动能定理经典习题

———————————————————————————————— 作者: ———————————————————————————————— 日期：

动能定理经典试题

3

1、 一架喷气式飞机,质量m＝５×10kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为ｓ ＝5.32

×１0m时,达到起飞的速度v =6０m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍（k=0．02）,求飞机受到的牵引力。

2、 将质量ｍ=2kg的一块石头从离地面Ｈ=２m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥

2

中h=5cm深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。(g取1０ｍ/s）

H

h

2-7-2

3、 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m／s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）

Ａ .Δｖ=0 B． Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.８J

4、 在ｈ高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ )

Ａ. v02gh B. v02gh C. v02gh D． v02gh

5、 一质量为 m的小球,用长为l的轻绳悬挂于Ｏ点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Ｑ点，如图2－７-3所示,则拉力F所做的功为( ）

Ａ. mｇｌcosθ B． mgｌ(1－cosθ) C. Flcoｓθ O θ D. Flsinθ l F Q P 2-7-3

22

６、 如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过Ｏ孔的绳子的拉

力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R,当绳的拉力增大到８Ｆ时,小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为_＿______.

7、 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下,始终保持v0

＝２ｍ/ｓ的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ=3０°,现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带传送至h=2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数

32

，g取10m／s。 2（１） 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

(2) 工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？．

2-7-4

8、 如图4所示,AB为1/４圆弧轨道,半径为R＝0.8m，BC是水平轨道,长S=３m，BＣ处的摩擦系数为μ=１/１５，今有质量ｍ=1kｇ的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

９、 电动机通过一条绳子吊起质量为８kg的物体。绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1 2００W,要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高９０m以前已开始以最大速度匀速上升）,所需时间为多少？（ｇ取10 m/ｓ)

２

１0、 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-７-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ.

2-7-

１1、 从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的ｋ（k<1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ (2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?

１2、 某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球,测得成绩为s，求该同学投球时所做的功.

13、 如图所示，一根长为l的细线,一端固定于O点,另一端拴一质量为m的小球,当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度v0，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P,v0至少应多大?

14、 新疆达坂城风口的风速约为ｖ=２0m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg／m，

3

S l 2-7-7

若把通过横截面积S=２０m的风能的5０%转化为电能,利用上述已知量推导计算电功率的公式,并求出发电机电功率的大小。

1５、 质量为M、长度为d的木块,放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住,使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉,使木块能在水平面上自由滑动,而子弹仍以水平速度V０射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。 求:（1）子弹射入木块的深度

(2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大?

0

16、 如图２－7-19所示的装置中，轻绳将A、B相连,Ｂ置于光滑水平面上，拉力Ｆ使B以１m/s匀速的由Ｐ运动到Q，P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=３7°,α2=6０°.滑轮离光滑水平面高度h=２m，已知mA=10kg,ｍＢ=2０kｇ,不计滑轮质量和摩擦,求在此过程

２

中拉力F做的功(取siｎ３7°=0．６,g取１0ｍ/s）

2

Vd参考答案：

1、解答:取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力ｆ 作用,如图２-7-1所示

2－7-1

各力做的功分别为WＧ＝０,WＮ=0，WF＝Fs,Wf=-kmgs.

N G f F

起飞过程的初动能为0，末动能为

12mv 2

12据动能定理得: Fskmgsmv02

v2代入数据得： Fkmgm1.8104N2s

２、石头在空中只受重力作用;在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理,有

mg(Hh)Fh00。

所以，泥对石头的平均阻力

FHh20.05mg210N=8２0N。 h0.053、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv＝vt-(-ｖ0）=1２m/ｓ,根据动能定理

1122WΔEK mvtmv0022

答案：BC

4、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有

mgh解得小球着地时速度的大小为 v1212mvmv0， 222v02gh。

正确选项为Ｃ。

５、解答 将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中,球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F＝mgｔanθ,可见,随着θ角的增大,F也在增大。而变力的功是不能用W= Flcosθ求解的,应从功和能关系的角度来求解。

小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功,水平拉力对小球做功设为W,小球克服重力做功ｍｇl(1－cosθ)。

小球很缓慢移动时可认为动能始终为0,由动能定理可得 W-mgl(1－cosθ）=０,

W= mgl(1－cosθ)。

正确选项为B。

6、

3FR 2 Fmgcos,

7、解答 (１) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力 工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律

Fmgsinma

可得 aF3gsing(cossin)10(cos300sin300)ｍ/ｓ２＝2．5mm2／ｓ2。

设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律

2v022可得 xm＝0.8m＜4ｍ。 2a22.5故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,运动0.８m与传送带达到共同速度2m/ｓ后做匀速直线运动。

（2) 在工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中，设摩擦力对工件做

功Wf ,由动能定理

Wfmgh可得 Wfmgh12mv0, 2121mv010102J1022J=220Ｊ。 228、解答：物体在从A滑到C的过程中,有重力、AＢ段的阻力、ＢC段的摩擦力共三个力

做功,ＷG=mgR，fBC=uｍg，由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能

定理可知：Ｗ外=0，

所以ｍgR－umgＳ－WＡB=0

即ＷAB＝mgR-umgS＝1×1０×0.８－1×1０×3/1５=6（Ｊ)

9、解答 起吊最快的方式是:开始时以最大拉力起吊,达到最大功率后维持最大功率起吊。

在匀加速运动过程中,加速度为

a／s2,

末速度 vtFmmg120810２

m/ｓ=5 mm8Pm1200m／ｓ=10m/s, Fm120上升时间 t1vt10s＝2s, a5vt2102上升高度 h1ｍ=1０m。 2a25在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速度为

vmPm1200m/ｓ=１5m/ｓ, mg810由动能定理有 Pmt2mg(hh1)解得上升时间

1212mvmmvt， 22t2mg(hh1)112m(vmvt2)810(9010)8(152102)22s=5．７Pm12005s。

所以，要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高9０m，所需时间为 t=ｔ１＋t2=2ｓ+５.75s=７．7５s。

10、解答 设该斜面倾角为α,斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在斜面上的功分别为:

WGmglsinmgh

Wf1mglcos

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为Ｓ2，则

对物体在全过程中应用动能定理：ΣW＝ΔEｋ.

mｇｌsinα－μmglcosα－μmgＳ2＝０

得 h-μS１－μS2=０. 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故

１1、解答:（1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h,则由动能

定理得:mg(Ｈ-h)-ｋmg(Ｈ+h)=０ 解得 h1kH 1k(２)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的

总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmｇS=０

解得 S12、解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能,即

H k1Wmv202

铅球在空中运动的时间为

t

2hg st

铅球时离手时的速度

v

1３、5gl 1４、解答 首先建立风的“柱体模型”,如图2－7－7所示，设经过时间t通过截面S的空气的质量为m,则有

m=ρＶ=ρSｌ=ρSｖt。

这部分空气的动能为 E1211mvSvtv2Sv3t。 222S l 2-7-7

因为风的动能只有5０％转化为电能,所以其电功率的表达式为

1Sv3tE1P50%250%Sv3tt4。

代入数据得 P11.420203W=5．6×104W。 4Mmd 2(Mm)1５. (1) X＝ Md／（M+m） (2） S２＝１6. 151.95J