高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)

直线和圆

1.直线方程：ykxt或axbyc0

2.点关于特殊直线的对称点坐标：

（1）点A(x0,y0)关于直线方程yx的对称点A(m,n)坐标为：my0，nx0；

my0b，nx0b；（2） 点A(x0,y0)关于直线方程yxb的对称点A(m,n)坐标为：

（3）点A(x0,y0)关于直线方程yx的对称点A(m,n)坐标为：my0，nx0；

nx0b； my0b，（4）点A(x0,y0)关于直线方程yxb的对称点A(m,n)坐标为：

3.圆的方程：无xy。 xaybr或xyDxEyF0DE4F0，2222222

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4.直线与圆相交：

（1）利用垂径定理和勾股定理求弦长:

弦长公式：l2r2d2（d为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后，化简为：axbxc0，其判别式为，则 弦长公式（万能公式）：l1k2x1x22xx1k21224x1x2 b2c 1k2（）41k2aaa注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，

再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程： （1）点在圆外：

如定点Px0,y0，圆：xaybr，[x0ay0br]

222222第一步：设切线l方程yy0kxx0；第二步：通过dr，求出k，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当k不存在时，要单独讨论。 （2）点在圆上：

若点Px0，y0在圆xaybr上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为：222(xx0）(x0a)(yy0）(y0b)0x0axay0bybr2。

点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。 由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。

（3）若点Px0，y0在圆xaybr2外，即x0ay0br2，

过点Px0，y0的两条切线与圆相交于A、B两点，则AB两点的直线方程为：

2222(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2。

6.两圆公共弦所在直线方程：

圆C1：xyD1xE1yF10，圆C2：xyD2xE2yF20， 则D1D2xE1E2yF1F20为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题：

（1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。

（2）圆C1关于直线对称的圆C2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。 （3）圆自身关于点P对称：点P就是圆心。

（4）圆C1关于点P对称的圆C2：两圆圆心关于点P对称，且半径相等。

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2222例1.已知直线axbyc0中的 a，b，c 是取自集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线共有_______条。

例2.已知圆C：x(y4)4，直线l：(3m1)x(1m)y40 （Ⅰ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；

（Ⅱ）已知坐标轴上点A（0，2）和点T（t，0）满足：存在圆C上的两点P和Q，使得TATPTQ，求实数t的取值范围．

变式训练：

1.直线2ax(a1)y10的倾斜角的取值范围是____________ 2.若kxy8x9y120表示两条直线，则实数k=__________

3.若点A（1，0）和点B（4，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有____条。 4.直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是_________________ 5.若直线l1：ax2ya30与l2：x(a1)y40平行，则实数a的值为________ 6.过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线l方程为____________________

7.过点(5，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________________ 8.（2007湖北）已知直线

222xy1（a，b是非零常数）与圆x2y2100有公共点，且 ab公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_______________条。

9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且△ABC的欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标为（ ） A.（﹣4，0） B.（﹣4，﹣2） C.（﹣2，2）

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D.（﹣3，0）

10.已知直线l过点P(4,1)，且与直线m:3xy10的夹角为arccos直线l的方程为_________________________

11.已知ABC的三个顶点为A(2,1),B(6,1),C(5,5)， 则A的平分线所在直线的方程为________________

310， 1012.若点P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是__________________ 13.直线x-y-2=0关于直线x+y+1=0对称的直线方程__________________

14.（2012全国）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=

3，7动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）

A.16 B.14 C.12 D.10

15.如图，点A、B、C的坐标分别为（0，2），（﹣2，0），（2，0），点M是边AB上异于A、B的一点，光线从点M出发，经BC，CA反射后又回到起点M．若光线NT交y轴于点（0，），则点M的坐标为______________

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16.（2016金山区一模）已知点P、Q分别为函数f(x)x1(x0)和g(x)的点，则点P和Q两点距离的最小值为____________

17.在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∠A为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则△MNP周长的最小值是____________

2x1图像上

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18.直线(2k1)x(k3)yk110所经过的定点坐标为_________

19.曲线C1：

xyxy1|与曲线C2：1|所围成的图形面积为_________ 428220.点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1，d2，d3，则d1+d2+d3的取值范围是____________

21.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.双曲线的一支 22.已知圆C满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为

225；则圆C的方程为______________________ 523.设集合A={(x,y)xyxy}，则集合A所表示图形的面积为___________

24.已知圆C：xy4x2y10，直线l：3x4yk0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是___________ 25.已知a≠b，且asinacos22240，b2sinbcos40，则连接两点（a，a2），

（b，b2）的直线与圆心在坐标原点的单位圆的位置关系是（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

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26.已知圆C：(x1)(y1)1，点P为直线l：3x4y10上的一动点，若在圆C上存在点M使得∠MPC=30°，则点P横坐标的取值范围________________

22xy144与⊙O2：x30xy2160，27.已知⊙O1：则两圆公切线的方程为________

28.过圆xy1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，则直线AB的方程为_______________

2229.圆C的方程为(x2)y4，圆M的方程为(x25cos)(y5sin)1，过

22222222圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F， 则PEPF的最小值为________________

30.设Px,y为圆xy11上的任一点，欲使不等式xyc0恒成立，则c的取值

22范围是____________

31.（2005江西）如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点． （1）求△APB的重心G的轨迹方程； （2）证明：∠PFA=∠PFB．

32.如图，过点A作直线l，交圆M：(x2)y1于点B、C，在BC上取一点P，（0，a）使P点满足ABAC，BPPC. （1）求动点P的轨迹方程；

（2）若点P的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．

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