舰载物资配送路径规划模型构建研究

第２７卷第６期　文章编号：１００６—９３４８（２０１０）０６—００４０—０４　计算机仿真　２０１０年６月　舰载物资配送路径规划模型构建研究　杨春周，战希臣，王成学，郑海平　（海军航空工程学院，山东烟台２６４００１）　摘要：针对当前军事物资配送现状，考虑到战时舰载物资配送时涉及到的多个因素，从动态规划、图与网络角度进行分析，为　提高准确性和优化路径，建立了单参数、多参数和多始点多终点的配送路径规划问题的数学模型，有效地对战时舰载物资配　送路径进行了优化。并运用ＭＡＴＬＡＢ和ＬＩＮＧＯ对有关的模型进行求解仿真验证，对战时舰载物资配送中缩短配送时间、降　低配送需要投入的保障力量、确保高效、及时完成配送任务有一定的理论参考价值。　关键词：舰载物资；路径规划；动态规划；网络优化　中图分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｄｅｌｉｖｅｒｙ　Ｐａｔｈ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｗａｒｓｈｉｐ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ＹＡＮＧ　Ｃｈｕｎ—ｚｈｏｕ，ＺＨＡＮ　Ｘｉ—ｃｈｅｎ，ＷＡＮＧ　Ｃｈｅｎｇ—ｘｕｅ，ＺＨＥＮＧ　Ｈａｉ—ｐｉｎｇ　（Ｎａｖａｌ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　２６４００１，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｍｉｌｉｔａｒｙ　ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ，ｔａｋｉｎｇ　ｉｎｔｏ　ａｃｃｏｕｎｔ　ａ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｏｆ　ｗａｒ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｓｈｉｐ—ｂａｓｅｄ　ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ　ｄｅｌｉｖｅｒｙ　ｉｓ　ｉｎｖｏｌｖｅｄ，ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，　ｇｒａｐｈ　ａｎｄ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｉｔｈ　ｓｉｎｇｌｅ—ｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｍｕｌｔｉ—　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ——ｓｔａｒｔｉｎｇ　ｐｏｉｎｔｓ／ｍｕｌｔｉ——ｅｎｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ａｒｅ　ｓｅｔ　ｕｐ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｗａｒｔｉｍｅ　ｓｈｉｐ——ｂａｓｅｄ　ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ　ｄｅｌｉｖｅｒｙ　ｐａｔｈ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．．Ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，ＭＡＴＬＡＢ　ａｎｄ　ＬＩＮＧＯ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｍｏｔｈｄ　ｈａｓ　ａ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ｒｅｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｌｉｖｅｒｙ　ｔｉｍｅ　ｉｎ　ｗａｒｔｉｍｅ，ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｃｏｓｔ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｃｏｎ—　ｐｌｅｔｉｎｇ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｍｉｓｓｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ａｎｄ　ｔｉｍｅｌｙ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｓｈｉｐ—ｂａｓｅｄ　ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ；Ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ；Ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　军事后勤活动来研究的是美军，美军为大幅度消减军费开　ｌ　引言　现代海战消耗物资种类多，装备毁损率高，所需物资不　仅传送距离远、手段多、速度快，而且，由于一个战区的交通　支，就采用降低军事物流费用这一重要措施。同时，局部战　争成为当今主要的战争形式，决定了后勤保障也必将从以前　大规模的保障向精细化保障发展，发展军事物资配送成为　必然。　大多数的物流配送运输问题都可以归结为路径规划问　网络上的各种运输通道和运输保障设施经常受到敌方的打　击以及各种其它因素的破坏而呈现不稳定性，运输路径的选　择也将受到多种因素的影响，如何将战时舰载物资高效、准　确、及时地运抵战斗舰艇从而迅速地转化为战斗力，是当前　题，即根据不同要求一目标函数（如运输距离最短、配送时间　最短、费用最省等），将配送运输过程归结为表述问题的数学　需要研究的一项现实而又紧迫的课题。　模型，然后用计算机求得合理可行的优化方案。目前用于解　决该问题的现代数学方法主要分为以下几类：精确优化方　２军事物资配送路径规划研究现状　军事物资配送是军事后勤保障的一个主要内容，它随着　军事后勤的产生而逐渐得到发展。国外军事强国的军事物　资配送在技术上、理念上、基础设施建设上以及信息化程度　上都有很快的发展。最早将军事物资配送作为一项重要的　法、启发式方法和模拟方法等。　随着人工智能技术的引人和不断发展，模拟退火算法和　遗传算法等新方法以及人工神经网络和专家系统等新技术，　为解决大规模、多目标武器装备配送问题提供了新的辅助　手段。　战时舰载物资配送路径规划问题是一个复杂的系统性　收稿１３期：２００９—０２—２８修回日期：２００９—０５—１２　问题。论文主要从动态规划、图与网络角度进行局部分析，　４０－－－——　建立了单参数、多参数和多始点多终点的配送路径规划问题　的数学模型，有效地对战时舰载物资配送路径进行了　优化　。　点集　表示运输途中的各停靠点（进行补给或运输工具　更换等），其中Ａ表示补给点，Ｇ表示某舰艇；　边集Ｅ表示各运输路径；　路权ｚ（　，　）表示从补给点　到下一个补给点　所需要　３战时舰载物资配送路径规划模型构建　３．１单参数的运输网络路径规划模型构建　３．１．１问题分析　的运输时间；　Ｐ　表示最优路径，是最优路径所经过补给点的集合；　ｍｉｎＬ：　∑ｌ（　）表示沿最优路径运输所需时　ｖｉ，　ｅｐ　某补给点给战斗舰艇进执行物资的配送任务，目的是要　从现有的交通运输网络中寻找到各配送点的最省时路径，即　要使补给点在最短的时间完成改型物资的配送任务，使舰艇　间…。　３．２　多参数的运输网络路径规划问题分析及模型构建　达到作战要求，为开展军事行动做准备。为了快速准确配　送，需采取多种运输方式（汽车、铁路、舰载机、补给舰运输　等），运输网络复杂，如何确定最小耗时的运输路线，确保装　备配送及时？　