2024年四川省成都市青羊区中考二诊模拟考试数学试题

一、单选题

1．有理数2024的相反数是（ ） A．

1 2024B．1 2024C．2024 D．2024

2．下列运算正确的是（ ） A．3x22x26x4 C．x2x24x4

2B．2x26x6 D．6x2y32x2y23y

33．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，12130，3100，则1的度数为（ ）

A．55 B．50 C．45 D．40

4．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C．

D．

5．关于反比例函数y，下列说法正确的是（ ） A．图象分布在第一、二象限

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B．在各自的象限内，y随x的增大而增大 C．函数图象关于y轴对称

D．函数图象与直线y2x有两个交点

6．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间/h 5 6 人数 7 8 9 13 12 6 则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（ ） A．5h

B．6h

C．7h

D．8h

7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A．10x35x30 C．

x30x5 103B．3x105x30 x30x5 D．31020，B2，0两点，则以8．如图，二次函数yaxbxca0的图象与x轴相交于A1，①ac0；②对称轴为x1；③2ac0；④abc0．下结论：其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．因式分解3xx22x2．

10．2023年12月22日成都市政府新闻办召开解读《成都大运会绿色低碳办赛报告》新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少塑

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料制品等措施产生碳减排3.2万吨，3.2万用科学记数法表示为． 11．若点Am,3与点B(-4,n)关于原点对称，则m2n．

12．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转度后能与原来图形重合．

13．如图，在YABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交

1AB，BC于M，N两点；②以点M和点N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于

2点P；③作射线BP交AD于点E，过E作EFBE交BC延长线于F．若AB4，BC5，则CF．

三、解答题

114．（1）计算：cos45233201； 24x2x1（2）解不等式组：x2x11．

42515．实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，

B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统

计图解答下列问题：

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(1)本次调查中，刘老师一共调查了______名学生； (2)将条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，刘老师先从被调查的A类学生中选一名学生，再从被调查的D类选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一女的概率．

16．在汉代之后，荡秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传．现在也深受儿童的喜爱，如图所示成都市某公园的秋千，秋千链子的长度为3.2m，当摆角AOC为30时，座板离地面的高度AM为1m，当摆动至最高位置时，摆角BOC为60，求座板

距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m，参考数据：31.73）

17．如图1，VABC内接于eO，ABAC，D为AC上一点，AE∥BC交CD延长线于点E．

(1)求证：AE为eO的切线；

(2)如图2，连接BD，BD恰好过圆心，过点A作AGBD于G，过点C作CFBD于F．

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①求证：△ABG≌△ACE； ②若GF2，DF1，求BD的长．

318．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，与

4双曲线ykk交于点C6,m，D两点，直线xt分别与直线l和双曲线y交于M、N，xx连接BN，CN．

(1)求k的值；

、B重合）(2)点M在线段AB上（不与端点A，若CMCN，求△BCN的面积；

(3)将点N沿直线AB翻折后的对应点为N，当N落在x轴上时，求t的值．

四、填空题

aba2b219．已知4ab0，则代数式1的值为． a2ba24ab4b220．已知关于x的一元二次方程x22mxm10．若x1，x2是方程的两个实数根，且x1x2mx1mx2m3，则m的值为．

21．如图，在66的正方形网格飞镖游戏板中，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分是一个“水滴”形图案，点A,B,C,D都是格点，图案由过B,C,D三点的圆的圆弧与过点A作该圆的两条切线围成，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是．

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22．如图，D，E，F在VABC的三边BC、CF把VABC的周长BE、CA、AB上，若AD、成两条等长的折线，即

ABBDACCDBCCEABAEBCBFACAF1ABBCAC，则AD2、CF三线相交于P点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当BD2且VACDBE、为等边三角形时，AC长为．

23．如图，在正方形ABCD，点E，F在射线BC上，EAF45，则

BE最大值是． EF

五、解答题

24．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元． (1)求商场购进第一批“小金龙”每件的进价；

(2)直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系y10x410，设每分钟的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求w最大值．

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225．抛物线yax2xca0与x轴交于点C和点B（点C在原点的左侧，点B在原点

的右侧），与y轴交于点A，OAOC3．

(1)求该抛物线的函数解析式；

P为抛物线顶点，(2)如图1，直线ykxk1k0交抛物线于D，连接PD，E两点，PE，

若△PDE面积为

21，求k的值； 4(3)如图2，M，N是直线AC上的两个动点，M在N点左边且MN22，P是直线下方抛物线上的点，MPN90，tanMNP1，求满足条件的P点的横坐标． 226．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E为BC边上的动点，过点E作射线EF，使AEFABC，EF交射线AD于F．

(1)如图1，G为OD上一点，且G为VACD重心，求

OG的值； GD(2)如图2，当E运动到BC中点时，射线EF恰好过VACD的重心G． ①求cosABC的值；

②若AB7，过A作AHAE交射线EF于H，连接CH，DH，在点E从B运动到C的过程中，求折线段CHD扫过的图形面积．

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