2017年湖南省株洲市中考数学试题及答案

1、计算a4·a2的结果是(A、a2

B、a4

)C、a6

D、a8

)

2、如图，数轴上A所表示的数的绝对值是(A、2

B、-2

C、±2

D、以上都不对

第3题图3、如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1Pl2，则的度数是(A、41°

B、49°

C、51°

D、59°

)

4、已知实数a、b满足a1b+1，则下列选项可能错误的是(．．．．A、ab

B、a2b+2

C、ab

D、2a3b

)

5、如图，在△ABC中，BACx，B2x，C3x，则BAD的度数为A、145°

B、150°

C、155°

D、160°

6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A、正三角形

B、正方形

C、正五边形

D、正六边形

)

7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是（）

9：00—10：0010：00—11：0014：00—15：0015：00—16：00

进馆人数出馆人数A、9：00—10：00C、14：00—15：00

5030

2465

B、10：00—11：00D、15：00—16：00

5528

3245

8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是（）

1

91C、

4161D、

2A、B、

9、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形GEGH，下列说法正确的是（A、一定不是平行四边形．．．．C、可能是轴对称图形．．．

）

B、一定不是中心对称图形．．．．D、当AC=BD时，它为矩形

10、如图，若△ABC内一点满足PACPBAPCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,1780—1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，

EDF900，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（

）

A、5B、4C、32D、22二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11、如图，在Rt△ABC中，B的度数是

。

12、分解因式：m3mn2=

4113、分式方程0的解是

xx2。

。14、x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等于2，则x的取值范围是

。

15、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，BAMCAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，BMD400，则EOM=

。

16、如图，直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕点A顺时针

方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度是

17、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1

y2

k1(x0)的图像上，顶点B在函数xk2(x0)的图像上，ABO300，则k1=xk218、如图，二次函数y

ax2bxc的对称轴在y轴的右侧，其图像与x轴交于点

A(-1,0)，点C(x2,0)，且与y轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论：①0a2;②1b0;③c1④当ab时,x251以上结论中，正确的结论序号是

。

三、解答题（共8小题，计66分。解答应写出过程）19、(本题满分6分)计算：8+20170(1)4sin450y2

20、(本题满分6分)先化简，再求值：(x)gyy，其中x2,y3。xxy21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求

(1)A区3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)；

(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；

(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)。

22、(本题满分8分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC交于点G，连接CF(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)△ABG∽△CFG。

23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点测得正前方的桥的左端点P俯角为α，其中tan23,无人机的飞行高度AH=5003米，桥的长为1225米

(1)求H到桥的左端点P的距离；

(2)无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这款无人机的长度。

24、(本题满分8分)如图，Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数y(x0)的图像上，顶点A、B在函数y(x0,0tk)的图像上，PB∥x轴，连接OP、OA，记△OPA的面积为SVOPA，Rt△PAB的面积为SVPAB，设WSVOPASVPAB，(1)求k的值及W关于t的表达式；

(2)若用Wmax和Wmin表示函数W的最大值和最小值。令TWmaxa2a，其中a为实数，求Tmin。

txkx25、(本题满分10分)如图，AB为⊙O的一条弦，点C是劣弧AB的中点，E是优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D。(1)求证：CE∥BF；

(2)若线段BD的长为2，且EA:EB:EC3:1:5求VBCD的面积。(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)。

26、(本题满分12分)已知二次函数yx2bxc1(1)当b1时，求这个二次函数的对称轴方程；

(2)若cb22b，问：b为何值时，二次函数的图像与x轴相切；

(3)若二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好经过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别相交于点D、E、F且满足

DE1

，求二次函数的表达式。EF3142017年湖南省株洲市中考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1-5、CABDB

6-10、ABDCD

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11、25°13、x15、80°17、k11

k212、m3mn2

835

14、x6

3m(mn)(mn)

216、3318、①④

三、解答题（共8小题，计66分。解答应写出过程）19、120、

3221、解：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人故进入下一轮的角逐的比例为：4=2(2)进入下轮角逐的比例为

3015。

2

，总共参赛人数有600人，152

故进入下一轮角逐的人数为:600=80名

15(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐故进入下一轮角逐的人数为：20×4=80名)

。

(3)由平均完成时间为8.8可知：16+37+8a9b1010308.8频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：1+3ab1030解之得a7,b9，故该区域完成时间为8秒的频率为：7

30。

22、解：(1)∵等腰直角三角形DEF，正方形ABCD，∴DE=DF，DC=DA，BEDFADC900，

EFDDEF450，

∵1ADF2ADF900，∴12，

∵在△DAE与△DCF中，

DADC

21DEDF

∴△DAE≌△DCF，∴DFCDEF450。

(2)∵EFD450，DFC450，∴EFDDFC900，即：GFC900，∴GFCB，∵AGBCGF，∴△ABG∽△CFG，

23、解：(1)在Rt△AHP中，

QAPH,AH5003AH

tanAPHtanHP500323HPHP250

(2)过Q作QM⊥AB的延长线于点M，则可得AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505，QM=AH=5003，

∵在Rt△QMB中，QMB900,QBM300,QM5003；∴BM=1500∴AB=AM-BM=5米。

24、解：(1)Qyk

x经过点P(3,4)

k12

∵点P(3,4)，PB∥x轴，BPA900

A(3，t3)，B(t4

，4)

PA(4t3),PB(3t

)

S114tt

VPAB2PAPB2(43)(34)

t2

24

t6

QS1

VOPA6S2

t

WVOPASVPAB

(612t)(t2

24t6)

t21

242t

2）QWt21

t

当tb

2422a时，W取最值

即t1

2126时，W取最大值

Wmax=

32

2）QW3

min=

2

Ta2a

32

当a1

2时，T取最小值

Tmin

5

4

（（25、解：（1)

(2)

26、解：(1)第一问易得：x

12(2)与x轴相切就是与x轴只有一个交点，

x2bx1

4b22b10有相等的实数根，即

QVb24(1)(1

b22b441)0

8b0b

12(3)