陕西渭南市2013年高三教学质量检测 (Ⅱ)

陕西渭南市2013年高三教学质量检测 （Ⅱ）

数学（理）试题

注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上； 3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的） 1．集合A={xZ

A．{1}

12x2}，B={yycosx,xA}，则AB= 2B．{0}

C．{0，1}

*D．{-1，0，1}

2．在数列{an}中a1=2i（i为虚数单位），（1+i）an+1=（1－i）an（nN）则a2013的值为

A．－2

B．－2i

C．2i

D．2

x2y21的右焦点与抛物线y212x的焦点相同，则此双曲线的离心率为 3．已知双曲线m5

A．6

B．

3 21 4 C．

32 24 9 D．

3 44．已知x与y之产间的几组数据如下表： x y

0 1 3 6 则y与x的线性回归方程y=bx+a必过

A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）

5．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．

4 3B．

20 3

C．6 D．4

6．函数yf(x)在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则

572275C．f()f()f(1)

23A．f(1)f()f()

572275D．f()f(1)f()

22B．f()f(1)f()

7．执行右边程序据图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是 A．k＞4 B．k＞3 C．k＞2 D．k＞5 8．若多项式1xa0a1xa2x2a3x3，则

3

a12a23a34a4

A．26 C．27 B．23 D．29

x0x2y39．设x，y满足约束条件yx，则的取值范围是

x14x3y12

A．[1，5]

B．[2，6]

C．[3，11]

D．[3，10]

x2x3x4x201310．已知函数f(x)1x的零点均在区间a,bab,a,bZ内，则圆2342013x2y2ba的面积的最小值是

A．4

B．

C．9

D．以上都不正确

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案写在答题纸相应区域上）

11．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考

试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是 。（用数学作答）

11×1×2×3， 1×2+2×3=×2×3×4， 331 1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，照此规律，

3 计算1×2+2×3+……+n（n+1）= 。（nN*）

12．观察下列等式：1×2=

13．已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为 。 14．给出下列命题 ①“a=3”是“直线ax－2y－1=0与直线6x－4y+c=0平行”的充要条件；

②P:xR,x22x20,则P:xR,x22x20; ③函数y2sin(x24)cos2x的一条对称轴方程是x21

的最小值为9。 ab

3； 8④若a0,b0,且2ab1，则

其中所有真命题的序号是 。 15．（考生注意；请在下列三题中任选一题作答，若多答，则按所做第一题评卷计分）

A．（不等式选讲）不等式2xx1a对于任意x[0,6]恒成立的实数a的集合为 。 B．（几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=53，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则

AP= 。 C．（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半

轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为

4(R)，

它与曲线x12cos（为参数）相交于两点A和B，则AB 。

y12sim三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分） 在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且bcosC3acosBccosB。 （Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若BA·BC2,b22，求a和c。

17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn12nn2,(nN*)

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{ bn －|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Tn。 18．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90o，E是棱CC1上动点F是AB中

点，AC=1，BC=2，AA1=4。 （Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；

（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的余弦值是长，若不存在，请说明理由。

217，若存在，求CE的17

19．（本小题满分12分） 某校要用三辆汽车从新区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为

13，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为P，不堵车的概率为1－P，若甲、447，求走公路②堵车的概率； 16乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。 （Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分13分）

x2y22已知椭圆C:221,(ab0)的离心率e，过焦点垂直于长袖的直线被椭圆截得的线

2ab段长为2。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）斜率为k的直线l与椭圆C交于P、Q两点，若OP·，试求直线lOQ=0（0为坐标原点）在y轴上截距的取值范围。

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)1nx11x(a0) ·2a(x1)（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若函数f（x）在1,上为增函数，求实数a的取值范围；

*（Ⅲ）求证：当nN且n2时，

11111nn。 234n