人教版九年级上册数学期末试卷及答案

班级___________ 姓名___________ 成绩_______

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、使二次根式2a有意义的a的取值范围是（ ） A、a≥2 B、a≥2 C、a≤2 D、a≤2 2、若线段c满足

ac，且线段a4cm，b9cm，则线段c（ ） cbA、6cm B、7cm C、8cm D、10cm

3、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A、（x﹣1）x=1

B、

2

2C．3x2﹣5=0 D．2y（y﹣1）=4

4、关于x的一元二次方程2x3xa10的一个根为2，则a的值是（ ） A、1 B、3 C、3 D、3 5、同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）

111 C、 D、 23426、在Rt△ABC中，C90，tanA，AC6，则BC（ ）。

3A、1 B、

A、9 B、4 C、18 D、12

7、下列命题中，正确的是（ ） A、所有的等腰三角形都相似 C、所有的等边三角形都相似

B、所有的直角三角形都相似 D、所有的矩形都相似

8、抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的对称轴是（ ） A、直线x=﹣2

B、直线x=2 C、直线x=3 D、直线x=﹣3

9、在一个抽屉里放有a个除颜色不同其它完全相同的球，设a个球中红球只有3个， 每次将球搅拌均匀后任意摸出一个，大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率 稳定在25%左右．则抽屉里原有球（ ）个． A、12

B、9 C、6 D、3

10、若关于x的方程 x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A、m＞-1 B、m＜-2 C、m≥0 D、m＜0

11、如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（ ） A、

B、

C、DE=BC D、S△ADE=S四边形BCED

12、如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）。 A、 线段EF的长逐渐增长 B、 线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长始终不变 D、线段EF的长与点P的位置有关

二、填空题（每题3分，共18分）

13、化简：18a3 ；

14、方程2x80的解是 ；

15、在Rt△ABC中，C90，ACBC，那么sinA ； 16、一元二次方程x5x60的两根和是 ； 17、如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是 ；

18、如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是

22A1C1

B1

三、解答题（共66分）

19、（5分）计算：（）1+16÷（﹣2）3+（2016﹣

﹣

）0﹣

tan60°．

20、（5分）解方程：x2﹣10x+25=7；

21、（6分）先化简，再求值：

22、（6分）如图，1=2，AC6，AB12，AE4，AF8

试说明：ACEABF

A12BC2xy2xy2xy，其中x3，y4

2E

F23、（6分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，1，2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率（用树状图或列表法求解）

24、（8分）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）． （参考数据：sin67.4°≈

，cos67.4°≈

，tan67.4°≈

）

25、（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件． （1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．

26、（10分）如图，菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动． （1）求BD的长；

（2）已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；

（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．

27、（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴相交于点C（0，-3）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），连接AC、CD、AD． （1）求抛物线的解析式；

（2）试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使得以A、B、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分）

题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 D 6 B 7 C 8 B 9 A 10 A 11 A 12 C 二、填空题（共6小题，满分18分） 13. 3a2a 14. x=2 15. 三、解答题（共

﹣

2 16. -5 17. 22 18.

3410

9小题，满分66分）

）0﹣

tan60°，

19. 解：（）1+16÷（﹣2）3+（2010﹣=3+16÷（﹣8）+1﹣=3﹣2+1﹣3， =﹣1．

20. 解：（1）x2﹣10x+25=7， 移项得：x2﹣10x+18=0，

b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×1×18=28， ∴x=∴x1=5+

， ，x2=5﹣

． ×

，

21. 化简得：-2y+22xy，将x=3，y=4代入得-8+46

ACAE1,又12，ACB∽AEF，22. 证明：ABAF2

ACEABF23. P=

13 24. 解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=， ∴CD=

=6.5（m）．

作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形， ∴DF=AB=8，AF=BD=6， ∴EF=AE﹣AF=6， 在Rt△EFD中，ED==10（m）．

∴L=10+6.5=16.5（m）

25. 解：（4分）（1）设每件商品提高x元， 则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元， 每天销售量为（200﹣20x）件， 依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700． 整理得：x2﹣8x+15=0． 解得：x1=3，x2=5．

∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元； 答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．

（4分）（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得： y=（x﹣8）（200﹣×10），

=﹣20x2+560x﹣3200， =﹣20（x2﹣28x）﹣3200，

=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142 =﹣20（x﹣14）2+720， ∴x=14时，利润最大y=720．

答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．

26. 解：（2分）（1）∵菱形ABCD， ∴AB=AD， ∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=24厘米． 答：BD=24厘米．

（3分）（2）12秒时，P走了4×12=48， ∵AB+BD=24+24=48， ∴P到D点，

同理Q到AB的中点上， ∵AD=BD， ∴MN⊥AB，

∴△AMN是直角三角形．

（5分）（3）有三种情况：如图（2）

∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD， 根据相似三角形性质得：BF=AN=6， ∴NB+BF=12+6=18， ∴a=18÷3=6，

同理：如图（1）求出a=2； 如图（3）a=12．

∴a的值是2或6或12．

27. (3分)（1）解析式为：y=x2+2x﹣3；

（4分）（2）证明：由题意结合图形 则解析式为：y=x2+2x﹣3， 当y=0时，0=x2+2x﹣3， 解得：x=1或x=﹣3， 由题意点A（﹣3，0）， ∴AC=

=3

，CD=

，AD=2

，

由AC2+CD2=AD2， 所以△ACD为直角三角形；

（5分）（3）解：∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=4，

∵点E在抛物线的对称轴上， ∴点E的横坐标为﹣1，

当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4， ∴F的横坐标为3或﹣5，

把x=3或﹣5分别代入y=x2+2x﹣3，得到F的坐标为（3，12）或（﹣5，12）； 当AB为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分， ∴F点必在对称轴上，即F点与D点重合， ∴F（﹣1，﹣4）．

∴所有满足条件的点F的坐标为（3，12），（﹣5，12），（﹣1，﹣4）．

附：

初中数学学习方法总结

1.先看笔记后做作业

有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。

因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。

尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 2.做题之后加强反思

同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。

要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

俗话说：有钱难买回头看。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。

要看看自己做对了没有，还有什么别的解法，题目处于知识体系中的什么位置，解法的本质什么，题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。

有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。

打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。 3.主动复习总结提高

进行章节总结是非常重要的。有的学校教师会替学生做总结，但是同学们也要学会自己给自己做总结。怎样做章节总结呢?

(1)要把课本，笔记，单元测验试卷，周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。

长期保持这个习惯，就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。

(2)把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求(对'锯，斧，凿子…'的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。

(3)在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。同时能从正反两方面对其进行应用。

(4)把重要的，典型的各种问题进行编队。(怎样做'板凳，椅子，书架…')要尽量把它们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。

我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这一点，是提高数学水平的关键所在。

(5)总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。

(6)找一份适当的测验试卷。一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。