广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷

说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若pq是假命题，则

A．p是真命题，q是假命题 B．p,q均为假命题

C．p,q至少有一个是假命题 D．p,q至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A.27 B．

1681 C． D．8 323，B120，则A等于

3．已知ABC中，角A、B的对边为a、b,a1，bA．30或150 B．60或120 C．30 D． 60 4．曲线ye在点(1,e)处的切线方程为（注：e是自然对数的底）

A.yeex(x1) B. yxe1 C．yex2e D．yex

y≤x，

5．不等式组x＋y≤1，表示的平面区域的面积是

y≥－1，A．

x1993 B． C． D．

24426．已知an为等差数列，a1010，前10项和S1070，则公差d A.

7．函数fx的导函数．．．f'x的图象如图所示，则 A．x1是fx的最小值点 B．x0是fx的极小值点

C．x2是fx的极小值点 D．函数fx在1,2上单调递增

y

x 1122 B. C. D.

3333 1 2 x O x2y28. 双曲线221(a0,b0)的一条渐近线方程是y2x，则双曲线的离心率是

ab

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A.

3 B.

36 C. 3 D. 22

9．函数f(x)axx1有极值的充分但不必要条件是 A. a1

B. a1

C. a0

D. a0

10．已知点F是抛物线y2x的焦点，A、B是抛物线上的两点，且|AF||BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A．

35 B．1 C． 44 D．

7 4x2y21总有公共点，则m的取值范围是 11．已知直线ykx2与椭圆9mA．m4 B．0m9

12．已知定义域为R的函数f(x)的导函数是f(x)，且f(x)2f(x)4，若f(0)1，则不等式f(x)2e2x的解集为

A．(0,) B．(1,) C．(,0) D．(,1)

C．4m9

D．m4且m9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．命题“若x24，则x2”的逆否命题为__________．

14．ABC中，若AB

15．若x1，则9x3，AC1，且C2，则BC__________. 31的最小值等于__________. x1x2y2F2，过F2作x轴的垂线与C交于 16．设椭圆C:221ab0的左右焦点为F1，abA，B两点，若ABF1是等边三角形，则椭圆C的离心率等于________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

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已知ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B60． （Ⅰ）若bac，请判断三角形ABC的形状； （Ⅱ）若cosA

18.（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且a11，a2a3（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）已知bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为22，离心率e圆于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l的倾斜角为

24，c343，求ABC的边b的大小． 53（nN*）. 42，过右焦点F的直线l交椭2时，求POQ的面积． 4

20.（本小题满分12分）

某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、

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乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？

21.（本小题满分12分）

设函数f(x)x392x6xa． 在 2（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若方程f(x)0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.

22.（本小题满分12分）

如图，设抛物线y2px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1. （Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行 的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标 的取值范围．

yx 2A F B N x O

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