强度折减有限元法在边坡设计中的应用

刘丽，等：强度折减有限元法在边坡设计中的应用　・１２７・　强度折减有限元法在边坡设计中的应用　刘　丽，李　晶，董丽艳　（辽宁省交通高等专科学校，沈阳１　１０１２２）　摘要：基于强度折减有限元法，对一段全风化花岗岩路堑边坡进行了稳定性分析。岩土材料本构　模型采用Ｄｍｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ屈服准则，以等效塑性应变作为判别边坡破坏的判据。通过两种不同边坡设计　方案的对比分析表明，强度折减有限元法在边坡设计中有较强的可靠性和适用性。　关键词：强度折减有限元法；路堑边坡；全风化花岗岩；数值分析　中图分类号：Ｕ４１６．１　４　文献标志码：Ａ　文章编号：１００３—８８２５（２０１１）０５—０１２７—０３　０引言　时得到边坡的强度储备安全系数Ｆ　。　工程中常用的边坡稳定分析的方法主要有极限平　ｃ　＝ｃ／Ｆ，ｔａｍｐ　＝ｔａｎ（　／　）　（１）　衡法和塑性极限分析法。极限平衡法将坡体划分为刚　抗剪强度折减有限元法可直接得出土坡的稳定安　性土条，假定边坡沿某一滑动面破坏，考虑由滑动面　全系数，不需事先假设滑裂面的形式和位置，直接得　切割而成的块体的静力平衡条件，确定边坡的稳定性　到土坡内各单元的应力和变形情况，给出土体的破坏　或极限荷载；塑性极限分析法假定岩土体为刚塑性体，　区域，从而大致给出破坏面的位置，其定义的抗剪强　当岩土体应力小于屈服应力时，像刚体一样不变形。　度折减系数，与极限平衡分析中定义的土坡稳定安全　然而，一旦岩土体达到屈服应力，即使在应力不变的　系数在本质上一致　。　情况下，也会产生塑性流动，使岩土体局部或全部进　１．２屈服准则的选取　入塑性状态，土坡失稳。极限平衡法和极限分析法概　有限元强度折减法中岩土材料本构模型采用理想　念清晰，计算简便，且已积累了大量工程经验，但缺　弹塑性模型　，安全系数大小与采用的屈服准则密切　陷是未能考虑土体内部的应力一应变关系，无法分析　相关，不同的准则会得出不同的安全系数。传统的极　坡体变形对稳定性的影响。　限平衡法采用摩尔一库仑准则，但摩尔一库仑准则的　有限元法分析边坡稳定性可考虑土体非线性或弹　屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，存在尖　塑性本构关系，能模拟土的渐进破坏，适合分析土坡　顶和菱角，给数值计算带来困难。而广义米赛斯准则　填筑开挖等过程。因此，有限元强度折减法在国内外　在Ｐ平面上为圆形，在程序的编制上更易实现，且不　倍受关注，通过不断降低边坡岩土体抗剪切强度参数，　存在尖顶处的数值计算问题，计算效率高，因此流行　使其达到极限破坏状态为止，程序自动根据弹塑性有　的大型有限元软件ＡＮＳＹＳ采用了广义米赛斯准则　限元计算结果得到破坏滑动面，同时得到边坡的安全　Ｆ＝　＋　＝　（２）　系数，已得到了较多的研究成果　。本文采用抗剪强　度折减有限元法对一段全风化花岗岩路堑边坡进行稳　式中，　，，，分别为应力张量的第一不变量、应力偏张　量的第二不变量；Ｏ／，　为与岩土材料内摩擦角　和粘　定性计算，取得了合理的分析结果。　聚力Ｃ有关的常数，不同的ＯＬ，ｋ在Ｐ平面上代表不同　１强度折减有限元基本原理　的圆，见图１。各准则的参数换算关系见表１。　１．１抗剪强度折减有限元法　抗剪强度折减有限元法，就是在理想弹塑性有限　元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到　其达到破坏状态为止，程序能自动根据弹塑性计算结　果得到破坏滑动面（塑性应变和位移突变的地带），同　收稿日期：２０１０—０８—０９　作者简介：刘丽（１９６９一），女，辽宁铁岭人。副教授，主要从事　结构工程教学与研究。Ｅ—ｍａｉｌ：３２４８００１　１＠１６３．ｅｏｍ。　图１各屈服准则在１Ｔ平面上的曲线　・１２８・　路基工程　Ｓｕｂｇｒａｄｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　表１各准则参数换算　２０１１年第５期（总第１５８期）　布图，图形显示清楚，便于通过人机交互实时评判失　稳状态，更好地应用于边坡稳定性分析。　编号　ＤＰ１　准则种类　外角点外接　Ｄ—Ｐ圆　…ｎｐ’　２土坡稳定性分析　２．１工程概况　内角点外接　Ｄ—Ｐ圆　啪内切ｎ—Ｐ圆　某高速公路的一段路堑边坡，地层为均质全风化　花岗岩。设计方案拟用削坡减载措施，根据削坡坡率　　砉√３（一　＇ＩＴ　９　ｓ　）ｉｎ　２￣／√隽３　　９（一　ｓ　‘ｉｎ　Ｄ）　设计两个方案进行比较。。　等面积。一Ｐ圆　一　　２一通过大量算例分析表明　：ＤＰ４准则与Ｓｐｅｎｃｅｒ所　得稳定安全系数最为接近，通过对误差进行统计分析　ｃ一　一　ｃ一＋　可知，当选用ＤＰ４准则时，误差的平均值为５．４％，、吕１　ｌ逞　　最大误差小于７．０％，且离散度很小，而ＤＰ１的平均　误差为２６．６％，采用ＤＰ２准则所得计算结果的离散　度非常大。因此在数值分析中可用ＤＰ４准则代替传统　摩尔一库仑准则。