一、构件编号: LB-1 二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 四、计算信息 1.几何参数
计算跨度: Lx = 4785 mm; Ly = 3900 mm 板厚: h = 100 mm 2.材料信息
混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2 钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm 保护层厚度: c = 10mm 3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200 可变荷载分项系数: γQ = 1.400 准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: ｑgk = 2.680kN/m2 可变荷载标准值: ｑqk = 0.200kN/m2 4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/固定/固定 6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00 泊松比:μ = 0.200 五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 3900 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-20=80 mm
六、配筋计算(lx/ly=4785/3900=1.227<2.000 所以按双向板计算): 1.X向底板钢筋
1) 确定X向板底弯矩
×104N/mm2 Ec=3.00
Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo
2
= (0.0148+0.0263*0.200)*(1.200*2.680+1.400*0.200)*3.9 = 1.065 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
6
= 1.00*1.065×10/(1.00*14.3*1000*80*80) = 0.012
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.012) = 0.012 4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*80*0.012/360 = 37mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 37/(1000*100) = 0.037% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
2
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm 采取方案8@200, 实配面积251 mm2 2.Y向底板钢筋
1) 确定Y向板底弯矩
My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0.0263+0.0148*0.200)*(1.200*2.680+1.400*0.200)*3.92 = 1.558 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*1.558×106/(1.00*14.3*1000*80*80) = 0.017
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.017) = 0.017 4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*80*0.017/360 = 55mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 55/(1000*100) = 0.055% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2 采取方案8@200, 实配面积251 mm2 3.X向支座左边钢筋
1) 确定左边支座弯矩
Mox = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0557*(1.200*2.680+1.400*0.200)*3.92 = 2.960 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*Mox/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*2.960×106/(1.00*14.3*1000*80*80) = 0.032
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.032) = 0.033 4) 计算受拉钢筋面积
2
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*80*0.033/360
2
= 104mm 5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 104/(1000*100) = 0.104% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
2
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200mm
2
采取方案8@200, 实配面积251 mm 4.X向支座右边钢筋
1) 确定右边支座弯矩
o2
Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo
= 0.0557*(1.200*2.680+1.400*0.200)*3.92 = 2.960 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*Mox/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*2.960×106/(1.00*14.3*1000*80*80) = 0.032
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.032) = 0.033 4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*80*0.033/360 = 104mm2 5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 104/(1000*100) = 0.104% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2 采取方案8@200, 实配面积251 mm2 5.Y向上边支座钢筋
1) 确定上边支座弯矩
Moy = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0653*(1.200*2.680+1.400*0.200)*3.92 = 3.470 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*Moy/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*3.470×106/(1.00*14.3*1000*80*80) = 0.038
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.038) = 0.039 4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*80*0.039/360 = 123mm2 5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 123/(1000*100) = 0.123% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
2
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm 采取方案8@200, 实配面积251 mm2 6.Y向下边支座钢筋
1) 确定下边支座弯矩
Moy = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0653*(1.200*2.680+1.400*0.200)*3.9 = 3.470 kN*m 2) 确定计算系数
o
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*3.470×106/(1.00*14.3*1000*80*80) = 0.038
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.038) = 0.039 4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*80*0.039/360 = 123mm2 5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 123/(1000*100) = 0.123% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2 采取方案8@200, 实配面积251 mm2 七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算荷载效应 Mk = Mgk + Mqk
= (0.0263+0.0148*0.200)*(2.680+0.200)*3.92 = 1.283 kN*m Mq = Mgk+ψq*Mqk
