电路原理实验报告
姓名：*** 学号：************
班级：轨道1801 轨道-201821095002-戴一凡
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电路原理 中南民族大学 RLC串联谐振电路的研究
电路原理实验报告
实验项目 实验十六 RLC串联谐振电路的研究 实验时间2019-5-11 地点323 室温26℃ 60%湿度 标准大气压 实验人 戴一凡 学号201821095002 同组人201821095013吕淼淼
1、实验目的
(1)学习用实验方法绘制RLC串联电路的幅频特性曲线。
(2)加深理解电路发生谐振的条件及特点，掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。
2、原理说明
(1)在图16-1所示的RLC串联电路中，当正弦交流信号源ui的频率f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。取电阻R上的电压uo作为响应，当输入电压ui的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出Uo之值，然后以f为横坐标，以Uo/Ui为纵坐标（因Ui不变，故也可直接以Uo为纵坐标），绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图16-2所示。
(2)在f=𝑓0=
12𝛱√𝐿𝐶处的频率点称为谐振频率，此时XL= XC，电路呈纯阻性，电路阻抗的模
为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相。从理论上讲，此时Ui= UR= Uo，UL= UC= QUi，式中的Q称为电路的品质因数。 (3)Q值的两种测量方法，一是根据公式Q=
𝑈𝐿𝑈0
=
𝑈𝐶𝑈0
测定，UC与UL分别为谐振时电容C和电
𝑓
0
感L上的电压；另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f= f2-f1，再根据Q=𝑓−𝑓求出Q
2
1
值。式中f0为谐振频率，f2和f1是失谐（输出电压幅度下降到最大值的0.707倍）时的上、下频率。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性和通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。
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3、实验内容
3.1实验设备
表1 实验设备清单 序号 1 2 3 4 5 名称 低频信号发生器 交流毫伏表 双踪示波器 频率计 谐振电路实验电路板 型号与规格 R=200Ω，1KΩ C=0.01μF，0.1μF，L≈10mH
数量 1 1 1 1 备注 DG03 DG03 DG07 3.2实验电路
按照实验电路如图16-3连接电路,C为0.01uF的电容,R为电阻箱。
3.3实验步骤
(1)计算谐振频率f0，当电感L=0.01H，C=0.01uF时,用𝑓0=2𝛱1√𝐿𝐶计算谐振频率𝑓0。
𝑓0=
1
=15.9𝑘𝐻𝑧
2𝛱√𝐿𝐶（2）①如图16-3组成监视、测量电路。选C1=0.01μF。用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出。令信号源输出电压Ui=4VP-P，并保持不变。
②找出电路的谐振频率f0，其方法是，将毫伏表接在R（200Ω）两端，令信号源的频率由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当UR的读数为最大时，读得频率计上的频率值即为电路的谐振频率f0。
③在谐振点两侧，按频率递增或递减500Hz或1KHz，依次各取8个测量点，逐点测出UR以及相位差△φ，记入数据表2中。
④当C=0.01uF，R=1kΩ，重复步骤②③的实验过程，记录数据于表3中。
4、实验过程与数据记录
4.1数据记录
（1）当R=200Ω时，𝑈𝑅以及相位差△φ的测量数据如下表所示：
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表2 实验记录（1） R=200Ω Q=4.9
f（kHz） UR(V) △φ f（kHz） UR(V) △φ 8.11 80.9 16 2.09 -5.8 9.21 71.1 1.66 10.22 11.50 12.12 13.24 14.10 1.39 24.3 63.9 1.25 50.2 43.3 33.1 14.5 1.65 20.1 15.9 2.11 0 0.289 0.357 0.444 0.562 0.730 0.988 17.34 18.20 19.22 20.32 21.20 22.16 23.14 0.983 0.805 0.682 0.594 0.526 -40 -42.3 -50.6 -53.2 -21.6 -23.5 -38.9 （2）当R=1000Ω时，𝑈𝑅以及相位差△φ的测量数据如下表所示： 表3 实验记录（2） R=1000Ω Q=1 f（kHz） UR(V) △φ f（kHz） UR(V) △φ
12.3 1.86 50.2 16.5 2.11 7.8 13.2 1.98 33.9 18.2 2.05 19.8 14.0 2.07 17.6 19.0 1.98 28.6 14.5 2.09 14.4 20.2 1.91 37.2 15.1 2.11 3.2 21.3 1.83 50.2 15.9 2.12 0 22.3 1.75 66.4 4.2 Matlab处理数据
（1）我们借助MATLAB，将第1项实验（表2）数据导入，编制程序做平滑处理，绘制电阻电压与频率的关系，并找出谐振频率。程序如清单1所示，第二次实验的数据分析与此类似。
程序清单1 实验记录（1）数据分析程序 Clear; clc; %清空内存，清屏 >>x=[8.11 9.21 10.22 11.5 12.12 13.24 14.1 14.5 15.9 16 17.34 18.2 19.22 20.32 21.2 22.16 23.14]; >>y=[0.289 0.357 0.444 0.562 0.73 0.988 1.39 1.65 2.11 2.09 1.66 1.25 0.983 0.805 0.682 0.594 0.526]; >>values=spcrv([[x(1) x x(end)];[y(1) y y(end)]],3,1000); %平滑处理 >>plot(values(1,:),values(2,:)) ①当R=200Ω时，幅频特性曲线与相频特性曲线如下图所示：
②当R=1000Ω时，幅频特性曲线与相频特性曲线如下图所示：
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（2）根据品质因数Q,通频带B=0，结合数据与曲线分析会有：
𝑄
00
当R=200Ω时，Q=𝑓−𝑓=17.34−14.1=4.9,B=𝑄=3.24
2
1
𝑓
𝑓15.9𝑓
当R=1000Ω时，Q=
𝑓0𝑓2−𝑓1
=
15.922.3−12.3
=1.12, B=0=14.19
𝑄
𝑓
品质因数Q与R成反比，R越大，则Q值越低，通频带B与R成正比，R越小，则谐振曲线越尖锐，通频带越窄。
4.3误差分析
通过示波器测绘的RLC串联谐振实验的各项结果误差均较大，分析其原因可能为： ①由于测量值是由示波器测绘的图上读出的，而图本身较小，虽有可移动的垂直标尺协助，但仍难以精确读出极值点的读数，因而造成一定的误差；
②示波器以间断的频率点采集并显示图像，可能真正的极值点并不在图像显示的频率点上，故造成误差；
③未待曲线完全稳定便读数记录。
5、实验结论
(1)电阻对谐振频率没有影响，电阻影响谐振电路的品质因数。电阻越大，品质因数越小,电路的通频带越宽，选频特性越差。 (2)感抗与容抗相同时电路发生谐振。
(3)提高L的值，降低R，C的值，可以提高RLC串联电路的品质因数。
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附录
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