初中数学不等式试题和答案

初中数学不等式试题及答案

A卷

2x7x1的解集为_____________。 32xx2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和2的整解为______________。

35mx1x33．如果不等式的解集为x 〉5，则m值为___________. 1331．不等式2（x + 1） -

4．不等式(2x1)3x(x1)7(xk)的解集为_____________.

5．关于x的不等式(5 – 2m)x 〉 -3的解是正数,那么m所能取的最小整数是__________。

222x336．关于x的不等式组的解集为—15xb27．能够使不等式（｜x| — x )(1 + x ) 〈0成立的x的取值范围是_________。

8．不等式2<｜x - 4| <3的解集为_____________。

9．已知a，b和c满足a≤2,b≤2，c≤2，且a + b + c = 6，则abc=______________。 10．已知a，b是实数，若不等式（2a - b)x + 3a – 4b <0的解是x2a – 3b 〉0的解是__________。 B卷

一、填空题

1．不等式|x3x4|x2的解集是_____________。 2．不等式|x｜ + ｜y｜ 〈 100有_________组整数解。

24，则不等式(a – 4b）x + 91xzy3．若x,y,z为正整数,且满足不等式32 则x的最小值为_______________。

yz1997219981219991,N20004．已知M=1999,那么M，N的大小关系是__________.（填“>”或“〈”）

21215．设a， a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是______________.

二、选择题

3|x|144的x的取值范围是（ ）

x322A．x〉3 B．x〈 C．x>3或x〈 D．无法确定

771．满足不等式

2．不等式x – 1 < (x - 1）

2〈 3x + 7的整数解的个数（ )

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A．等于4 B．小于4 C．大于5 D．等于5

x1x2x3a1(1)xxxa(2)23423．x3x4x5a3(3)

xxxa(4)5144x5x1x2a5(5)其中a1,a2,a3,a4,a5是常数,且a1a2a3a4a5，则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是( )

A．x1x2x3x4x5 B．x4x2x1x3x5 C．x3x1x4x2x5 D．x5x3x1x4x2

3mx的解是4〈x〈n，则实数m，n的值分别是（ ） 211A．m = , n = 32 B．m = ， n = 34

4611C．m = ， n = 38 D．m = ， n = 36

1084．已知关于x的不等式x

三、解答题

1．求满足下列条件的最小的正确整数,n：对于n，存在正整数k,使2．已知a,b，c是三角形的三边，求证：

8n7成立。 15nk13abc2. bccaab2xx203．若不等式组2的整数解只有x = —2，求实数k的取值范围。

2x(52k)x5k0

初中数学不等式答案

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A卷 1．x≥2

7x45x832．不等式组x的解集是—6≤x 〈,其中整数解为-6，-5，—4，—3，-2,-1，3x42530，1，2， 3．由不等式

mx1x3可得（1 – m )·x 〈 —5，因已知原不等式的解集为x >5，133则有（1—m)·5 = —5， ∴m = 2。

k2674．由原不等式得：（7 – 2k)x 72k22k267当k 〉时，解集为x；

72k2当k =

7时,解集为一切实数. 25，故所取的最小整数是3。 23a2b6．2x + a >3的解集为 x 〉； 5x – b 〈 2 的解集为 x 〈

253a2b3a2b所以原不等式组的解集为 < 。且 〈 .又题设原不等式的解集为 –1

25253a2b3a2b〈 x 〈1,所以=-1， =1，再结合 〈 ，解得:a = 5， b = 3,所以ab

25255．要使关于x的不等式的解是正数,必须5 – 2m〈0，即m>

= 15

7．当x≥0时，|x｜ — x = x –x = 0，于是（｜x| — x ）（1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x≥0

当x 〈 0时，｜x｜ - x = — 2x 〉0,x应当要使（｜x｜ - x )（1 + x ）〈0，满足1 + x 〈 0，即x < -1，所以x的取值范围是x < — 1。 ８．原不等式化为|x4|2(1)由（1）解得或x 〈2 或x 〉 6，由(2)解得 1 〈 x 〈 7，

|x4|3(3)原不等式的解集为1 〈 x 〈 2或6 〈 x < 7。

9．若a，b，c，中某个值小于2，比如a < 2，但b≤2， c≤2，所以a + b + c 〈6 ,与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2， c = 2，所以abc=8。 10．因为解为x 〉数,得

