算理与算法的理性回归

计算是人们最基本的数学素养，从思维角度看，计算实际上是人们依据数的意义和运算的意义以及运算的规律进行逻辑推理的过程。比较简单的计算用心算就可以得到结果，这就是我们所说的口算；当数目比较大时用心算就不能很快算出得数，或根本算不出得数，这时就要把每一步的计算过程记录下来，这样的计算就是我们所说的笔算。

算理的直观与算法的抽象

学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。

< 算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；>

算理的“感悟”到算法“生成”

1、感悟算理，“算理”是学生走向“算法”的桥梁

“算理”，顾名思义是指计算的方法与原理。在教学中老师们普遍认为，让学生理解“算理”比较复杂，意义不大，所以有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的教学环节。其实，“感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。”

我们必须清楚知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的知识基础，而“算法”是学生学习的中心任务。单是强调“算理”，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃；单是强调“算法”，“知其然，必须知其所以然”，犹如建立在空中的楼阁，很难稳固。因此，“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感„ „”这是计算课需要解决的主要问题。

2、自主探究，找准“算理”与“算法”的连接点

任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自已探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。

3、新旧碰撞，让课堂现场“生成”算法

“数学方法是数学的本质。（数学家哈登伯格名言）”传统计算教学，是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，而不是学生探究、发现、“生成”出数学方法来，这是“新”课程与“旧”课程的教学思想上的本质区别。因此，在教学过程中，老师必须重视处理好“教师预设”与“课堂生成”这组相对的辩证关系，要培养学生分析问题、思考问题的方法，重视引导学生发现真理和寻找真理。

【案例】

< 怎样使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以二年级（下册）“两位数乘一位数”为例，说说如实现理算理与算法的的教学统一。>

1 、引导研究，理解算理

学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考：你打算怎么计算 14 × 2 ？使学生明白 14 是由 1 个十和 4 个一组成的，可以把 14 × 2 转化成已经学过的乘法计算：先算 2 个 10 是多少，再算 2 个 4 是多少，最后把两次算的得数合并起来，写成的算式是： 10 × 2 ＝ 20 ， 4 × 2 ＝ 8 ， 20 ＋ 8 ＝ 28 。实际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。

2 、及时练习，巩固内化

学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但只有在练习中才能把算理内化为自己的认识，所以，可以出示两三道两位数乘一位数的算式，让学生在练习中加深对算理的理解，为后面抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。

3 、应用算理，进行创造。

如果都像上面这样，分三步思考算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。为了提高计算速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算 14 × 2 要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流“创造”方便、快捷的计算方法：先算 4 × 2 ＝ 8 ，在个位上写上 8 ，再算 10 × 2 ＝ 20 ，在十位上写 2 、个位上写 0 ，最后再把 8 和 20 加起来等于 28 ，得出算理竖式。接着再启发学

生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把 8 个一与 2 个十直接合并，优化成简化竖式。

4 、观察比较，归纳方法

当学生比较熟练地继续竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上，再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果，由于缩短了计算的思维路径，计算的速度大大加快。

这样的教学模式是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，归纳出计算的法则，实现了算理与算法的统一。