第⼆章 第三章
第四章 天然地基上的浅基础
2-8某桥墩为混凝⼟实体墩刚性扩⼤基础，荷载组合Ⅱ控制设计，⽀座反⼒840kN 及930kN ；桥墩及基础⾃重5480kN ，设计⽔位以下墩⾝及基础浮⼒1200kN ，制动⼒84kN ，墩帽与墩⾝风⼒分别为2.1kN 和16.8kN 。结构尺⼨及地质、⽔⽂资料见图8-37，地基第⼀层为中密细砂，重度为20.5kN/m 3，下层为粘⼟，重度为γ=19.5kN/m 3，孔隙⽐e=0.8，液性指数I L
=1.0，基底宽3.1m ，长9.9m 。要求验算地基承载⼒、基底合⼒偏⼼距和基础稳定性。图8-37 习题8-1图解：
（1）地基强度验算
1）基底应⼒计算 简化到基底的荷载分别为: ΣP=840+930+5480-1200=6050KN
ΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25=997.32KNm 基地应⼒分别为：KPa ..W ΣM A ΣP p p 24.13403.2601.39932.997991.36050261min
max =??±?=±=
2）持⼒层强度验算 根据⼟⼯试验资料，持⼒层为中密细砂，查表7-10得[01
]=200kPa ，因基础宽度⼤于2m ，埋深在⼀般冲刷线以下4.1m （＞3.0m ），需考虑基16.8KN中密粉砂
础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k1=1.5，深度修正系数为k2=3.0。[σ]= [σ01] +k1γ1(b-2) +k2γ2(d-3)+10h w
=200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2) +3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0=252kPa
荷载组合Ⅱ承载⼒提⾼系数为K=1.25
K[σ]= 1.25×252=315kPa＞p max=260.03kPa （满⾜要求）3）软弱下卧层强度验算下卧层为⼀般粘性⼟，由e=0.8，I L=1.0查得容许承载⼒[σ02]=150.0kPa，⼩于持⼒层的容许承载⼒，故需进⾏下卧层强度验算：基底⾄粘⼟层顶⾯处的距离为5.3m，软弱下卧层顶⾯处⼟的⾃重应⼒
σcz=γ1（h+z）=10.5×(5.3+4.1)=98.7 kPa
软弱下卧层顶⾯处附加应⼒σz=α（p-γ2h）,计算下卧层顶⾯附加应⼒σh+z时基底压⼒取平均值，p平=（p max+p
min）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa，当l/b=9.9/3.1=3.2，Z/b=5.3/3.1=1.7，查表8-8得附加应⼒系数α=0.307，故σz =0.307×（197.14-10.5×4.1）kPa =47.3kPa
σ h+z=σcz+σz =98.7+47.3=146 kPa
下卧层顶⾯处的容许承载⼒可按式8-16计算。其中，查得k1=0，k2=1.5，则：k[σ]h+z =1.25×[ 150.0+1.5×10.5×（4.1+5.3-3）]kPa=313.5kPa＞σcz+σz（满⾜要求）（2）基底合⼒偏⼼距验算（按照给定荷载组合验算）偏⼼距应满⾜e0＜0.75ρρ=W/A=b/6=0.52mΣM=997.32kN﹒mΣP=6050 kNe 0=605032.997=
∑∑P M m =0.16m ＜0.75ρ=0.39m （满⾜要求） （3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算） 1）抗倾稳定验算 上述计算可知e 0=605032.997=
∑∑P M =0.16m y =b /2=3.1/2=1.55mk 0
=1.55/0.16=9.69＞1.5 （满⾜要求）2.抗滑动稳定验算
基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。 ΣP =6050kNΣT =84+16.8+2.1=102.9 kNk c=9
.10260504.0?=23.52＞1.3 （满⾜要求）
2-9有⼀桥墩墩底为矩形2m×8m ，C20混凝⼟刚性扩⼤基础，顶⾯设在河床下1m ，作⽤于基础顶⾯的荷载（荷载组合Ⅱ）有：轴⼼垂直⼒5200kN ，弯矩840kNm ，⽔平⼒96kN ，地基⼟为⼀般性粘性⼟，第⼀层厚2.0m （⾃河床算起），重度γ=19.0kN/m 3孔隙⽐e=0.9，液性指数I L
=0.8， 第⼆层厚5.0m ，重度γ=19.5kN/m 3，孔隙⽐e=0.45，液性指数I L=0.35，
低⽔位在河床下1.0m ，（第⼆层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底⾯尺⼨，并经过验算说明其合理性。解：
（1）初定基底⾯积
以第⼆层为持⼒层，两级台阶，每级台阶0.5m ⾼，襟边和台阶均选0.4m 宽，因此，初定基底⾯积为3.6m ×9.6m ，经地基强度验算不满⾜要求时在调整尺⼨。
基础⽤C15混凝⼟浇注，混凝⼟的刚性⾓αmax
=40°。基础的扩散⾓为=arctg 0.18.0=38.66°＜max
=40° （满⾜要求）
（2）持⼒层强度验算 基础重量
W=3.6×9.6×2×10 =691.2KN 将荷载简化到基底分别为: ΣP=5200+691.2=5891.2KN ΣM=840+96×1=936KNm 基地应⼒分别为：KPa ..W ΣM A ΣP p p 3.1256.2156.369936696.32.5891261min
