四年级---奥数题

例1、聪聪和灵灵平均出钱买本若干，聪聪得23本，灵灵得17本，而聪聪找给灵灵48元，问每本多少钱？

例2、某班共有42人，参加美术小组的有11人，参加陶艺小组的有15人，有6人两个小组都参加。

这个班既没参加美术小组也没参加陶艺小组的有多少人？

例3、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加和是43，被除数是（ ）数是（ ）。

例4、教工运动会上，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人。如果全校教工有55人， 那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师又多少人？

练习1、小明和小红平均出钱买本若干，小明得12本，小红得8本，而小明找给小红38元，问每本多少钱？

练习2、三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，

全班每人至少订一种报纸， 三(1 )班有学生多少人？

练习3、两数相除商5余5，被除数，除数，商的和是46，请问被除数是（

练习4、某班有学生40人， 对数学有兴趣的有17人， 对音乐有兴趣的有13人， 两样都有兴趣的有8人。 两样都没有兴趣的有几人？

课后作业：

1、 某班有30人参加长跑和乒乓比赛。其中参加乒乓比赛的有16

人，参加长跑的

有23人， 两种比赛都参加的有几人？

2、 六一节到了，学校召开庆祝会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28

面。要使每边都有8面彩旗，应该怎样插？

3、 甲、乙两班共有学生104人，乙、丙两班共有学生106人，丙、丁两班共有学

生101人。甲、丁两班共有多少人？

4、 校运动会上，四个年级共有118人参加跑步比赛。其中一、二年级共有70人

参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加。问:四年级有

多少学生参加跑步比赛？

5、 某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共

有87人。 三年级各班有多少名学生？

1、算式迷

算式迷大致可分为三类：一类是添运算符号，使算式成立；二是空格算式，也就是竖式求出□中的数字是多少；三是字迷，也就是用字母或对字表示的算式，要求出这些汉字或字母代表的数字是多少。

一，数字迷

例1、 将 0~6这7个数填在下面的○中， 每个数字恰好出现一次和两位数的整数算式。

○×○=○÷○=○

例2、 将 0~9填入下面算式的□中， 使各算式都成立。

□+□=□ □－□=□ □×□=□□

例3、有一个四位数，它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四

位数．求原来的四位数．

例4、在图4-2所示的竖式中， 相同的汉字表示相同的数字， 不同的汉字表示不同的数

字． 如果： 巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？

例5、王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得

9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529． 求王老师家的电话号码．

1.将1~9共九个数字分别填入下面四个算式的□中， 使四个等式都成立。

□－□=1 □+□=9 □□÷□=9 □×□=9

2.由1~9的9个数字组成下列算式，5的位置已经知道，将填入其它数字□×□=5□ □□÷□×□=□

3、 有一个四位数， 它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数． 求原来的四位数．

4、在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？

5、 已知图4-6所示的乘法竖式成立． 那么 ABCDE是多少？

6、 在图4-8所示的算式中， 相同的汉字表示相同的数字， 不同的汉字表示不同的数字． 请把这个竖式翻译成数字

算式．

2、和差倍应用题

和差倍也分为三类：一是和差，二是和倍，三是差倍。做和差倍常用的方法是画线段图，从而形象地表示出数量的增减和倍数的变化关系。

画图解题

九、格点与面积(B)

年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____

一、填空题:

1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).

2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的

一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).

3.在一个96的长方形内,有一个凸四边形ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼割方法计算它的面积,看两者是否一致.

4.右图中每个小正方形的面积都是4平方厘米,求图中阴影部分的面积.

5.右图是一个1010的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积.

6.右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.

7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?

8.右图是一个55的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？

9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?

10.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.

二、解答题:

1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算ABC的面积.

2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形DEFG的面积.

3.把等边三角形ABC每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为1cm2,试求图中三角

形DEF的面积.

4.把大正三角形每边八等份,组成

如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.

