223一元二次不等式的解法导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修1（无答案）

2.2.3 一元二次不等式的解法导学案

班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：

【预习目标】

1、掌握用因式分解法解决一元二次不等式. 2、掌握用配方法解决一元二次不等式. 【使用说明】

【重点】

1、掌握用因式分解法解决一元二次不等式. 2、掌握用配方法解决一元二次不等式. 【难点】

1、对特殊的一元二次不等式进行变形

【学习目标】

1、掌握用因式分解法解决一元二次不等式. 2、掌握用配方法解决一元二次不等式.

【情境导学】（宋体 小四 加粗）

（宋体 小四）

汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车， 距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要依据。 但还是相碰了。事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m. 已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为 121112 s甲= 一元二次不等式. s=vv 乙vv1001020020 不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式

121 v＞6和v10010

2

即v10v600＞0和

【思考探究】

一般地，形如

ax2+bx+c>0

的不等式称为 ，其中a，b，c是 ，而且 .一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等

如何求一个一元二次不等式的解集呢？

【结论】

一般地，如果x1不等式（x-x1）(x-x2)>0的解集是

【问题解决】

例1 求不等式x2-x-2>0的解集.

回到情境与问题中的不等式，v2-10v-600>0可以化为（v+20）（v-30）>0，

因此甲车的车速v>30；而v2-10v-2000>0可以化为 因此乙车的车速 .由此可见，乙车肯定超速了.

上述我们介绍的一元二次不等式的解法，使用的主要工具是 .当然，这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该怎么办呢？ 【尝试与发现】 通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法： （1）x2<-1；（2）x2>-2；（3）x2<9.

因为任何一个实数的平方一定是一个非负数，因此上述尝试与发现中（1）的解集为 ，（2）的解集为

对于x2<9.来说，两边同时开根号可得

|x|<3，

因此-3这就是说，一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集. 例2 求下列不等式的解集：

（1）x2+4x+1≥0；（2）x2-6x-1≤0； （3）-x2+2x-1<0；（4）2x2+4x+5>0.

x＜29，即

2x1例3 求不等式 1的解集.

x2

例3说明，有些不等式通过变形之后，可以借助于一元二次不等式的解法来解，请读者自行总结其中的规律。

1.求下列不等式的解集：

（1）x（x-3）<0； （2）（x+1）（1-x）≥0； （3）x2+6x-7≤0； （4）x2-8x+16<0.2.求下列不等式的解集：

（1）x2+2x-5<0； （2）x2-4x-2≥0； （3）x2+6x+10≤0； （4）x2-8x+16≤0； （5）-x2+8x-1≤0； （6）2x2-4x+3<0.

3. 求下列不等式的解集： （1） x1x1＞0

(2)

1x1＞1

1．不等式的解集是（ ）

A．xx1

C．x|1x1

2．不等式x(2-x)<0的解集是（ ） A．(2,) B．(-,2) C．(0,2)

3．不等式x22x30的解集为（ A．{x|x3或x1} C．{x|1x3}

【体系构建】 画出本课题的思维导图

B．x|x1

D．

xx1或x1

D．(-,0)2,

） B．{x|x1或x3}D．{x|3x1}

【学习评价】

（3颗星合格，4颗星以上优秀） 内容 学习过程 评价标准 星数 总数 认真参与所有“做 一做”“想一想”等，获得3颗星 问题解决 解决一个问题获 得一颗星 体系构建 构建体系获得1-2 颗星

2.2.3 一元二次不等式的解法训练案

分式不等式、不等式成立问题及应用

班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：

【学习目标】

1、掌握用因式分解法解决一元二次不等式.

2、掌握用配方法解决一元二次不等式.

基础层训

x＋1

1.不等式≥0的解集是( )

x－1A．[－1，＋∞) B．(－1,1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪(1，＋∞)

2．若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－2,2]

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)

2x－1

3．不等式x≥3的解集为( )

A．[－1,0) C．(－∞，－1]

B．[－1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)

4．若不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集为R，则实数m的取值范围是( )

A．[1,9) C．(－∞，1]

5．当0≤x≤2时，若aB．(－∞，0] D．(－∞，－1) B．[2，＋∞) D．[2,9]

6．关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是R，则实数a的取值范围为( )

A．{2} C．∅

6

B.－2，5 

33D.－8，－1 

7．已知命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0为真命题，则实数a的取值范围是________．

8．若不等式2x>x2＋a对于一切x∈[－2,3]恒成立，则实数a的取值范围为________．

9.数学建模命题某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后杂志的定价设为x元，试确定x的取值范围，使得销售的总收入不低于20万元．