采用摩尔一库仑等面积圆屈服准　则，即ＤＰ４准则。对于平面应变这一特殊条件，如果　要使广义米赛斯准则与传统摩尔一库仑准则相匹配，　即具有相同的极限承载力或者稳定安全系数，当采用　非关联流动法则时　＝　，ｋ＝…ｓ　（３）　当采用关联流动法则时　：—二　二＝　３　１３　ｎ　）　（４）　ｋ＝　￣／３（３＋ｓｉｎ　）　有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，　取决于　值（剪胀角）：　＝　，为关联流动法则；　≠０，为非关联流动法则。一般情况下，对同一边　坡，同一屈服准则，采用关联流动法则的计算结果比　采用非关联流动法则的计算结果稍大，为偏于安全，　本文采用非关联流动法则。　１．３有限元强度折减法中边坡破坏的判据　自然界的土质边坡通常有土体强度软弱带或应力　集中区，在有限元分析时该部位的土体单元将产生不　同程度的不可恢复的塑性变形，从而形成一定范围的　塑性区。若发生塑性变形的软弱带或应力集中区相互　贯通，则表明该边坡可能在相互贯通的塑性区内发生　整体失稳。考虑到土体的塑性破坏主要与塑性区出现　及分布紧密相关，而总等效塑性应变能够描述塑性区　发展与破坏演化的过程　。本文以某一幅值的总等　效塑性应变区从坡脚到坡顶贯通为边坡整体失稳破坏　判据，物理意义明确。利用非线性有限元分析软件的　图形可视化后处理技术，绘制边坡的等效塑性应变分　方案１：一，二级边坡坡率１：０．７５，三，四级边　坡坡率１：１，坡高均为８　ｉｎ，坡顶预留２　１ＴＩ宽减荷及排　水平台。　方案２：一，二级边坡坡率１：１，三，四级边坡　坡率１：１．２５，坡高均为８　ＩＴＩ，坡顶预留２　ＩＴＩ宽减荷及　排水平台。图２为原坡面和两种削坡方案示意。　、＼　图２原坡面及两种削坡方案示意　２．２模型参数选取　有限元模型计算时仅考虑土体完全饱和的情况，　按照水土合算的方法，不考虑孔隙水压力的影响。有　限元材料模型选取ＤＰ４准则进行计算，土体弹性模量　Ｅ为６．５　ＭＰａ，泊松比　为０．３５，土体密度　为２１　ｋＮ／ｍ　，摩擦角　为２３．０。，粘聚力Ｃ为２４．５　Ｐａ。　２．３有限元模型建立　采用有限元软件ＡＮＳＹＳ对上述两种方案进行数　值分析。弹塑性有限元分析中，土体采用平面四边形　四节点ｐｌａｎｅ　４２单元，ｐｌａｎｅ　４２本单元具有模拟塑性、　蠕变、辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大应变的能　力，能较好地模拟土体的受力及变形。有限元模型的　边界条件及范围的大小在有限元法中对计算结果的影　响比在传统极限平衡法中表现得更为敏感。在有限元　模型中，边坡的底面边界设置为固定约束；左右边界　仅约束边坡体的水平位移，土体在竖向范围内可产生　自由沉降位移，符合边坡实际。经试算分析，坡角到　左端边界的距离取坡高的２．０倍，坡顶到右端边界的　距离为坡高的１．５倍，结果精度较为理想。在可能出　现临界滑移面的区域对单元网格进行局部加密，划分　单元后的有限元模型如图３。　刘丽，等：强度折减有限元法在边坡设计中的应用　・ｌ２９・　图３有限兀单兀网格划分　边坡稳定性有限元计算中，涉及土体的大变形特　性，因此在ＡＮＳＹＳ求解过程中需采用牛顿一拉普森　方法，打开大变形，使其模型计算收敛。　２．４计算结果及分析　方案１有限元计算结果的等效塑性应变云图如图　４。由图４看出：土坡发生滑动破坏时，最大等效塑　性应变发生在土坡坡脚的滑出点处，其最大塑性应变　达到１．１２；等效塑性应变为０．１４～０．２７的变形区域　形成了接近圆弧形的贯穿滑动区域，可近似认为是边　坡的破坏面，此时边坡的安全系数为１．１３。因此，有　限元计算得到的边坡破坏模式与工程实际吻合，能反　映边坡的实际受力和稳定性情况，可直接用于工程　计算　１＝０．１Ｏ１６８８　２＝０．３０５０６５　３＝０．５０８４４２　４＝０．７ｌ１８１９　５＝０．９１５１９６　６＝１．１１９０００　图４方案１边坡的等效塑性应变云图　方案２计算结果的等效塑性应变云图如图５，计　算得到的边坡安全系数为１．２７，其贯穿边坡的等效　塑性应变范围在０．０８～０．１６之间，可见在该安全系　数条件下，有限元计算出的塑性应变与土体的真实塑　性应变接近，间接证明了计算结果的合理性。　比较方案１与方案２计算结果可知：不同坡率条　件下有限元计算得到的边坡破坏模式基本相似，均为　通过坡角近似圆弧形的等效塑性区。由于方案１的削　坡坡率较方案２大，因此其等效塑性应变远大于方案　２相应的等效应变，安全系数也小于方案２。方案２　能满足边坡稳定所需的安全系数，应将方案２的作为　１＝Ｏ　Ｏ６１５４５　２　０．１８４６３４　３＝０．３０７７２３　４　０　４３０８　１２　５＝０　５５３９０１　６－０．６７６９９０　图５方案２边坡的等效塑性应变云图　３　结论　（１）强度折减有限元法是进行边坡稳定分析的　一种有效方法。使用该法对实际边坡工程两种削坡方　案分析的结果表明，两种方案破坏面塑性区均通过坡　脚和坡顶，与边坡实际失稳情况符合，计算结果　合理。　