“弧长及扇形的面积”教学中数学思想的渗透

江苏省泰兴市姚王中学 徐建军 (225402)

数学思想是在数学科学的发展中形成的，它伴随着数学知识体系的建立而确立，它是数学知识体系的灵魂。掌握了数学思想，就能比较从容地驾驭数学知识，解决数学问题，因此在数学教学中，应把数学思想教学放在优先考虑的位置，这是提高学生数学素养的一项重要而又紧迫的任务，也是克服题海战术，推进数学教学改革的一项有益举措。本文以“弧长及扇形的面积”一节的教学为例，谈谈数学思想在课堂教学中的渗透。

一、在创设情境环节中渗透数学思想

在创设情境环节中先运用ppt展示美丽的彩虹、著名的中国石拱桥、工业上的弯形管道等图片，然后让学生思考如何求弯形管道的展直长度，接着引导学生通过观察发现彩虹、石拱桥、弯形管道等都是圆弧形，只需对圆弧进行深入研究，就可以解决实际生活中与圆弧有关的问题，渗透了数学建模思想。 ．．．．．．

二、在探求新知过程中渗透数学思想 1．在形成概念过程中渗透数学思想

在进行扇形概念教学时，让学生先回顾三角形的概念，然后将扇形与三角形进行类比，自行给出扇形的概念，渗透了类比思想。 ．．．．

2．在探索公式过程中渗透数学思想

①在探索弧长公式的过程中，让学生从具体的圆心角入手，探索出弧长、圆心角、圆的周长三者之间的关系，渗透了归纳思想；接着让学生用字母表示弧长、圆心角、．．．．圆的周长三者之间的关系，从而得出弧长公式，渗透了符号化思想。 ．．．．．

②在探索扇形面积公式的过程中，让学生模仿探究弧长公式的方法自行探究扇形面积公式，渗透了类比思想；接着给出不同的l、r值求扇形面积，然后让学生通过．．．．归纳猜想，得出扇形的又一个面积公式S扇形=lr/2，渗透了归纳思想；然后将扇形面积．．．．公式S扇形=lr/2与三角形的面积公式进行联系：把扇形看成一个以弧长l为底，r为高的曲边三角形，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，这些小三角形面积和将越来越接近于扇形的面积，因而扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限，渗透了极限思想。 ．．．．

三、.在运用新知活动中渗透数学思想

1．在根据弧长及扇形的面积公式自编题目的活动中，引导学生将所编的题目进行

归类、补充、完善，最终将题型归结为三大类：①仅用弧长公式题，②仅用扇形面积

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公式题，③弧长公式与扇形面积公式综合运用题，渗透了分类思想。 ．．．．

2．在运用弧长及扇形面积公式解决自编题的活动中，学生通过合作与交流，揭示

nrnr2出其实质：把公式l或S扇形或S

180360扇形

1=lr看成方程,只需把S2扇形

、n、r、l四个量中已知的两个量代入以上方程，通过解方程（组）就可以求出另外两个量，渗透了方程思想。 ．．．．

3．在结合例题进行变式训练的活动中，让学生自学例1（知道一条线段的长度求同心两圆所围图形的面积）后，尝试解决变式题：“能否找到一条线段，只需知道该线段的长度，就可以求出内含两圆所围图形的面积？”通过合作与交流，最终找到解决问题的方法：先将问题特殊化“能否找到一条线段，只需知道该线段的长度，就可以求出同心两圆所围图形的面积？”很容易得出该线段就是大圆中与小圆相切的一条弦，渗透了转化思想、特殊化思想；然后根据特殊与一般的关系，进行合理的猜想：所求．．．．．．．．．线段也应该是大圆中与小圆相切的一条弦，同时这条弦也应与同心两圆中的小圆相切，渗透了特殊与一般的思想。接着让学生自学例2后尝试解决变式题：“如图，⊙A、⊙B、．．．．．．．．⊙C相互外离，它们的半径都是1，顺次连接三个圆心得△ABC，求图中三个扇形的面积之和”，三个扇形的圆心角不确定，因而不能照搬例2的解法，从而产生了认知冲突，进而引发思考：逐个求不行，可不可以整体考虑？三个扇形圆心角的和是定值1800，可以把它们拼成一个半圆，只要求出该半圆的面积即可，渗透了整体思想。 ．．．．

中学数学中的数学思想还有许多，如优化思想、算法思想、递推思想、对应思想、数形结合思想、概率与统计思想等等，不可能在一节课中全部体现出来，作为老师，每节课都应尽可能地去挖掘教材中蕴涵的数学思想，不适时机地向学生进行数学思想的渗透，让学生学会从数学思想的高度去分析问题、解决问题，真正成为学习的主人。

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