研究此类问题应先作以下几点假设：　１）补给点可以按舰艇实际需要配送某型物资；　２）舰艇的所在地点和需求均已知；　３）在各配送停靠点之间运输所需时间为已知；　４）配送中心有足够的资源以供配送，且有足够的运输　能力。　配送网络是一个网状结构，如果把分布于这个网状结构　中的各配送中心简化为一个个网络节点，再把各停靠点问的　运输路线简化为一条条带“权”的线，路径规划问题就转化为　在一个以许多“点”和“线”组成的“图”中寻找各点与点间的　最短路径　。　３．１．２模型建立　该问题的模型可描述如下：　用无向图Ｇ＝（　，Ｅ，Ｅ）表示某运输网络如图１，其中　—　ｍ个节点构成的点集；　—ｎ条边构成的边集；Ｌ路权集，同时　满足：　１）Ｇ为简单图，不含环和多重边；　２）路权真有可加性，即若有路径ｖｉ—　—　，则满足：　ｌ（　，　）＝ｌ（　，ｖｊ）＋ｌ（　，　）　（１）　求　，Ｂ间最短路（最省时）尸　，满足ｍｉｎＬ＝∑　（　，　ｉ，ｖｊｅｐ　，）。　图１　某补给点至战区运输网络示意图　各参数的实际意义为：　３．２．１问题分析　在战争中，交通运输通道和其它运输保障设施通常是敌　方打击的重点，致使运输路线的选择受到多种因素的影响。　如战时装备前送路线的选择，不仅要考虑运输时间的长短，　还要考虑道路的可靠性、运输安全，运输代价等因素，这属于　多参数网络的求解范畴。　战时舰载物资配送路径计划制定过程中的路径规划是　十分重要。如果单从经济运输角度是选择一条运输代价最　小的路线，就变成了求解最小费用的问题；而在军事交通运　输中，运输方案的选定首先应从军事效益的前提出发，即在　一定的运输时间，一定的可靠程度范围内，满足军事效益的　前提下才能考虑运输的经济效益，即运输代价最小问题。这　就要求首先要建立一个能满足特定的军事需求前提下的最　短路模型。　３．２．２模型建立　在一个军事配送网络中，各运输通道表示为网络的边，　各种运输中转站表示为网络中的节点。　用图Ｇ＝（　，Ｅ，Ｌ）表示该交通网络假设为图２所示，其　中Ｖ—ｍ个节点构成的点集；Ｅ—ｎ条边构成的边集；Ｌ（ｃ．，　Ｃ　）的路权集，同时满足：　１）Ｇ为简单图，不含环和多重边；　２）若有路径Ｕｉ－－－４ｑ３　—　，则有　。　＝ｃｌ（口　，ｖｊ）ｃ２（　ｆ，ｖｊ）＋ｃＩ（　，，　）ｃ２（　，　）　（２）　求最优路径Ｐ　时，需满足　ｍｉｎＬ＝∑ｃｌ（　ｖｊ）ｃ２（　ｖｊ）　（３）　ｖｉ，　Ｐ　各参数的实际意义为：　点集　表示运输途中的各停靠点（进行补给或运输工具　更换等），　表示配送中心，ｔ表示某舰艇；　边集Ｅ表示各运输路径；　路权ｃ　，　）表示从补给点　到下一个补给点　所能　够承受的最大装备配送容量，是根据道路状况，车辆保障能　力，装备配送经验等因素总结后得到的结论；　路权ｃ　（　，ｖｊ）表示单位数量的装备从补给点　。到下一　个补给点”　投入的配送保障，是指将单位数量的装备按特定　的运输方式和运力配送通过该路段所需要的投入的物质　保障；　一４】一　图２某战区交通网络示意图　Ｐ　表示最优路径，是最优路径所经过补给点的集合；　目标：寻找最优运输路径使得沿该路径的运输量尽可能　大，而投入的保障力量尽可能小　。　３．３　多点运输路径规划问题分析及模型构建　３．３．１　问题分析　对于单个军工企业或物质储备仓储而言，其生产能力或　储备能力都是有限的，而现代高技术背景下的战争对装备的　需求量巨大，特别是战争中我方的后勤保障设施如军工企　业、仓库等容易成为敌方攻击的对象，导致这些保障设施的　装备配送能力下降，这时就需要多个仓库或军工企业进行联　合配送。因此，现实中的装备配送常见的问题通常是要从多　个仓库或军工企业调运军事装备，给多个战斗部门执行配送　任务。这时的路径规划就成为一种多始点、多终点的路径规　划问题。　问题描述为：进行某型物资配送，共有ｒｎ个地方（工厂　或仓库）可供应该物资，供应量为　（ｉ＝１，２，…，ｍ），ｎ个舰　艇对该物资的需求量分别为６　（　＝１，２，…，ｎ），从第ｉ个仓库　到第　个舰艇运输单位物资需要投入的保障力量为ｃ…在这　些条件下求总的运输方案，使投入的保障力量总支出最小。　