max =??±?=±=
第⼀层粘性⼟，⼀般粘性⼟，e =0.9，I L=0.8，查表7-7得[01
]=160kPa ，因此不宜作
为持⼒层。第⼆层为持⼒层，属⼀般粘性⼟，e =0.45，I L=0.35，查表7-7得[02]=410kPa ，
因基础埋深为原地⾯下2.0m （＜3.0m ），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m ＞2m ，但对粘性⼟地基，宽度修正系数k 1=0，不需进⾏宽度修正。k[]=k [02
]=1.25×410kPa=512.5kPa ＞p max=215.6kPa （满⾜强度要求）（3）合⼒偏⼼距验算
荷载组合Ⅱ，⾮岩⽯地基偏⼼距应满⾜e 0＜ρ
ρ=W /A =b/6=0.6me 0=2.5891936=
∑∑P M m =0.16m ＜ρ=0.6m （满⾜要求） （4）基础稳定性验算 1）抗滑动稳定验算基底处为硬塑状态粘⼟，查表8-11得摩擦系数f=0.3。k c=962
.58913.0?=18.4＞1.3 （满⾜要求）2）倾覆稳定性验算y=b/2=1.8，e 0=0.15mk 0=1215
.08.10==e y ＞1.3 （满⾜要求） 2-10 某⼀基础施⼯时，⽔深3m ，河床以下挖基坑⾝10.8m 。⼟质条件为亚砂⼟
γ=19.5kN/，φ=15o，c=6.3kPa ，透⽔性良好。拟采⽤三层⽀撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV 型，其截⾯模量为W=2200c ，钢板桩容许弯应⼒[δ]=240MPa 。要求：①确定⽀撑间距；②计算板桩⼊⼟深度；③计算⽀撑轴向荷载；④验算板桩强度；⑤计算封底混凝⼟厚度。
解：①确定⽀撑间距
经过多次试算，取⽀撑间距从上之下依次为4.5m 、3.5m 、3m 、2.8m ，如图所⽰。 ②计算板桩⼊⼟深度多⽀撑板桩墙⼊⼟深度去板桩长度的15%，及⼊⼟深度为13.8*15%=2.07m ③计算⽀撑轴向荷载图
1图2图
3图4 Mmax=W*[δ]= 2200c*240MPa=528kN.m主动⼟压⼒系数Ka==0.59
加上三个⽀撑，假定⽀撑之间为简⽀，计算图如上图所⽰。1)计算A1
由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0则有：A1=126.47kN2)计算A2、B1=0
A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0126.84kN
由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2= 256.53kN3)计算B2、C1=0
B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0解得B2=183.43kN
由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN4)计算C2、D=0
C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0解得C2=234.87kN
由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN则各⽀撑的轴向荷载为：
A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kNB=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kNC=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN④验算板桩强度
1)=33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm< Mmax= 528kNm2)Q=0 距离B1为x
256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0 解得x=1.82m =256.53*1.82-[48.43*1.82*1.82/2+（80-10*1.82）*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3]=274.27kNm< Mmax= 528kNm 3) Q=0 距离B2为x183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0 解得x=1.356m
=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm< Mmax= 528kNm 4) Q=0 距离C2为x
234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0 解得x=1.42m =234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+
14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm< Mmax= 528kNm 由以上计算可知：各段弯矩均⼩于板桩墙的允许强度。⑤计算封底混凝⼟厚度 *X=*()
X===10.615m ，取=0.40，则有X=10.615*0.4=4.25m第四章 桩基础的设计计算