（２）强度折减有限元法考虑了开挖施工过程对　边坡稳定性的影响，能模拟土体与各种支挡结构的共　同作用，可根据岩土介质与支挡结构的共同作用计算　支挡结构的内力，较传统的力学方法有着明显的优　势，是一种可靠性和适用性较强的方法。　参考文献：　［１］郭晔，黄新，朱宝林．用有限强度折减法分析路堤滑坡［Ｊ］．路基工　程，２００８（６）：７４—７５．　［２］郭存鹄，杨有海，刘永河．用有限元强度折减法对加路堤边坡特性分　析［Ｊ］路基工程，２０１０（１）：１０１—１０３．　［３］陈小念．有限元强度折减法分析土坡稳定性初探［Ｊ］．路基工程，　２００９（５）：１４９—１５１．　［４］刘明维，郑颖人．基于有限元强度折减法确定滑坡多滑动面方法［Ｊ］．　岩石力学与工程，２００６，２５（８）：１５４４—１５４９．　［５］李凯，李红建，陈国荣．有限元强度折减法的三维边坡稳定性分析　［Ｊ］路基工程，２０１０（２）：７—８　［６］连镇营，韩国城，等强度折减有限元法研究开挖边破的稳定性［Ｊ］．　岩土ｌ＿Ｊ：程学报，２００１，２３（４）：４０６—４１１．　［７］迟世春，关立军．应用强度折减有限元法分析土坡稳定性的适应性　［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００５，３７（９）：１２９８—１３０２．　［８］郑颖人，赵尚毅．有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用［Ｊ］．岩　石力学与工程学报．２００４，２３（１９）：３３８１—３３８８．　［９］张鲁渝，郑颖人，等．有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数　的精度研究［Ｊ］水利学报，２００３，１（１）：２１—２７．　［１Ｏ］刘祚秋，周翠英，等．边坡稳定及加固分析的有限元强度折减法　［Ｊ］．岩土力学，２００５，２６（４）：５５８—５６１．　（下转第１３２页）　・１３２・　路基工程　Ｓｕｂｇｒａｄｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　表２各深度暂定注浆强度值　２０１１年第５期（总第１５８期）　参考文献：　［１］山西省交通厅编高速公路采空区（空洞）勘查设计与施工治理手册　［Ｋ］．北京：人民交通出版社，２００５．　［２］尚继红，薛水鱼［３］郭新强浅议压密注浆法［Ｊ］路基工程，２０１０（２）：２０—２２　应用灌浆技术处治公路路基下的空洞塌陷［Ｊ］　路基工程，　２００７（６）：１２３—１２４．　［４］周后春应用高压旋喷注浆加固桩基持力层［Ｊ］　路基工程，２００９　３　结语　（４）：２０８—２０９．　通过乌鲁木齐市外环路东北段道路工程Ｋ９＋３５０　［５］崔齐飞，李恒．压密注浆在宁西铁路涵洞地基加固中的应用［Ｊ］．路　基工程，２００９（６）：１８４—１８５．　～Ｋ１０＋４００煤田采空区对预留煤柱的稳定性影响分　［６］隆威，等压密灌浆技术在桥涵头跳车治理中的应用［Ｊ］　路基工程，　析，结合注浆的原则，制定了路基抗变形注浆治理的　２００８（３）．　设计方案，确定了注浆的宽度和深度，以及注浆的质　［７］胡伟定位静压注浆在既有建筑物地基加固中的应用　］　施ｒ．技术，　２００５（９）　量检测方法和施工控制措施。通过对最大容许注浆量　［８］张志沛．高速公路路基下伏采空区治理技术［Ｍ］北京：中国矿业大　和注浆压力的理论分析，制订了注浆各深度暂定注浆　学出版社，１９９６　压力和各深度暂定注浆强度值，从而很好地指导了治　［９］建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程［Ｓ］北京：煤　炭工业出版社，２０００．　理工程的施工，也为类似工程提供了处理经验。　［１０］水工建筑物水泥灌浆施工技术规范［Ｓ］．北京：中国电力出版社　Ｇｒｏｕｔｉｎｇ　Ｐｒｏｇｒａｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　Ｓｕｂｇｒａｄｅ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｉｎ　Ｃｏａｌ　Ｍｉｎｅ　Ｇｏａｆ　ＺＨＥＮＧ　ＹＵ．ｘｉｎ　（Ｘｉｎｊｉａｎｇ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｕｒｕｍｃｈｉ　８３０００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｍａｉｎｌｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｔｉｎｇ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｆｏｒ　ｓｕｂｇｒａｄｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｉｎ　ｐｒｅａｒｒａｎｇｅｄ　