———————————————答 案——————————————————————

一、填空题:

1. 5.5面积单位.

分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:

格点面积=内部格点数+周界上格点数2-1.

注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+32-1=5.5(面积单位).

2. 5+52-1=6.5(面积单位).

3. 27.5面积单位.

解: ①由毕克定理得:

25+72-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得:

ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =96-(622+332+432+452) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).

4. 48平方厘米.

解: ①内部格点数为: 9个; ②周界上格点数为: 8个;

③阴影部分的面积是: 4(9+82-1)=48(平方厘米).

5. 30面积单位.

解: 因为ABCD不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三角形BCE及四边形AECD都是凸的图形,故:

SABCD=(4+62-1)+(21+82-1)

=6+24=30(面积单位).

6. 46面积单位.

解: 因为ABCDEFGH不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则ABH、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的图形.

故箭形ABCDEFGH的面积=(8+102-1)+48+(42-1)2 =12+32+2=46(面积单位).

7. 67.5面积单位.

解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19. 所以图形的面积为:59+192-1=67.5(面积单位).

8. 23.5(平方厘米).

分析与解: 这是一个55的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为44=16,周界上格点数最多为54=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.

所围成图形的最大面积为: 16+172-1=23.5(平方厘米).

9. 8.5平方分米.

解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的面积为:7+52-1=8.5(平方分米).

10. 18.5面积单位.

解: 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7. 图形的面积为: 16+72-1=18.5(面积单位).

二、解答题:

1. 10面积单位.

分析: 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:

图形面积=(内部格点数+周界上格点数2-1)2. 解: 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.

SABC=(4+42-1)2=10(面积单位).

2. 12面积单位.

解: S四边形DEFG=(5+42-1)2=12(面积单位).

3. 11面积单位.

解: 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.

SDEF=(5+32-1)2=11(cm2).

4. 26面积单位.

解: 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4. 图形的面积为: (12+42-1)2=26(面积单位).

鸡兔同笼问题复习题

1.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？

2.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了多少张贺年卡？多少张明信片？

3.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了多少题？

4.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡、兔各有多少只？

.

5.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分、5分各 有多少个？

6.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔、铅笔各有多少盒？

7.鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔、鸡各有多少只？

8.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？

9.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？

10.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?

六、平均数问题（A）

年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____

一、填空题.

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .

3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ .

4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .

5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁.

6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.

7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米.

8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人.

9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生_______人.

10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.

11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:

86, 92, 100, 106

那么原4个数的平均数是________ .

12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分.

二、分析解答题.

13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.

23, 26, 30, 33

A、B、C、D 4个数的平均数是多少？

———————————————答 案——————————————————————

一、填空题答案：

1. 24

729-788=24. 2. 89.5分.

[89(40-2)+992]40=89.5(分).

3. 135

1273+1483-1385=135

4. 30

80-(705-605)=30

5．28岁，三人年龄和=223=66岁，设有两个人的年龄最小，和为 192=38，所以，最大年龄可能是66-38=28（岁）

6. 95

第一、二名最多可得100+99=199（分） 第三、四、五名的平均分为：（916-100-99-65）3=94（分） 第三名最少95（分）

7. 48米.

(40182)[18+401860]=48（米）.

8. 40(人).

男生: (70100-63100)(70-60)=70(人) 女生:100-70=30(人) 70-30=40(人)

9. 17名

由题意知,每人9本,最后一人只能分6本差3本,说明每次只能分8本、7本、6本……,设共有x名学生,可得:

9x-3=8x+14 x=17

经检验,每人分7本,6本不合题意,所以共有17名同学.

10. 6人

(13+5)(90-87)=6(人)

11. 48

(86+92+100+106)24=48

12. 35分

4038=15(分)

155-410=35(分)

二、分析解答题答案：

1. 10月份

10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元) (5-4.2) 5(6-5)=4

从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.

2. 28

(23+26+30+33)4=28