初中数学不等式试题及答案

初中数学不等式试题及答案

A卷

2x7x1的解集为_____________。 32xx2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和2的整解为______________。

35mx1x33．如果不等式的解集为x >5，则m值为___________。 1331．不等式2(x + 1) -

4．不等式(2x1)3x(x1)7(xk)的解集为_____________。

5．关于x的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是__________。 6．关于x的不等式组222x33的解集为-15xb27．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x的取值范围是_________。

8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。

9．已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。 10．已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是x__________。 B卷

一、填空题

1．不等式|x3x4|x2的解集是_____________。 2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。

24

，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是9

1xzy3．若x,y,z为正整数，且满足不等式32 则x的最小值为_______________。

yz1997219981219991,N20004．已知M=1999，那么M，N的大小关系是__________。（填“>”或“<”）

21215．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是______________。

二、选择题

3|x|144的x的取值范围是（ ）

x322A．x>3 B．x< C．x>3或x< D．无法确定

771．满足不等式

2．不等式x – 1 < (x - 1)

2< 3x + 7的整数解的个数（ ）

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A．等于4 B．小于4 C．大于5 D．等于5

x1x2x3a1(1)x2x3x4a2(2)3．x3x4x5a3(3)

x4x5x1a4(4)x5x1x2a5(5)其中a1,a2,a3,a4,a5是常数，且a1a2a3a4a5，则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是（A．x1x2x3x4x5 B．x4x2x1x3x5 C．x3x1x4x2x5 D．x5x3x1x4x2

4．已知关于x的不等式x32mx的解是4C．m = 1110, n = 38 D．m = 8, n = 36

三、解答题

1．求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于n，存在正整数k，使815nnk713成立。2．已知a,b,c是三角形的三边，求证：

abcbcacab2. 3．若不等式组x2x202k)x5k0的整数解只有x = -2，求实数2x2(5k的取值范围。

答案 A卷

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1．x≥2

7x45x832．不等式组x的解集是-6≤x <3，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， x42533．由不等式m = 2.

mx1x3可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴133k2674．由原不等式得：(7 – 2k)x 72k22k267当k >时，解集为x;

72k2当k =

7时，解集为一切实数。 25，故所取的最小整数是3。 23a2b6．2x + a >3的解集为 x >； 5x – b < 2 的解集为 x <

253a2b3a2b所以原不等式组的解集为 < 。且 < 。又题设原不等式的解集为 –1 < x <1，所以

25253a2b3a2b=-1， =1，再结合 < ，解得：a = 5, b = 3，所以ab = 15 25255．要使关于x的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m>

7．当x≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x≥0

当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x的取值范围是x < - 1。

|x4|2(1)８．原不等式化为由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，原不等式的解集为

|x4|3(3)1 < x < 2或6 < x < 7.

9．若a,b,c，中某个值小于2，比如a < 2，但b≤2, c≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。 10．因为解为x >

4的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得 92ab9 3a4b4a81 所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x >  4b7

B卷

1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x≤-1或x≥4时，有

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x23x4x2,x24x60

∴x210或x210或13x13

2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数，且x不等于y，所以可能的情况如下表： X的取值 0 ±1 …… ±49 ±50 …… ±98 ±99 Y可能取整数的个数 198(|y| < < 100) 196 (|y| < 99) …… 100 (|y| < 51) 99 (|y| < 50) …… 3 (|y| < 2) 1 ( |y| < 1) 所以满足不等式的整数解的组数为：

198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)

1982(199)50(100196)49219702

221xzy(1)3．3 2yz1997(2)由（1）得y≤2z (3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z是正整数，所以z≥[1997]1666 3由（1）知x≥3z，∴z≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。

4．令21998n，则219992219982n,220004n,Mn12n1 N2n14n1(n1)(4n1)4n25n1n11

(2n1)24n24n14n24n1∴M>N

5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：

a(a1)a2a1即 2222a2a30a(a1)(a2)∴a1故1a3

1a3二、选择题

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1．当x≥0且x≠3时，

3|x|143x145534,∴1(1)

x3x3x3x3若x>3，则（1）式成立

若0≤x < 3，则5 < 3-x，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。

3|x|143x1424, 解得x < (2)

x3x372由（1），（2）知x的取值范围是x >3或x < ,故选C

7当x < 0时，

2．由(x1)x2x1,原不等式等价于(x2)(x1)0,(x1)(x6)0,分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A 3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得

22x1x4a1a2,x2x5a2a3x3x1a3a4,x4x2a4a5因为a1a2a3a4a5

所以x1x4,x2x5,x3x1,x4x2，于是有x3x1x4x2x5故应选C 4．令x=a (a≥0)则原不等式等价于ma2a30由已知条件知（1）的解为2< a < 2n

12n31m2因为２和n是方程maa0的两个根，所以解得m = ,n36

282n32m故应选D

三、解答题

15nk1315k136k7,即1, n , k为正整数 8n78n77n85463显然n>8，取n = 9则，没有整数K的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时，分别得k7860706677728478918498，，，k都取不到整数，当n = 15时，kkk，k，k787878787890105，k取13即可满足，所以n的最小值是15。 k78abc2．由“三角形两边之和大于第三边”可知，，是正分数，再利用分数不等式：,,bcacabaaa2ab2bc2c，同理 ,bcbcaabcacabcababcabc2a2b2c2(abc)∴2 bcacababcabcabcabc1．由已知得

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3．因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得

(2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，解得k < 2，所以 – k > -2 > 55,即第2个不等式的解为 < 22x < k，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，这两个不等式仅有整数解x = -2，应满足

x1x255(1)xk或(2)xk 22x为整数x为整数.对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有-2 < -k≤3, -3≤k < 2 综合（1）（2）有-3≤k < 2

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