３．３．２模型建立　根据问题的实际意义，对供应量和需求量作出两项　假设：　１）补给点有固定的供应量，所有供应量都必须配送到相　应的战斗部门。　２）从任何一个工厂到任何一个战斗部门进行配送所投　入的保障力量与所配送数量成线性比例关系。　引入变量　定义其取值为由ｉ产地运往　销地的该装　备数量，数学模型为：　ａｒｉｎ∑∑ｃ一　－　　ｆ∑　＝ａｊ　－。　ｉ，ｉ＝１…２．　１∑　＝６ｌ　ｉ—ｌ　』，　：１，２，…ｎ　（４）　，≥０　对该问题的解决可以考虑先将路径规划问题转化为运输问　一４２一　题，确定出装备的调配方案，即确定给各个战斗部门配送装　备的数量，然后将这种多始点多终点的路径规划问题转化为　多个单始点单终点的路径规划问题，再根据是掌握的数据利　用前面所建立的单参数或多参数运输网络模型求解最优　路径　。　４战时舰载物资配送路径规划实例分析　４．１　单参数运输网络路径规划应用分析　研究路径规划问题当规模较小时，可以用枚举法。枚举　法可以通过对所有可行解的枚举比较得到最优解，而且也不　要求目标函数是连续光滑的，但枚举法的最大且为其致命的　缺点是计算效率低，对于一个实际问题常常由于太大的搜索　空间而不能将所有的情况完全搜索到，而常用的动态规划却　可以大大减少计算工作量，因此，这里用动态规划方法进行　分析。　某补给点（所在地Ａ）通过图１所示的运输网给某舰艇　（所在地Ｇ）执行物资配送任务，运输网络中两点之问路线上　的权表示所需时间，运输任务紧迫，不考虑费用问题，选出耗　时最短路径。　针对单参数运输网络路径规划所描述的问题采用动态　规划的方法进行研究分析，可采用三种方法进行解答。分别　是逆序法、顺序法和改进算法　］。　４．１．１逆序解法　利用逆序法求解，基本方程为：　（　）　＋ｊ（　，　１）　（５）　‘　‘．，Ｊ　【ｋ＝ｎ，ｎ一１，…，２，１　ｋ＝ｎ时　＋　（ｓ　）＝０。　由图１可看出整个交通运输网络可划分为６个阶段：根　据式（３）可求得最优策略集合为Ｐ　：｛Ａ，Ｂ。，Ｃ　，Ｄ　，Ｅ，，Ｆ。，　Ｇ｝，即最优运输路线为　一曰。一　—Ｄ　一Ｅ。一Ｆ。一Ｇ，最小耗　时　（Ａ）＝２１。　４．１．２顺序解法　顺序解法的基本方程为：　（　）　ｉ“　（ｓ　）＋　－（ｓ¨）　（６）　【ｋ＝１，２，…，ｎ　ｋ＝１时　一。（ｓ　）＝ｆｏ（ｓ。）＝０　用顺序解法求解时须从ｋ＝１计算到ｋ＝６，刚好与逆序　算法相反。也可以求得最优运输路线为Ａ—Ｂ　一ｃ：一Ｄ　一　Ｅ，一　一Ｇ，与逆序解法结果一样。　４．１．３改进算法　基本方程　执（ｓ㈧）＝ｍｉｎ［　（５　，Ｈ　）＋　一．（　）］　（　）＝ｍｉｎ［ｖｉ（ｙｉ，　）＋　＋　（　＋　）］　ｆｆｏ（ｓ　）＝０　（７）　（Ｙ　）＝０　ｋ：１，２，…　－．１　＝ｎ．ｎ一１　．…开始双向递推时，Ｍ＝｛　），Ｎ＝｛Ｇ｝，得到最优运输路径　一　１所示。　表１　６始点８终点装备配送任务表　投入量　Ｂｌ　Ｂ２　Ｂ３　Ｂ４　Ｂ５　Ｂ６　Ｂ７　Ｂ８供应量　日，一　—Ｄ　一Ｅ。一　一Ｇ，与顺序或逆序算法的结果相同，　但搜索速度更快。　实际求解舰载物资配送路径动态规划问题，采用逆序形　式还是顺序形式的递推方程，应该根据问题的端点条件及是　否可逆决定。顺序解法和逆序解法，只表示行进方向的不同　或对始端终端看法的颠倒，但求最优时，都是在配送方向规　定后，均要逆着这个规定的配送方向，从最后一段向前逆推　计算，逐段找出最优途径。　用动态规划的思想研究不但比其它方法求解更加方便，　而且还可以求解出每一状态到最终状态的最优路径。对于　一个较为复杂的多阶段决策问题来说，利用顺序或逆序算法　进行搜索，速度会大打折扣，结合并行处理的思想，改进算法　搜索结果与顺序、逆序递推算法搜索结果相同，但在搜索速　度上却明显优于顺序、逆序递推算法。　４．２网络优化在多参数运输网络路径规划应用分析　实际中的战时装备配送路径规划问题通常都属于多参　数的运输网络路径规划问题，除了时间的要求，通常还要满　足特殊的军事目标。