数学教师如何培养学生的思维能力

数学教师如何培养学生的思维能力

作者：陆凯娟

来源：《教育界》2010年第17期

摘要：数学思维在学生教学学习中具有重要作用，没有数学思维，就没有真正的数学学习。数学教学的一个重要任务是培养学生的思维能力。运用多种形式加强思维能力训练，是成功教育的必由之路。本文浅谈笔者在实践中培养学生数学思维能力的几种方法。 关键词：数学思维 创新 思维训练

数学思维在学生数学学习中具有重要作用，没有数学思维，就没有真正的数学学习。数学教学的一个重要任务是培养学生的思维能力。运用多种形式加强思维能力训练，是成功教育的必由之路。作为一名数学教师，在不断思考、实践中，我认为新课标下学生的数学思维能力可从以下几方面训练。

一、注重数学语言训练，培养学生的灵活思维能力

多年的教学实践，我深深体会到，语言的发展是思维能力发展的前提，语言离不开大脑思维，语言又可以促进大脑思维。在教学中，经常引导、鼓励学生从不同角度、运用不同方法思考同一问题，并从中寻求最佳解决方法，这样可以训练学生根据客观情况灵活应变，机智地解决问题的能力。

1.提供语言素材，培养学生的口头表达能力

对学生进行语言训练，要从低年级开始，循序渐进，逐步提高。根据学生的认知水平，不断发展学生的语言表达能力，从会说一句话到能视图、物连贯叙述，不断提高学生识图、读图能力。这样既培养学生形象思维能力，又使学生从认数开始初步掌握解决数学问题的方法。例如，在教学一年级上册7的组成时，我出示两盘苹果，要学生边看着老师的演示，边连贯地说出问题，如“左边盘子里有5个苹果，右边盘子里有2个苹果，一共有几个苹果”，并要求列出算式，讲算理。接着安排学生摆出所有组成7的两个数，学生边摆边说边算，在动手、动口、动脑中独立思考，主动探索，思维活跃，兴趣盎然，培养起初步的逻辑思维能力。

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2.一题多说。培养思维的独创性

语言是思维的工具，也是思维的结果。人们思维的过程和认识活动都是通过语言表达出来的。所以，课堂上对学生进行数学语言的训练，是强化学生的认知结构，培养学生思维能力的最有效的途径之一。如：“根据‘六(1)班男生人数是女生人数的3／5’这句话，你还可以怎么说?”学生说出以下不同形式的男、女生人数关系的表示：(1)女生人数是男生人数的5／3； (2)男生人数比女生人数少2／5； (3)女生人数比男生人数多2／3；

(4)男、女生人数比是3：5；……。这时学生能迅速地从不同角度分析，灵活运用所学知识，在拓宽解题思路的过程中，探寻创新解法，强化创造意识，从而培养了思维的独创性。

3.一题多解，启迪思维能力

培养学生的解题能力，不能满足于学生会读书，能理解教材，还应根据教材的特点，进一步培养学生的探究能力，从而启迪学生的思维，启迪他们的聪明智慧。常言道：“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生自学探究的本领，其能受益终身。数学具有严密的逻辑性和严格的系统性，有些知识是原有知识的发展和深化，教学中要利用这一优点，以旧启新，教给学生运用承上启下的方法。例如教学两位数乘两位数时，我先出示： 12×1 12×2 12×4 12×10 12×20 12×40

让学生口算，再出示“一套书有12本，每本14元，一共多少元?”要学生独立完成这道题。学生很快列出了算式12×14，计算时顿住了。但很快他们就想出了办法，把14分成10和4，再分别与12相乘，即12×10=120.12×4=48，120+48=168，算出了结果。根据学生的算法我马上说：

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“我能把这三个算式合并成一个竖式，你们信不信?”接着写出了竖式：

对照比较，这个竖式与自己的算法有什么不同?哪种方法简便?两位数乘两位数时，用哪种方法好?比较乘一位数与乘整十数有什么区别? 2为什么写在十位上?虚写的“0”为什么去掉?书写的格式怎样?学生思维活跃，积极思考，热烈发言，逐项弄清，概括结论。一节算理复杂的计算课，在自学探究中弄清算理，掌握算法，攻破难点，老师只起到了点拨疏通的作用。这样学生从多角度进行思考，并从中寻求最佳解法，既开阔思路，又有利于思维灵活性的培养。

二、创造条件，培养学生的直觉思维能力

科学家钱学森教授指出：

“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动，是在潜意识酝酿问题然后与显意识突然沟通，于是一下子得到问题的答案，而加工的具体过程，我们则没有意识到。”直觉不是靠机遇，直觉思维也不是学生头脑中固有的，也不是无缘无故的凭空臆想，需要老师有意识地提供一定的条件，运用科学策略加以培养。

1.创造环境策略

要培养学生的直觉思维，就要给学生创造有利于直觉思维生长的环境——开放活跃的教学气氛和师生之间和谐的关系。活跃的教学气氛，有利于学生发挥自己的想象力来提出问题、解决问题。对于学生提出的问题与解决问题的方法，教师不应因其存在错误和不周全而嘲笑或不予理睬，应充分尊重学生的意见，并给予鼓励，帮助分析，引导其思维，扶植学生的自发性直觉思维。例如，一位教师出示一道练习题：