4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺⼨如图。纵桥向作⽤于承台底⾯中⼼处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN ；M=714kN.m 。桥台处⽆冲刷。地基⼟为砂性⼟，⼟的内摩擦⾓036=?；⼟的重度3m /k 19N =γ
；桩侧⼟摩阻⼒标准值2m /k 45N q =，地基⽐例系数2m /kPa 8200=m ；桩
底⼟基本承载⼒容许值20m /k 250][N f a =；计算参数取0.4,6.0,7.020===k m λ。试确定桩长并进⾏配筋设计。
答案： 1.桩长的计算
桩（直径1.5m ）⾃重每延⽶)kN (49.261545.12=??=
πq （已考虑浮⼒）{})3(][21][322001
-++==∑=h k f A m l q u R N a P ni i ik a h γλh
h qh N N h 5.21316009.4262146400214+=??+=+=
计算][a R 时取以下数据：桩的设计桩径1. 5m ，桩周长.)(1.745.1m u =?=π，22m 7.714
).51(==πP A ，7.0=λ，6.00=m ，42=k ，0.00kPa52][0=a f ，32m /kN 00.19=γ，kPa45=k q 。所以得
h N h h h h R h a 5.213160036142434.708.9105)]3(90.4250[7.716.07.0455.121
][+==++=-??++=）（）（π m 1.512=∴h现取m 13=h ， 2.桩的内⼒计算（1）桩的计算宽度1b （P133）)1(1+=d kk b f已知：9.0=fk ，m 5.1=d ，
m d h L 5.45.76.0)1(3.600.6m 4.211=?=+?=<=，则系数k 按照此式计算：11
226.01h L b b k-+=
2=n ，6.02=b 。813.0)15.1(34
.26.06.016.06.011122=+??-+=?-+
=h L b b k 32829.1)15.1(9.0813.0)1(1=≤=+?=+=d d kk b f（2）桩的变形系数α）（；2744
m /kN 1055.28.0.80m 2484.064
5.1??===?=c E E I π）（15751121.302484
.01055.28.0829.18200-===m EI mb α 其计算长则为：5.24.05133121.0>=?==h h α，故按弹性桩计算。（3）桩顶刚度系数MM MH HH PP ρρρρ,,,值计算001
1A C AE h l PP ++=ξρ,7.714
.514,21m ,31h m ,02220m d A l =?=====ππξ）（35
00m /kN 1066.01138200?=?==h m C=?==?+=+=)m (94.119.344)m (76.724)436tan 1325.1()4tan 2(22222020πππφπS h d A故取20m 94.11=AEI
A C AE h l PP 2044.0104.01]94.111066.0111055.28.077.113210[1161570
00=?=??++=++=-ξρ已知：
5.04133121.0=?==h h α， 003120.000=?==l l α查附表17,18,19得48375
.198545.0,06423.1===M M Q x x ?，。由式（4-86d ）得：EI EIx Q HH 0324.03==αρ
EI
EIx M MH 0960.02==αρ EIEI M MM 4631.0==?αρ
（4）计算承台底⾯原点O 处位移000,,βc a 、式（4-92）、式（4-93）得：EI
EI n N c PP9
.778272044.0464000=?==ρMHn
i i PP MM HH MH ni i PP MM n x n n Mn H x n a 221212
0)()(ρρρρρρρ-+++=∑∑==EIEI EI x n n
i i PP MM 6139.495.142044.04631.04212
=??+?=+∑=ρρ
EI EI n MH 3840.00960.04=?=ρ,222)(1475.0EI n MH =ρEI
EI EI EI EI EI n x n n Mn H x n a MHn
i i PP MM HH MH ni i PP MM 3
.114221)(1475.06139.41296.07143840.01365613.94)()(222121
20=-??+?=-+++=
∑∑==ρρρρρρρEI
EI EI EI EI EI n x n n Hn M n MHn
i i PP MM HH MH HH 3
.61244)(1475.06139.41296.013653840.07141296.0)(222120=-??+?=-++=∑=ρρρρρρβ
（5）计算作⽤在每根桩顶上作⽤⼒i i i M Q P ,, 按式（4-97）计算：竖向⼒
=?±=+==2kN
9.0311096.08kN 2)63.124495.19.77827(2044.0)
(00EI EI EI x c c P i PP i PP i βρρ⽔平⼒kN28.34163
.12440960.013.142210324.00
