(完整版)2.1.1比较实数大小的方法教案

§2.1.1比较实数大小的方法

【教学目标】

知识目标： 1、教学目的：

（1）.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；

（2）.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 2、教学重点：比较两实数大小．

3、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号4、授课类型：新授课 能力目标：

通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力. 情感目标：

（1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理； （2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用.

【教学设计】

（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合； （3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *知识回顾 揭示课题 问题： 实数与数轴上的点是如何对应的？ 在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点. 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 思考 解答 直观 1

教 学 过 程 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？ 解决： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 课件 理解 领会 比较 两个 实数 大小 的方 法 3 总结 归纳 理解 领悟 引导 学生 体会 作差 比较 法 6 分析 讲解 说明 思考 互动 理解 领会 应用 知识 实践 方法 及时 总结 2 A–4–3–2BC–101D23E45 x 分析 讲解 总结 实数和数轴上的点一一对应． 各点自左至右的顺序为A、B、C、D、E．对应数的大小为21024． 归纳： 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大. *动脑思考 探索新知 比较两个实数的大小，除了观察数轴对应点的位置进行直观比较外，通常采用“观察两个实数差的符号”的方法． 概念： 对于两个任意的实数a和b，有： ab0ab； ab0ab； ab0ab． 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可． *巩固知识 典型例题 25例1 比较与的大小． 38解 2516151250，因此，． 38242438例2 当ab0时，比较a2和b1的大小． 解 因为ab0，所以，ab0．故 (a2)(b1)ab30， 所以 a2b1. 说明： 比较两个用代数式表示的实数的大小时，需要判断它们差分析 的符号．通常需要利用“正数之和为正数”，“负数之和为负数”，

教 学 过 程 （ab)≥0”等结论．“同号相乘为正”，“异号相乘为负”，“ 2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 巡视 辅导 引导 提问 说明 记录 解题 讨论 反思 交流 培养 学生 反思 学习 过程 能力 归纳 反馈 学习 效果 12 15 *运用知识 强化练习 教材练习2.1.1 45（1）比较与的大小； 793（2）比较1与1.63的大小； 5（3）当ab1时，比较ab与ab2的大小． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节2.1，学习与训练2.1； (2)书面作业： 教材习题2.1，学习与训练2.1训练题． 43 45 【教学板书】

2.1.1比较实数大小的方法

1、数轴对应点位置比较法： 实数和数轴上的点一一对应；

数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。 2、作差比较法：

对于两个任意的实数a和b，有： ab0ab； ab0ab； ab0ab．

3

【教学反思】

本节课授课对象为17级汽修1班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。

4