这时，对最优路径的要求不仅仅是最小　耗时或最短路，而是要满足多维限制。　给定运输网络Ｇ＝（Ｖ，Ｅ，Ｌ）如图２，其中点集　表示运　输途中的各补给点，ｓ表示物资的存储仓库，ｔ表示需要进行　装备配送的舰艇所在地。对每条弧ｃ　和ｃ２，ｃ　表示通过对　应弧的最大的配送量，ｃ：表示单位运送单位数量的物资需要　投入的兵力保障。要求将尽可能多的物资从ｓ运送到ｔ，而　所投人的兵力保障最少，该如何选择最优的配送路径？　将运输网络视为网络模型，用图与网络分析的相关问题　研究运输网络。将网络图用邻接矩阵表示，利用数学软件　ＭＡＴＬＡＢ强大的矩阵运算功能可以很方便的进行编程求解。　运行得到最优运输路径的邻接矩阵和最小运输代　价３６９６。　表示为最优运输路径如图３。　图３　多参数运输网络实例的最优运输路径　４．３多点运输路径规划应用分析　有８艘战斗舰艇需要进行物资配送，可提供物资的工厂　或仓库共有６个，战斗舰艇的需求量、工厂或仓库的保障能　力以及工厂或仓库给相应的战斗舰艇执行配送任务单位数　量的装备所需要投入的保障力量均由下表给出。找出一种　运输方案，要求个部门的需求量都得到满足，而使总的投入　的保障力量最小，假设每个仓库都可以按需进行配送。如表　运输问题可用比较简单的计算方法，习惯上称为表上作　业法（由康托洛维奇和希奇柯克两人独立地提出）进行求解，　但是由于涉及较多的始点和终点，使表上作业法的计算量偏　大，可以考虑利用ＬＩＮＧＯ软件编程实现。　程序运行结果可以得到仓库对各舰艇的物资配送量，配　送方案还原为表格形式如表２。　表２　６始点８终点装备配送方案表　配送量　Ｂｌ　Ｂ２　Ｂ３　Ｂ４　Ｂ５　Ｂ６　Ｂ７　Ｂ８供应量　配送量确定后，即可将各工厂和战斗部门独立出来，组　成多个单始点和单终点路径规划问题，然后利用单参数或多　参数的运输网络路径规划方法进行研究，这里不再赘述…。　５结论　本文认真分析了战时舰载物资配送路径规划问题，主要　采用动态规划与网络优化两种思路建立了三种路径规划的　模型。并利用ＭＡＴＬＡＢ和ＬＩＮＧＯ等软件进行编程求解验　证，从理论上对小规模的路径规划问题进行了精确的计算。　论文目前所建立的路径规划模型只考虑以最短时间或最小　运输代价为目标函数进行最优路径规划，并且模型建立的条　件也比较苛刻，在后续研究中可以运用论文中提到的多种方　法，考虑多种影响因素建立多目标规划模型，为战时军用物　资配送路径规划提供科学依据。　参考文献：　［１］　胡德全．军事物资配送研究［Ｄ］．中国人民解放军后勤指挥学　院博士学位论文，２００２．　［２］《运筹学》教材编写组编．运筹学［Ｍ］．北京：清华大学出版　社，２００５．１２６—１５０．　（下转第４８页）　－—・——４３－－－——　绘制状态　显示帧率（ｆｒａｍｅｓ／ｓ）　５７—５９　５５—５７　学，２００４．６—１７．　嵌入信号显示　打开窗口显示　王小林，等．水下３维声场体可视化两种切平面实现方法［Ｊ］．　中国图像图形学报，２００８，１３（２）：３１２—３１５．　周桥，等．电磁环境建模与３维可视化［Ｊ］．测绘科学技术学　报，２００８，２５（２）：１１２—１１５．　陈鹏，吴玲达，杨超．虚拟战场环境中地形影响下雷达作用范　直接绘制波束（１２个，Ｎ＝１６０）　显示列表绘制（１２个，Ｎ：１６０）　５０—５３　５７—５９　由表１可以看出，按文中介绍的方法和算法，加入各种　水声信号的绘制后显示帧率完全能满足实时性需求（≥３０　围表现［Ｊ］．系统仿真学报，２００７，１９（７）：１５００—１５０３．　王新晓．自导系统仿真建模及仿真系统研究［Ｄ］．西北工业大　学，２００２．１５—４８．　Ｈ　Ｆａｎ，Ｙ　Ｗ　Ｚｈａｎｇ，Ｗ　Ｚ　Ｌｉ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ａｎ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｖｅｈｉｃｌｅ　帧）。对显示帧率影响最大的是生成绘制数据时，由前面介　绍可以看出，对数据的生成只有在参数变化时才实时重新计　算一次，其影响时间很短（１—２秒），而且在单独线程中完　成，也不会影响交互。