0=?-?=-=EI EI EI EI a Q MH HH i βρρ 弯矩m
kN 84.78813
.142210960.063.12444631.000?-=?-?=-=EI
EI EI EI a M MH MM i ρβρ （6）桥台处⽆冲刷桩⾝内⼒000,,P Q M 与桩顶i i i M Q P ,,相等。)m .kN (84.7880-==i M M kN 28.3410=Q )kN (08.20960=P
（7）深度z 处桩截⾯的弯矩z M 及桩⾝最⼤弯矩m ax M 计算 a.局部冲刷线以下深度z 处桩截⾯的弯矩z M 计算M
M M M M M z A B A B A Q B M M 40.109384.7883121
.028.3411.478200+=+=+=α
⽆量纲系数有
附表3、附表7分别查得，
b.桩⾝最⼤弯矩m ax M 及最⼤弯矩位置由0=z Q 得：1392.7028
.34184.7883121.00=?==
Q M C Q α由72139.0=Q
C 及057.4133121.0=?==h h α查附表13得0320
.1max =z ，故3066.33121.00320.1max==Mz
由057.4=h，0320
.1max =z 查附表13得，9107.1=MK
25.150784.7889107.10max =?==M K M M8122.17992.072139
.07308.0,7308.07992.0=+=+===M Q M M M M B C A K A B ，38.142984.788812.10max =?==M K M M
(8)桩⾝配筋计算及桩⾝材料截⾯强度验算 a.纵向钢筋⾯积桩内竖向钢筋按含筋率0.2%配置：)m (1035%2.05.14242?=??=πg A
选⽤12根直径20的HRB335级钢筋。MPa 280)m (103724='?=sdg f A ， 桩柱采⽤C20混凝⼟，MPa 2.9=cd f
b.计算偏⼼距增⼤系数η 因为长细⽐：5.1756.135.113
0<==i l 所以偏⼼距增⼤系数：1=ηc.计算截⾯实际偏⼼距0e)(112.06400714maxmax0m N M e ===η
d.根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—2007）求得轴向⼒的偏⼼距0e ：r f C Af f g D Bf e sdcd sd cd ?'+'+=ρρ0，其中mm 750=r
，002.0=ρ，并设2.0=g ，则
75056.02.9504.02.9750280002.02.92809.0002.02.90?++=??+??+=?'+'+=CA DBC A
D B r f C Af f g D Bf e sd cd sd cd ρρ
由上表可见，当98.0=ξ
时(0e )=110.72mm 与0e =112mm 很接近，故取98.0=ξ为计算值e.计算截⾯抗压承载⼒
）
（）（kN 6400kN 14385280750002.02561.22.97506424.22222=>=+??='+=j sdcd u N f r C f Ar N ρ）
（）（m kN 714m kN 107362807509.0002.02561.22.97506424.23333?=>?=+??='+=j sdcd u M f gr C f Br M ρ满⾜要求。 f.裂缝宽度验算
根据《公路钢筋混凝⼟及预应⼒钢筋混凝⼟桥涵设计规范》（JTG D62-2004）,截⾯相对受压区⾼度98.056.0=<=ξξb ，则构件为⼩偏⼼受压，⽆需验算裂缝宽度。（9）桩顶纵向⽔平位移计算0015.09.778270==EI c
0028.03.1142210==EI a00025.03.612440==EIβ
第六章 地基处理
6-12某⼩桥桥台为刚性扩⼤基础2m ×8m ×1m(厚)，基础埋深1m ，地基⼟为流塑粘性⼟，30o θ=，基底平均附加压⼒为160kPa,拟采⽤砂垫层，请确定砂垫层厚度及平⾯尺⼨(假定砂的重度为3k ,30o
s γθ==19.5N/m ,地基⼟的容许承载⼒为150kPa)。解：⑴砂垫层厚度的确定 假定砂垫层的厚度hs=2m则下卧层顶⾯即砂垫层底⾯的附加应⼒为：/(2tan )(2tan )
28160/[(222tan 30)(822tan 30)57.6ok s s p bl b h l h kPaσθθ??=++=??+??+??= 砂垫层重⼒：239s s kPa γ??=h =19.5基坑回填⼟的重⼒为：
118h kPa γ??=h=18 057.63918114.6[][]150k o s s h a a p p kPa f f kPaγγ??++=<===+h +h=
满⾜设计要求，故砂垫层厚度确定为2m 。 ⑵砂垫层平⾯尺⼨的确定 砂垫层平⾯尺⼨应为：L=l+2hstan θ=8+2×2×tan30=10.3m B=b+2hstan θ=2+2×2×tan30=4.3m 6-13
01minmax min
33max min 31110.830.7
=17.4/m =13.0/16.08/m 10.650.95 1.82S wd
d d r d d d d d S w d
s G e e D KN KN m KN G e e l m ρρρρρρρρρρρ=-=-=
≥-≥=-===解：易知：故：⽽代⼊，得：⼜根据：，故因按正三⾓形布置：
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