正弦函数

教学设计

安溪铭选中学 林翠琳

设计理念：

教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

教学任务分析：

（1） 函数性质的研究常常以图象直观为基础。正弦函数、余弦函数的教学也

是如此，先研究他们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质。显然，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求。

（2） 由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用

单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法。当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

教学目标：

（1） 会利用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握

正弦、余弦函数的图象。

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（2） 会用“五点法”画正弦、余弦的简图。

（3） 学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。 （4） 通过本节的学习善于寻找、观察数学知识之间的内在联系。

学情与教材分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

教学过程：

教 学 过 程 一、新课引入 实物演示： “装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹” 思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？ 二、新课 1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法” 设 计 意 图 通过实验，让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象。 利用正弦线比较精确地画出正弦函数的图象。培养学生观察能力、分析能力。 2 注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。  、、、„„、2等角的正弦线，相632 应地，再把x轴上从0到2这一段（2≈6.28）分成 12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数ysinx，x0,2的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数 ysinx在x2k,2(k1),kZ,k0的图象 与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每 次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx， xR的图象，即正弦曲线。 3、提出问题： 问题一：如何作出余弦函数的图象？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数得到余弦函数

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使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象吗？ 问题二：几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 五个关键点： 图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法。 从对图象的整体观察入手，引出“五点法”。 “五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。 应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。 类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。 提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。 4 3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0) 22事实上，描出这五个点，函数ysinx，x0,2的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。 课件演示：“正弦函数图象的五点作图法” 观察正弦函数图象，你们认为哪些点是关键性的？ 问题三：你能确定余弦函数图象的关键点，并作出它在[0，2π]上的图象吗？ 4、范例： 课本P36 例1。 5、能给出第37页“思考”的回答吗？ 反馈练习: 1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx, x∈[0,2π]和y=cosx, x0,2的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者? 2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间: (1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0 6、小结：你能谈谈作正弦函数图象的基本思路吗？ 5 巩固“五点法” 使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系。 练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念． 提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图象的方法进 7、布置作业： P53习题1.4A组的第1题 行概括。 巩固知识 教学设计说明

（1） 本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，

这样设计比较自然，合理，符合认知的基本规律。

（2） 本设计对于正弦函数的图象的画法，先作y＝sinx在x∈[0，2π]内的图象，再

得到正弦曲线，这样的设计由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法。

（3） 对于余弦曲线的画法，本设计从正弦与余弦的关系入手，主要运用了图象变换的

方法，体现了由未知向已知转化的方法，化陌生为熟悉的方法，体现了转化与化归的数学思想。

（4） 本设计在画正弦曲线、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，

根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法”。这样设计抓住了弦曲线、余弦曲线的关键和本质。

作者简介：

林翠琳：2004年毕业于泉州师院，2006获得全国第十六届“希望杯”全国数学邀请赛“数学竞赛优秀辅导员”

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