= (0.0263+0.0148*0.200)*(2.680+1.0*0.200)*3.92 = 1.283 kN*m 2.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 1.283×106/(0.87*80*251) = 73.469 N/mm σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 1.283×106/(0.87*80*251) = 73.469 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2 ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4) = 251/50000 = 0.502%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2) = 1.1-0.65*2.01/(0.502%*73.469) = -2.442 因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2 ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) = 1.1-0.65*2.01/(0.502%*73.469) = -2.442 因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
54
αE = Es/Ec = 2.0×10/3.00×10 = 6.667 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314%
2
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
2
Bsk = Es*As*ho/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*251*802/[1.15*-2.442+0.2+6*6.667*0.314%/(1+3.5*0.0)]
22
= 5.784×10 kN*m
Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*251*802/[1.15*-2.442+0.2+6*6.667*0.314%/(1+3.5*0.0)] = 5.784×102 kN*m2 3.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1)) = 1.283/(1.283*(2.0-1)+1.283)*5.784×102 = 2.892×102 kN*m2
Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2)) = 5.784×102/2.0 = 2.892×102 kN*m2 B = min(Bk,Bq)
= min(289.181,289.181) = 289.181 4.计算受弯构件挠度
4
fmax = f*(qgk+qqk)*Lo/B
42
= 0.00178*(2.680+0.200)*3.9/2.892×10 = 4.096mm 5.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=3900/200=19.500mm
fmax=4.096mm≤fo=19.500mm，满足规范要求! 八、裂缝宽度验算: 1.跨中X方向裂缝 1) 计算荷载效应
2
Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo
= (0.0148+0.0263*0.200)*(2.680+1.00*0.200)*3.92 = 0.877 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3) =0.877×106/(0.87*80*251) =50.227N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2 ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*2.010/(0.0100*50.227)
=-1.501
因为ψ=-1.501 < 0.2,所以让ψ=0.2 7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.200*50.227/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.0124mm ≤ 0.30, 满足规范要求 2.跨中Y方向裂缝 1) 计算荷载效应
My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2
= (0.0263+0.0148*0.200)*(2.680+1.00*0.200)*3.92 = 1.283 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
6
=1.283×10/(0.87*80*251) =73.469N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
2
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*2.010/(0.0100*73.469) =-0.678
因为ψ=-0.678 < 0.2,所以让ψ=0.2 7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.200*73.469/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.0181mm ≤ 0.30, 满足规范要求 3.支座上方向裂缝 1) 计算荷载效应
Moy = 表中系数((ｑgk+ψｑqk)*Lo2) = 0.0653*(2.680+1.00*0.200)*3.92
= 2.859 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3) =2.859×106/(0.87*80*251) =163.630N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2 ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*2.010/(0.0100*163.630) =0.302
7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
2
deq= (∑ni*di)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
5
=1.9*0.302*163.630/2.0×10*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.0607mm ≤ 0.30, 满足规范要求 4.支座下方向裂缝 1) 计算荷载效应
o2
My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo
= 0.0653*(2.680+1.00*0.200)*3.92 = 2.859 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3) =2.859×106/(0.87*80*251) =163.630N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2 ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*2.010/(0.0100*163.630) =0.302
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200 =5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
2
deq= (∑ni*di)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.302*163.630/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.0607mm ≤ 0.30, 满足规范要求 5.支座左方向裂缝 1) 计算荷载效应
Mox = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2
= 0.0557*(2.680+1.00*0.200)*3.92 = 2.438 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3) =2.438×106/(0.87*80*251) =139.565N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
2
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*2.010/(0.0100*139.565) =0.164
因为ψ=0.164 < 0.2,所以让ψ=0.2 7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
2
deq= (∑ni*di)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.200*139.565/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.0343mm ≤ 0.30, 满足规范要求 6.支座右方向裂缝 1) 计算荷载效应
o2
Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo
2
= 0.0557*(2.680+1.00*0.200)*3.9 = 2.438 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3) =2.438×106/(0.87*80*251) =139.565N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2 ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*2.010/(0.0100*139.565) =0.164
因为ψ=0.164 < 0.2,所以让ψ=0.2 7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
5
=1.9*0.200*139.565/2.0×10*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.0343mm ≤ 0.30, 满足规范要求
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