有意义，则m能取的最小整数值是（
）
A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（A．1，
，
B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3
）
）
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（A．
B．
C．
D．
）
4．函数y=2x﹣5的图象经过（
A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（
）
A．4B．C．3D．5
）
6．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（
A．16B．18C．19D．21
7．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（
）
1A．25B．26C．27D．28
8．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（A．y1=y2）B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
9．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：
队员1
平均数（秒）方差s2（秒2）
513.5
队员2503.5
队员35114.5
队员45015.5
）
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（
）
A．13B．14C．15D．16
11．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（
）
A．5cmB．10cmC．20cmD．40cm
12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（
）
2A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是14．函数15．计算
．
．
中，自变量x的取值范围是
=
．16．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为
．
17．0）如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，，则关于x的方程kx+b=0的解为x=．
三、解答题（本大题共7个小题，写出必要解题步骤，共64分）18．当x=
时，求x2﹣x+1的值．
19．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30
3海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？
20．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．
21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：
读书册数人数（人）根据表中的数据，求：
（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．
22．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：摄氏温度x（℃）华氏温度y（℉）
……
032
541
1050
1559
2068
2577
……
46
54
610
712
88
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；
（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．
23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
424．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
52016-2017学年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）1．若
有意义，则m能取的最小整数值是（
）
A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由
有意义，
则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
（a≥0）叫二次根式；性质：二次
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（A．1，
，
B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3
）
【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（
）2=3=（
）2，故是直角三角形，故错误；
B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
6）
A．B．C．D．
【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、C、D、
==2；
；
=4
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
4．函数y=2x﹣5的图象经过（）
A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质解答．【解答】解：在y=2x﹣5中，∵k=2＞0，b=﹣5＜0，∴函数过第一、三、四象限，故选A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）
A．4B．C．3D．5
【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，
7∴OA=OB，∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
6．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）
A．16B．18C．19D．21
【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S
△ABE求面积．
【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
7．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）
8A．25B．26C．27D．28
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．故选A．
【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
8．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（A．y1=y2）B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
【分析】根据P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，由﹣3＜2，结合一次函数y=﹣x﹣1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y2的大小关系即可．
【解答】解：∵P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，且﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．
9．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：
队员1
平均数（秒）方差s2（秒2）
513.5
队员2503.5
队员35114.5
队员45015.5
）
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
9【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（
）
A．13B．14C．15D．16
【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，
10∴OA=
∴AE=2OA=16；故选：D．
==8，
【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
11．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）
A．5cmB．10cmC．20cmD．40cm
【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，
∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．
【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．
12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（
）
11A．0B．1C．2D．3
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，
3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4那么另一组数据3x1﹣2，﹣2+3x5﹣2）=4．故答案为4．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：
．
14．函数中，自变量x的取值范围是x≥312．
【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．计算=．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式=
=3
．
【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．
16．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22．
【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，根据勾股定理求出FC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，则△CFG为直角三角形，
在Rt△CFG中，FC2=CG2+FG2，即FC2=42+（8﹣FC）2，解得：FC=5，
13∴△CEF的面积=×FC×BC=10，
△BCE的面积=△CGF的面积=×FG×GC=6，则着色部分的面积为：10+6+6=22，故答案为：22．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
17．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=4．﹣【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x=﹣4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．故答案为：﹣4
【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．
三、解答题（本大题共7个小题，写出必要解题步骤，共64分）18．（6分）当x=【分析】先根据x=得出答案．【解答】解：∵x=∴x=
+1，
+1﹣）2+=3
．
时，求x2﹣x+1的值．，整理成x=
+1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可
∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二
14次根式的形式后再运算．
19．（8分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？
【分析】先根据题意得出OA及OB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△OAB的形状，进而可得出结论．
【解答】解：由题意可知，OA=16+16×=24（海里），OB=12+12×=18（海里），AB=30海里，∵242+182=302，即OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∵∠AOD=40°，
∴∠BOD=90°﹣40°=50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出△AOB是直角三角形是解答此题的关键．
20．（10分）已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．
【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行
15四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．
21．（10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：
读书册数人数（人）根据表中的数据，求：
（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．【分析】（1）根据平均数=
，求出该班同学读书册数的平均数；
46
54
610
712
88
（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为：答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．
（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，
由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：
=6.5（册）．
=6.3（册），
答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．
【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和
16中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
22．（10分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：摄氏温度x（℃）华氏温度y（℉）
……
032
541
1050
1559
2068
2577
……
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；
（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．
【分析】（1）设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；（2）令y=﹣4，求出x的值，再比较即可．
【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得
∴一次函数的表达式为y=1.8x+32．
（2）当y=﹣4时，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20．∴华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃．
【点评】本题考查一次函数的应用，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．
23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．
17（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为
CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2
，
连接OE，交CD于点F，
∵四边形ABCD为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，
∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2
=2
．
【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
24．（10分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变
18量的取值范围；
（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
【分析】（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于列方程，求函数关系式．
（2）4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．
（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．
【解答】解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；当3＜x≤
时，是一次函数，设为y=kx+b，
，0），得
小时是一次函数．可根据待定系数法
代入两点（3，300）、（解得
，
所以y=540﹣80x．
y=综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：（2）当x=时，y甲=540﹣80×=180；乙车过点（，180），y乙=40x．（0≤x≤
）
19．
（3）由题意有两次相遇．
①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=②当3＜x≤
；
时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．
小时，第二次相遇时间为第6小时．
综上所述，两车第一次相遇时间为第
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．
20212223
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