打开单独窗口显示信号时域波形和频　ｓｅｌｆ—ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｍａ—　ｒｉｎｅ，２００８，７（３）：２０５—２１１．　曹海旺，等．基于ＨＬＡ的一体化水声对抗仿真系统研究［Ｊ］．计　算机仿真，２００６，２３（３）：２４０—３ｌ０．　ＯｐｅｎＧＬ体系审核委员会，Ｄａｖｅ　Ｓｈｒｅｉｎｅｒ等．ＯｐｅｎＧＬ编程指南　（第四版）［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，２００５．　谱分析时，也是在单独线程完成，对显示帧率影响很小，也不　会影响交互。对多波束绘制用显示列表优化后，绘制速度明　显加快，对显示帧率基本没有影响。　５　总结　本文基于水声对抗视景仿真需求，以ｖｃ的ＭＦＣ和　ＯｐｅｎＧＶＳ的做开发环境，利用ＯｐｅｎＧＬ三维图形编程语言，　［作者简介】　马　天（１９８２一），男（回族），河南省商丘市人，博　士研究生，主要研究领域为虚拟现实与系统仿真　技术。　提出合理方法对水声信号进行时域和空间域及作用范围的　绘制，并将其嵌入到利用ＯｐｅｎＧＶＳ搭建的多通道水声对抗　视景仿真环境中，丰富了视景显示的内容。对水声信号的类　黄建国（１９４５一），男（汉族），湖南人，教授，博士研　究生导师，ＩＥＥＥ西安分会主席，主要研究领域为信　型、频谱、波束、搜索扇面的绘制和可视化映射能满足当前系　统实时视景仿真需求。其中波束绘制的实现方法只适用于　正方形均匀平面阵，对后续系统加入其他类型的阵列时，需　进一步的研究一种通用的绘制方法。　参考文献：　［１］　胡方．水声对抗三通道视景仿真系统研制［Ｄ］．西北工业大　号与信息处理，水下通信等。　张群飞（１９６８一），男（汉族），浙江人，副教授，硕士研究生导师，主　要研究领域为信号与信息处理等。　王汝夯（１９８２一），男（汉族），河北冀州人，博士研究生，研究方向为　系统仿真、现代信号处理。　（上接第４３页）　［３］　李林奎．达明公司物流配送系统规划设计［Ｄ］．西北工业大学　硕士学位论文，２００３．　［７］　ＭＥＮＧ　Ｘｉａｎ—ｑｕａｎ，ＺＨＡＯ　Ｙｉｎｇ—ｎａｎ，ＸＵＥ　Ｑｉｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｇｅｅｒｉｎｇ，　２００８，（１６）：２１５—２１７．　［４］卢开澄，卢华明．图论及其应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，　１９９５．１１２一ｌ２Ｏ．　［作者简介］　杨春周（１９７４一），男（汉族），山东平度人，博士研　究生，讲师，主要研究方向：作战效能评估。　［５］　Ａｔｓｕｓｈｉ　Ｙａｍａｓｈｉｔａ，Ｔａｍｉｏ　Ａｒａｉ　ａｎｄ　Ｊｕｎ　Ｏｔａ．Ｍｏｔｉｏｎ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｍｏｂｉｌｅ　Ｒｏｂｏｔｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｔｍｎｓｐｏｒ－　ｔａｔｉｏｎｆ　Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｏｂｏｔｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２００３，　ｌ９（２）：２２３—２３７．　战希臣（１９６４一），男（汉族），山东莱州人，博士，副　教授，主要研究方向：作战效能评估。　［６］李军，郭辉煌．物流配送车辆优化调度理论与方法［Ｍ］．北京：　中国物资出版社，２００１．２１—３２．　王成学（１９７８一），男（汉族），山东济阳人，博士研　究生，主要研究方向：武器系统工程。　郑海平（１９７９一），男（汉族），山东烟台人，硕士，讲师，主要研究方　向：管理系统工程。　－－．——４８－－－——