4的一元一次不等式为 – 9 x + 4 〈 0与（2a – b )x + 3a – 4b 〈0比较系92ab9 3a4b4

a81 所以第二个不等式为20x + 5 〉 0，所以x 〉  4b73 / 6

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B卷

1．原不等式化为|（x + 1） (x - 4） ｜ 〉 x + 2，若（x + 1） （x — 4) ≥0，即x≤-1或x≥4时，有

x23x4x2,x24x60

∴x210或x210或13x13

2．∵｜x｜ + |y｜ 〈 100，∴0≤｜x｜≤99, 0≤|y｜≤99，于是x,y分别可取—99到99之间的199个整数,且x不等于y，所以可能的情况如下表： X的取值 Y可能取整数的个数 0 198(｜y｜ 〈 〈 100） ±1 196 (｜y｜ < 99） …… …… ±49 100 (｜y｜ < 51） ±50 99 (｜y| 〈 50） …… …… ±98 3 （｜y｜ 〈 2) ±99 1 （ ｜y｜ 〈 1） 所以满足不等式的整数解的组数为:

198 + 2 (1 + 3 + … + 99） + 2(100 + 102 + … + 196）

1982(199)50(100196)49219702

221xzy(1)3．3 2yz1997(2)由（1)得y≤2z （3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 (4) 因为z是正整数，所以z≥[1997]1666 3由（1）知x≥3z,∴z≥1998,取x = 1998, z = 666， y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。 4．令21998n，则219992219982n,220004n,Mn12n1 N2n14n1(n1)(4n1)4n25n1n11 222(2n1)4n4n14n4n1∴M〉N

5．钝角三角形的三边a, a + 1， a + 2满足：

a(a1)a2a1即 222a(a1)(a2)2a2a304 / 6

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∴a1故1a3

1a33|x|143x145534,∴1(1)

x3x3x3x3二、选择题

1．当x≥0且x≠3时，

若x〉3,则(1）式成立

若0≤x 〈 3，则5 < 3—x，解得x < -2与0≤x 〈 3矛盾。

3|x|143x1424, 解得x 〈 (2）

x3x372由（1），(2）知x的取值范围是x 〉3或x 〈 ，故选C

7当x < 0时,

2．由(x1)x2x1,原不等式等价于(x2)(x1)0,(x1)(x6)0,分别解得x < 1或x 〉2,—1〈 x < 6,原不等式的整数解为0,3，4，5，故应选A 3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得

22x1x4a1a2,x2x5a2a3x3x1a3a4,x4x2a4a5因为a1a2a3a4a5

所以x1x4,x2x5,x3x1,x4x2，于是有x3x1x4x2x5故应选C

24．令x=a (a≥0)则原不等式等价于maa3（1)的解为2< a 〈 0由已知条件知

2n

12n31m2因为２和n是方程maa0的两个根，所以解得m = ,n36

282n32m故应选D

三、解答题

15nk1315k136k7,即1, n ， k为正整数 8n78n77n85463k显然n>8，取n = 9则，没有整数K的值,依次取n = 10， n = 11， n = 12, n = 147860706677728478918498kkkk，k时，分别得,，，，k787878787890105k都取不到整数，当n = 15时，,k取13即可满足，所以n的最小值是15. 78abc,,2．由“三角形两边之和大于第三边\"可知，，是正分数,再利用分数不等bcacab1．由已知得

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初中数学不等式试题和答案

aaa2ab2bc2c，同理 ,bcbcaabcacabcababcabc2a2b2c2(abc)∴2 bcacababcabcabcabc式：

3．因为x = —2是不等式组的解，把x = — 2代入第2个不等式得

（2x + 5） (x + k) = ［2·（—2) + 5］·(—2 + k ） 〈 0,解得k 〈 2,所以 – k 〉 —2 〉 即第2个不等式的解为5,25 〈 x 〈 k,而第1个不等式的解为x 〈 —1或x 〉 2,这两个2x1x255不等式仅有整数解x = —2，应满足(1)xk或(2)xk

22x为整数x为整数.对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = —2此时为满足题目要求不等式组(2）应无整

数解,这时应有-2 〈 -k≤3, —3≤k 〈 2 综合（1)（2）有-3≤k 〈 2

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