matlab优化设计

基于Matlab的优化设计

许文祥 072093 20091003791

一． 无约束优化

题目：求 min f(x)=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-10*x(1)-4*x(2);

x0=[1,1];

M文件的编写：

function f=wen(x)

f=-10*x(1)-4*x(2)-x(1)*x(2)+x(1)^2+x(2)^2;

matlab输入：

>> x0=[1,1];

>> [x,fval]=fminunc(@wen,x0)

运行结果：

x =

8.0000 6.0000

fval =

-52.0000

二．有约束优化

题目：如图所示为一对两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000N，支架之间的水平距离为2B=1520mm，若已选定壁厚T=2.5mm钢管，密度ρ=7.8*10^(-6)kg/mm3,屈服极限为700Mpa，试在满足强度条件下设计最轻的支架尺寸。

设计变量：x=[x(1),x(2)];

目标函数：f(x)=7.8*10^(-6)*x(2)*(2.5*pi*x(1)-6.25*pi);

约束条件：

c(1)=150000/(A*cosØ)=150000*x(2)/((sqrt((x(2))^2-760^2))*（2.5*pi*x(1)-6.25*pi）))-700<=0;

c(2)=6.25*pi-2.5*pi*x(1)<=0;

c(3)=-x(1)<=0;

c(4)=-x(2)<=0;

M文件的编写：

function [c,ceq]=qin(x)

c(1)=150000*x(2)./((sqrt((x(2))^2-760^2)*(2.5*pi*x(1)-6.25*pi)))-700;

c(2)=6.25*pi-2.5*pi*x(1);

ceq=[];

matlab输入：

>> fun='7.8*x(2)*(2.5*pi*x(1)-6.25*pi)/1000000';

>> x0=[100,3000];

>> A=[-1,0;0,-1];

>> b=[0;0];

>> Aeq=[];

>> beq=[];

>> lb=[6;760];

>> ub=[1000;100000];

>> options=optimset('display','iter');

>> [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@qin,options)

运行结果：

> In qin at 2

In optim\\private\\nlconst at 789

In fmincon at 498

11 48 3.32968 21.9 0.5 1.68 Hessian modified

> In qin at 2

-3.8

In optim\\private\\nlconst at 789

In fmincon at 498

12 53 2.50993 52.4 0.5 -1.79 0.755

13 0.41

14 0.0219

15 0.00359 16 0.00136 17 1.62e-005 18 1.07e-006 19 58 2.31455 62 2.52635 66 2.53776 70 2.53923 74 2.54056

78 2.54057 Hessian modified

82 2.54057 68.43 5.447 0.974 0.3737 0.004385 1.293e-005 8.375e-009 0.5 -0.503 1 0.216 1 0.00997 1 0.000983 1 0.00133 1 1.58e-005 1 4.69e-008

4.17e-009 Hessian modified

Optimization terminated: first-order optimality measure less

than options.TolFun and maximum constraint violation is less

than options.TolCon.

Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):

lower upper ineqlin ineqnonlin

1

x =

1.0e+003 *

0.0411 1.0748

fval =

2.5406

结论：由上面的结果可知，当x(1)=41.4mm,x(2)=1074.8mm时，可以得到满足条件下单根的最轻值为M0=2.5406kg，总质量为M=2.5406*2=5.0812kg。