ｐｉｌｌａｒ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏａｌ　ｍｉｎｅ　ｇｏａｆ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｃｏａｌ　ｍｉｎｅ　ｇｏａｆ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｐｒｅａｒｒａｎｇｅｄ　ｐｉｌｌａｒ，ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｇｒｏｕｔｉｎｇ，ｔｈｅ　ｇｒｏｕｔｉｎｇ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｆｏｒ　ｓｕｂｇｒａｄｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｇｒｏｕｔｉｎｇ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　．ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｖｅ　ｇｕｉｄｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｐｉｔ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｇｒｏｕｔｉｎｇ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｉｎ　ｐｒｅａｒｒａｎｇｅｄ　ｐｉｌｌａｒ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ。Ｌｉｕｄａｏｗａｎ　ｃｏａｌ　ｍｉｎｅ　ｇｏａｌ　ｉｎ　ｏｕｔｅｒ　ｒｉｎｇ　ｒｏａｄ　ｎｏｒｔｈｅａｓｔ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｕｒｕｍｑｉ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｒｏｕｔｉｎｇ；ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｇｒｏｕｔｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｗａｔｅｒ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｔｅｓｔ　（上接第１２９页）　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　Ｓｌｏｐｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　ＬＩＵ　Ｌｉ，ＬＩ　Ｊｉｎ，ＤＯＮＧ　Ｌｉ—ｙａｎ　（Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１　１０１２２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｕｌｌｙ—ｗｅａｔｈｅｒｅｄ　ｇｒａｎｉｔｅ　ｃｕｔｔｉｎｇ　ｓｌｏｐｅ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｆｏｒ　ｉｔｓ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｗｉｔｈ　Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ　ｙｉｅｌｄ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｆｏｒ　ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｔｒａｉｎ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｏｆ　ｓｌｏｐｅ　ｆａｉｌｕｒｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｓｌｏｐｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐｒｏｇｒａｍｓ，ｉｔ　ｉｓ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｈｉｇｈｌｙ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ｉｎ　ｓｌｏｐｅ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ；　ｃｕｔｔｉｎｇ　ｓｌｏｐｅ；　ｆｕｌｌｙ—ｗｅａｔｈｅｒｅｄ　ｇｒａｎｉｔｅ；　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