八年级上学期期末数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.下列命题中，真命题是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D. 四个内角均相等的四边形是矩形 2.已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数
是（ ）
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 3.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A. 15粒 B. 18粒 C. 20粒 D. 31粒 4.已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（ ） A. 12 B. 24 C. ±12 D. ±24 5.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 6.已知实数x，y满足
，则x﹣y等于（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 7.如图，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，在△ABC中，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 8.如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A. 丙和乙 B. 甲和丙 C. 只有甲 D. 只有丙 9.下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ 解因式的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 10.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 一个锐角和斜边对应相等
x其中能用完全平方公式分
二.填空题（共8题；共24分）
11.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m2
12.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．
13.如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的
条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）
14.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________
15.如图，BC边上的高DE，DF，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为________ cm2 ．
16.用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立． 17.在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=________．
18.（2015•娄底）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ________ （只需写一个，不添加辅助线）
三.解答题（共6题；共36分）
19.如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
20.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．
21.如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．
22.如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF．
23.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
24.如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC， 请探求AE与BF的关系，并说明理由．
四.综合题（共10分）
25.如图，∠MON=30°，在距离O点80米的A处有一所学校，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响． （1）学校A是否受到卡车噪声的影响？为什么？
（2）假如学校A会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km的速度行驶，求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
数学试卷
参考答案
一.单选题 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】B 二.填空题 11.【答案】24
12.【答案】55°
13.【答案】BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC 14.【答案】AC=DF 15.【答案】40
16.【答案】 AB=AC 17.【答案】x（x﹣y）2
18.【答案】∠ABD=∠CBD或AD=CD． 三.解答题
19.【答案】解：∵AB=BD， ∴∠BDA=∠A， ∵BD=DC， ∴∠C=∠CBD， 设∠C=∠CBD=x， 则∠BDA=∠A=2x， ∴∠ABD=180°﹣ 4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°， 解得：x=25°，所以2x=50°， 即∠A=50°，∠C=25°． 20.【答案】解：设∠A=x°， ∵AD=DE=BE，
∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，
由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD， ∴∠ABD=
x°，
x°=
x°，
+ 在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°∵BD=BC， ∴C=∠BDC， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°，
在△ABC中，由三角形内角和定理得， x+
x+
x=180，
解得x=45， 所以，∠A=45°．
21.【答案】证明：连接BD、MD、BN，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AM=CN，
∴OA﹣AM=OC﹣CN， 即OM=ON，
∴四边形BNDM是平行四边形． ∴BM∥DN．
22.【答案】证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BFD=∠CED=90°， ∵BD=DC， ∴△BDF≌△CDE， ∴DE=DF
23.【答案】解：设AE=xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2 ， 由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2 ， x=10． 故：E点应建在距A站10千米处． 24.【答案】解：AE⊥BF且AE=BF． 理由：∵AB⊥BC于B，FC⊥BC于C， ∴∠ABE=∠BCF=90°．
∵AB=BC，BE=FC， ∴△ABE≌△BCF．
∴AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F． ∵∠A+∠AEB=90°， ∴∠FBC+AEB=90°． ∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE=BF． 四.综合题
25.【答案】（1）解：会． 作AD⊥ON于D， ∵∠MON=30°，AO=80m， ∴AD=
OA=40m＜50m，
∴学校A会受到卡车噪声的影响；
（2）解：如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD=
BC，
=
=30m，
在Rt△ABD中，BD= ∴BC=60m，
∵重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟， ∴重型运输卡车经过BC的时间=60÷300=0.2分钟=12秒，
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容