2019上海高考数学试卷及答案

2019年上海市高考数学试卷

2019。06。07

一。 填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7~12题每题5分) 1。已知集合A(,3)，B(2,)，则A2.已知zC，且满足

B

1i，求 z53. 已知向量a(1,0,2)，b(2,1,0),则与的夹角为 4. 已知二项式(2x1)5，则展开式中含项的系数为

x05. 已知、满足y0，求z2x3y的最小值为

xy26。 已知函数f(x)周期为1，且当0x1，f(x)log2x，则f()

7。 若x,yR，且

8. 已知数列{an}前项和为，且满足Snan2,则S5

9。 过曲线y24x的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线y24x交于、，在上 方，为抛物线上一点，OMOA(2)OB,则

10. 某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是

321y2y3，则的最大值为 xxx2y21上, 11。 已知数列{an}满足anan1(nN），若Pn(n,an)(n3)均在双曲线62则lim|PnPn1|

*n

12。 已知f(x)|2a|（x1，a0）,f(x)与轴交点为，若对于f(x)图像 x1上任意一点，在其图像上总存在另一点（、Q异于），满足APAQ，且

|AP||AQ|,则

二。 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)

13。已知直线方程2xyc0的一个方向向量可以是（ ） A。(2,1)B。(2,1)C。(1,2)D. (1,2)

14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

15。 已知R，函数f(x)(x6)2sin(x)，存在常数aR,使得f(xa)为偶函数， 则的值可能为( ） A.

16. 已知tantantan()，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（ )

A。①②均正确 B. ①②均错误C。①对②错 D。 ①错②对

三。 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中,为BB1上一点,已知BM2，CD3，AD4，AA15. （1）求直线AC与平面ABCD的夹角； 1（2)求点A到平面A1MC的距离.

18。 已知f(x)axB. C.D。

34521，aR。 x1

（1）当a1时,求不等式f(x)1f(x1)的解集； (2)若f(x)在x[1,2]时有零点，求的取值范围.

19. 如图,ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧,BD39.2km，BDC22，CBD68，

BDA58.

（1）求BC的长度；

（2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离。 （精确到0.001km）

x2y21，20. 已知椭圆、为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点. 84（1)若直线垂直于x轴，求|AB|；

（2）当F1AB90时，A在x轴上方时，求A、B的坐标； （3）若直线AF1交y轴于M,直线交y轴于N，是否存在直线l，使得S若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.

21。 数列{an}(nN*)有100项，a1a，对任意n[2,100]，存在anaid，

F1ABSF1MN,

i[1,n1]，若与前n项中某一项相等，则称具有性质P.

(1)若a11，d2，求所有可能的值；

(2）若{an}不是等差数列，求证:数列{an}中存在某些项具有性质P；

（3）若{an}中恰有三项具有性质P，这三项和为c,请用a、d、c表示a1a2a100.

参考答案

一. 填空题

1.(2,3)

2。5i,z55i 3。arccos1i2ab22，cos 5|a||b|55532240 4.，的系数为C55.，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当x0,y2时，zmin6 6。，f()f()log27.

321211 211y32992y，∴()； ，法一：32y2xxx88221yy93法二：由32y，(32y)y2y23y(0y），求二次最值()max

xxx8231Snan218.,由得：anan1(n2），∴{an}为等比数列，且a11， 16Sa2(n2)2n1n111[1()5]1231 q,∴S51162129.，依题意求得：A(1,2)，B(1,2)，设坐标为M(x,y)，

有：(x,y)(1,2)(2)(1,2)(22,4)，带入y24x有：164(22)， 即3

11C10C32C9272710。，法一:P(分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）;

10310010013C10P2710法二：P1（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同） 1031002n2n2(n1)223n2an1)),利用两点1得:an2(1)，∴Pn(n,2(1)),Pn1(n1,2(11.，法一:由

666382间距离公式求解极限：lim|PnPn1|n23； 33，∴3法二（极限法):当n时，PnPn1与渐近线平行，PnPn1在轴投影为1，渐近线斜角满足：tanPnPn112。a

1cos623 32 二。 选择题

13。选D，依题意：(2,1)为直线的一个法向量，∴方向向量为(1,2)

14。选B，依题意：V11412221，V2122 333315.选C，法一：依次代入选项的值，检验f(xa)的奇偶性；

法二：f(xa)(xa6)2sin[(xa)]，若f(xa)为偶函数，则a6，且

sin[(x6)]也为偶函数（偶函数偶函数=偶函数）,∴616。选D,取特殊值检验法：例如:令tan2k，当k1时,4

11和tan，求tan是否存在（考试中， 33若有解时则认为存在,取多组解时发现没有解，则可认为不存在）

三. 解答题 17.（1)

10;（2）.

34121618。(1）x(2,1)；(2）a[,].

22（2）35。752km. BCBDsin2216.310km；

22248220.(1）22；（2）A(0,2)，B(,)；（3）x3y20.

3319.（1）BCR21.(1）3、5、7；（2)略；（3）97a4656dc.