2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的）

1．已知集合A{1,a}，B{1,2,3,4}，AB{1,4}，则a（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

2．sin120 （ ）

A． 12 B． 12 C． 32 D．32

3．“x1”是“x210”的（ ）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．点M(1,3),N(3,t)在函数ykx的图象上，则t的值为（ ） A．1 B．3

C．6 D． 9

5．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，ABa，ADb，则AM（ A．1112a2b B．2a12b C．ab D．ab

6．函数f(x)log2(x1)的定义域为（ ）

A． {xx0} B． {xx1} C． {xx2} D． {xx1}

7．(x1x)6展开式中的常数项为（ ）

A．20 B． 20 C． 120 D．120

8．已知asin20，bcos40，ctan80，则a,b,c的大小关系为（ ）

A．abc B． bca C．cba D． cab

9． 已知函数f(x)2x，若f(a2)f(2)，则a的取值范围是（ ） A. (2,2) B. (0,4) C. (,0)(4,) D. (,4)

）10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行. ②CN与BM成60角.

③CN与BE垂直. ④DM与BN是异面直线. 以上四个命题中，正确的命题个数为（ ） A．1 B．2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

C．3 D． 4

11．已知向量a(1,2)，b(2,3)，则ab________．

12．某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高为163cm，则该校所有学生的平均身高为________cm． 13．函数y2cosx8的最小值为________．

14．已知等比数列{an}前n项的和为Sn，且a116，a213，则S5_________． 15．过点P(2,1)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A,B，则AB所在的直线方程为 ．

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分）

已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列． （）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn63，求n．

17．（本小题满分10分）

如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，O为AC与BD的交点，SO底面ABCD．

（）若E,F分别为SA,SC的中点，求证：

SFEDOCEF//平面ABCD；

（Ⅱ）若ABSA4，求四棱锥SABCD的体积．

18． （本小题满分10分）

AB盒子里装有五个大小相同的小球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球．

（）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；

（Ⅱ）在取出的两个小球中，设编号的最大值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分10分）

2已知抛物线y2px经过点(2,22)．

（）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）直线2x3y80与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，证明：OAOB．

20．（本小题满分10分） 已知函数f(x)xbx2．

（）若f(x)为偶函数，求不等式f(x)0的解集； （Ⅱ）若f(x)在[2,4]上的最大值为10，求b的值．

2选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．（本小题满分10分）

已知ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，且a（1）求A； （2）求cosC的值．

22．（本小题满分10分）

某服装工人加工上衣和裤子，加工一件上衣可获利50元，加工一条裤子可获利20元；加工一件上衣需要2小时，加工一条裤子需要1小时．由于布料限制，该工人每天最多加工3件上衣和4条裤子，且每天工作不超过8小时，问：该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？

2，b3,B60．