口发1

生堵车事件的概率均为，则王军在一次上学途中会遇到堵车次数ξ的期望E(ξ)是( )

4

1A. 4

B．1

4

3C．4× 41D．4× 4

4

11．(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则( )

1

A．P1·P2＝

65

C．P1＋P2＝

6

12．(多选)下列说法中正确的是( )

A．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法为分层抽样

B．正态分布N(1，9)在区间(－1，0)和(2，3)上取值的概率相等 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 D．若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 13．(多选)已知ξ是离散型随机变量，则下列结论正确的是( ) 121A．P|ξ|≤≤Pξ≤ 33B．(E(ξ))≤E(ξ) C．D(ξ)＝D(1－ξ) D．D(ξ)＝D((1－ξ)) 二、填空题

14．在多项式(1＋2x)(1＋y)的展开式中，xy的系数为________．

6

5

3

2

2

2

2

1

B．P1＝P2＝

2D．P1＞P2

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a15．在三行三列的方阵aa112131

a12 a13 a32 a33

a22 a23中有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任



取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________．

16．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次5331是，，，，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________． 6543

17．(2019·山东烟台期中)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.5)．已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若X～N(μ，σ)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.96)

小题专题练(六) 概率、统计、复数

1－2i（1－2i）（3－4i）－5－10i12

1．解析：选B.由题意可得z＝＝＝＝－－i.故选

3＋4i（3＋4i）（3－4i）2555B.

2．解析：选D.由频率分布直方图知，指标值在[185，215)内的频率为10×(0.022＋0.033＋0.024)＝0.79，据此可估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.

^^^^

3．解析：选A.由题中数据，得x＝10，y＝38，回归直线y＝bx＋a过点(x，y)，且b＝－^^

2，代入得a＝58，则回归方程为y＝－2x＋58，所以当x＝6时，y＝46，故选A.

4．解析：选B.因为随机变量ξ～N(3，σ)，所以正态曲线关于直线x＝3对称，因为

2

2

2

P(ξ>6)＝0.16，所以P(0≤ξ≤6)＝1－2×0.16＝0.68.

5．解析：选C.由题图可知①③正确．股票乙的收盘价均高于股票甲，可能获得高回报，但股票乙的极差和标准差都大于股票甲，故购买股票乙的风险高，所以②正确．两只股票都有下降的时候，故④错误．故选C.

6．解析：选D.因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先

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研究恰有3个连续空位的情况，若3个连续空位是123或567，另一个空位有3种选法，车的停放方式有A3种，故停放方法有2×3×A3＝36种；若3个连续空位是234或345或456，另一个空位有2种选法，车的停放方法依然有A3种，因此此种情况下停放方法有3×A3×2＝36种，从而不同的停放方法共有72种，选D.

7．解析：选C.设靠左、右窗的座位号码分别为an，bn，则由火车上的座位号码规律可得，

3

3

3

3

an＝5n－4，bn＝5n.因此33号与72号都不是靠左窗的座位号，所以选项B和D均不符合；25

号与65号都是靠右窗的座位号，所以25号，26号是不相邻的，64号与65号是相邻的，故选C.

8．解析：选C.若去A镇，根据①可知一定去B镇，根据③可知不去C镇，根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A镇；

若不去A镇，根据⑤可知也不去E镇，再根据②知去D镇，再根据④知去C镇，再根据③可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇．故选C.

9．解析：选A.由题意可得P＝4，S＝2，所以P＋S＝4＋2＝272，得2＝16，所以n＝1n1434

4.当x∈(0，＋∞)时，函数f(x)＝3x＋＝3x＋≥(23)＝144，当且仅当x＝时等

xx31号成立，故函数f(x)＝3x＋在x∈(0，＋∞)上的最小值为144，故选A.

x

1

10．解析：选B.由题知上学途中每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则P(ξ＝k)

4

nnnnnn13＝C4··44

kk4－k11(k＝0，1，2，3，4)，所以ξ服从二项分布B4，，E(ξ)＝4×＝1，

44

故选B.

11．解析：选ACD.三辆车的出车顺序可能为123，132，213，231，312，321，共6种．方31

案一坐到“3号”车可能为132，213，231，共3种，所以P1＝＝；方案二坐到“3号”车

622115

可能为312，321，共2种，所以P2＝＝.所以P1＞P2，P1·P2＝，P1＋P2＝，故选ACD.

6366

12．解析：选ABD.各个家庭收入差距明显适合分层抽样，故A正确；对于B，正态分布

N(1，9)的曲线关于x＝1对称，区间(－1，0)和(2，3)与对称轴距离相等，所以在两个区间

上的概率相等，故B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|的值越接近于1，故C错误；对于D，一组数据1，a，2，3的平均数是2，则a＝2，所以该组数据的众数和中位数均为2，故D正确．故选ABD.

111213313．解析：选ABC.在A中，P|ξ|≤＝P－≤ξ≤≤Pξ≤＝P－≤ξ≤，333333故A正确；在B中，由数学期望的性质得(E(ξ))≤E(ξ)，故B正确；在C中，由方差的性

2

2

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质得D(ξ)＝D(1－ξ)，故C正确；在D中，D(ξ)≠D((1－ξ))＝4D(ξ)＋D(ξ)，故D错误．故选ABC.

14．解析：因为二项式(1＋2x)的展开式中含x的项的系数为2C6，二项式(1＋y)的展开式中含y的项的系数为C5，所以在多项式(1＋2x)(1＋y)的展开式中，xy的系数为2C6C5＝120.

答案：120

15．解析：法一：从9个数中任取3个数共有C9＝84种不同的取法．若3个数中有2个C9C4C4

数位于同行或同列，则有2＝72种不同的取法，若3个数均位于同行或同列，则有6种不

A2同的取法．设事件M为“这3个数中至少有2个数位于同行或同列”，则事件M包含的取法7813

共有72＋6＝78(种)，根据古典概型的概率计算公式得P(M)＝＝. 8414

法二：从9个数中任取3个数共有C9＝84种不同的取法．若这3个数分别位于不同的三61

行或三列，则有6种不同的取法，故这3个数分别位于不同的三行或三列的概率是＝，84141

根据对立事件的概率计算公式可知，这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是1－1413＝. 14

13答案：

14

16．解析：设事件Ai(i＝1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，由已知得P(A1)5331

＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)＝6543

3

111

3

3

3

6

5

3

13

6

1

5

222

P(A1＋A1A2＋A1A2A3)＝P(A1)＋P(A1A2)＋P(A1A2A3)＝＋×＋××＝. 5答案： 8

17．解析：因为数学成绩x服从正态分布N(100，17.5)，则P(100－17.5＜x＜100＋17.5)＝P(82.5＜x＜117.5)＝0.68，所以此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率P(x≤82.5)＝

1－P（82.5＜x＜117.5）1－0.68

＝＝0.16.又P(100－17.5×2＜x＜100＋17.5×2)＝P(65

22

2

1

6562556315458

1－P（65＜x＜135）1－0.96

＜x＜135)＝0.96，所以数学成绩特别优秀的概率P(x＞135)＝＝22＝0.02.又P(x≤82.5)＝P(x≥117.5)＝0.16，则本次考试数学成绩特别优秀的人数大约是80

×0.02＝10. 0.16

答案：0.16 10

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