“一个车间要装配288台洗衣机，工人每小时装配36台，经过5小时，还剩多少台?”刚开始解题时，一个学生把算式刚开了个头“288÷36”，就在大家的哄笑声中“卡壳”了。这位教师心中一动：

“这不是直觉产生的试探性想法吗?”于是他止住其他学生的哄笑，引导学生顺着其思路往下思考，一种极具创造性的解法诞生了：36×(288÷36-5)。可见，学生的直觉思维应该植根于师爱、生爱所浇灌的土壤里，成长于师生互相尊重、互相，理解的环境里。

2.善于联想策略

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联想是由一种事物想起另一种事物的心理过程。对于某些数学问题，若能联想一些形式相同、思考方法相似、结构类似的熟悉问题或常规问题，通过迁移将会悟出解决问题的思路。联想是直觉思维的一种常用思考方法。

3.注重类推策略

类推是一种常用的推理方法。类推将调动大脑中贮存的知识信息，出现“顿悟”，进而启迪思维。顿悟是直觉思维的一种表现形态。

4.大胆猜测策略

数学猜测是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及关系作出的似真推理。牛顿有句名言：

“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”“猜想”只能是“假设”，还要引导学生进行验证。

5.估计训练策略

直觉思维是一种瞬间的判断，这种迅捷性是以头脑中保持的信息为基础，借助大量的知识和经验所产生的结果。因此应经常组织学生参加实践活动，如估计一栋楼的高度、一个球场的面积、某人的身高体重是多少等，这些都是培养直觉思维的有效途径。

三、多种途径，培养学生的创造性思维

创造性思维是在一般思想基础上发展起来的一种有独特创见的思维，是思维发展的最高水平。创造性思维的过程，是各种思维形式紧密结合，相辅相成的思维活动过程。培养学生的创造性思维能力，主要通过教学工作来实现。为此，我们要改革教学方法，以适应培养学生的创造性思维能力的需要。

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1.在教学中加强发散思维的训练

发散思维是创造性思维的核心。根据发散思维具有流畅性、变通性和独创性这三个特点，我确定训练的内容和方法：首先，我们要为学生提供机会，创设进行发散思维的条件。第二，引导学生从不同方面、不同角度思考问题，寻找各种解题途径，使思路开阔，思维活跃。

2.设疑引疑。激发学生的未知欲

“读书无疑者，须教有疑”说明一个道理：要学生开动脑筋，就要他们有疑：有疑，他们才去探究、提问，求得解决。心理学认为：疑，引起定向的探究反射，有了这种反射，思维便应运而生。所以，在教学中要有意识地设疑，引疑，使学生产生疑虑之情、困惑之感，迫使学生去思考、去提问，从而培养学生的创造性思维能力。

3.挑起争论，开拓学生思路

在教学中对重点难点的教材，提出适当的问题，引导学生从不同的方面，不同的角度探索问题的答案，鼓励学生大胆发表个人意见，抓住有利时机挑起不同意见的争论，使发散思维的火花得以闪光。这样既可锻炼学生思想的逻辑性、独创性、敏捷性、灵活性，又可训练学生的发散思维能力和口头表达能力。

4.注意培养学生的创造想象

教学中，要注重培养学生的创造想象能力。学生在学习过程中，只要有新设想、新方法、新思路等，这些都是创造想象。如有一道题：

“一个筐里装着48个苹果，另一个筐里装着梨。如果从梨筐里取出20个梨，梨就比苹果少16个。原来梨筐里有多少个梨?”有一个学生是这样算的：48+4＝52(个)。我问他是怎样想的，他说：

“如果少拿16个，也就是只拿4个(20－16=4)，那么梨就跟苹果一样多了，所以梨比苹果多4个。”学生这种假设思想就是创造想象，我们应该给予鼓励。

5.多开展数学活动，给学生提供创造性思维的条件

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培养和发展学生的思维品质是培养和发展学生创造性思维能力的主要途径。在活动中发展学生的思维就要注意培养学生思维的深刻性、灵活性、独创性等良好思维品质。活动课从训练解题思路着手，培养学生思维的深刻性，如一年级的“找规律猜数”中，不仅要说出1、4、7后面接着的一个数是几，而且要说出已知数之间排列的规律，即后一个数比前一个数多3。如果猜错了，则引导学生找出猜错的原因并予以纠正，明确正确的解题思路。在活动课中，让学生通过各种不同方式的操作，培养学生思维的灵活性。如我给学生4个相同的直角三角形，要求学生拼出各种不同的三角形、长方形、平行四边形，从而提高学生思维的灵活性。在活动课中，我还常为学生创设情境，给学生自己动脑独立思考的机会，培养学生思维的独创性。如让二年级学生用一张纸剪出各种对称图形，要三年级学生用8个三角形拼出各种美丽的图案。学生通过独立思考、与同桌同学想想议议，拼出各种图形和图案，获得了成功的喜悦，培养了思维的独创性。此外我在活动课中经常用猜谜、猜数、抢答、辨析、归类、竞赛等方式训练学生思维的敏捷性。