自然对数的应用

2011-04-03 自然对数的应用

自然对数在科学的各个领域是怎样应用的写出例子和方法,公式和过程。 当x趋近于正无穷或负无穷时,[1(1/x)]^x的极限就等于e,实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828.

它用e表示

以e为底数的对数通经常使用于㏑ 而且e照旧一个超越数

e在科学技能中用患上非常多,一般不施用以10为底数的对数。以e为底数,很多式子都能患上到简化,用它是最\"自然\"的,以是叫\"自然对数\"。

涡形或螺线型是自然事物极为遍及的存在形式,好比：一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪,数只徐徐攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…

螺线出格是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达： φkρ=αe

此中,α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底。为了会商方便,咱们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为\"自然律\"。因此,\"自然律\"的核心是e,其值为2.71828…,是一个无限循环数。

、\"自然律\"之美

\"自然律\"是e及由e经过一定变换和复合的形式。e是\"自然律\"的精髓,在数学上它是函数：

(1 1/x)^x

当X趋近无穷时的极限。

人们在研究一些实际问题,如物体的冷却、细胞的生殖、放射性元素的衰变时,都要研究

(1 1/x)^x X的X次方,当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获患上的有限,从两个相反方向发展(当X趋势正无穷大的时,上式的极限等于e=2.71828…,当X趋势负无穷大时辰,上式的结果也等于e=2.71828…)患上来的共同形式,充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的工具。

现代宇宙学表明,宇宙起源于\"大爆炸\而且目前还在膨胀,这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律,即热力学第二定律相吻合。熵定律指出,事物的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向,逐渐由复杂到简单、由高级到低级不停退化的过程。退化的极限就是无序的平衡,即熵最大的状况,一种无为的死寂状况。这过程看起来像什么?只要咱们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果咱们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因,那么,可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织,或爽性把整个宇宙看成是一个巨大的发条,汗青不过是这种发条不停争取自由而放出能量的过程。

生命体的高级演化却与之有相反的特点,它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同,它使生命事物能避免趋势与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统,它之以是能免于趋近最大的熵的死亡状况,就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不停吸取负熵。新陈代谢中本质的工具,乃是使机体成功的消除了当它自身活着的时辰不患上不产生的全部熵。

\"自然律\"一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不停瓦解的崩溃过程(如元素的衰变),另外一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身不变和促进自身的发展(如细胞生殖)的本质。正是具备这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点,\"自然律\"才在美学上有重讨价值。

如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是\"自然律\"无序死寂的熵增状况,那么浩茫、生机洋溢的样子的草原是\"自然律\"有序而欣欣茂发的动态不变结构。因此,大漠使人感到肃穆、迷茫,令人沉思,让人回想起生命过程的种种困窘和坎坷；而草原则使人兴奋、高兴患上,让人感到生命的欢喜和幸福。

e=2.71828…是\"自然律\"的一种量的表达。\"自然律\"的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有底下五种：(1)对数螺线；⑵阿基米德螺线；(3)连锁螺线；⑷双曲螺线；⑸盘旋螺线。对数螺线在自然界中最为遍及存在,其他螺线也与对数螺线有一定的瓜葛,不过眼前咱们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的,后来瑞士数学家雅各·伯努利曾经具体研究过它,发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线,顶点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线,等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止,竟留下遗嘱要将对数螺线画在本身的墓碑上。

英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心,都是美的形状。究竟上,咱们也很容易在古今的艺术巨匠的作品中找到螺线。为什么咱们的感觉、咱们的\"精神的\"眼睛经常能够本能地和直不雅地从如许一种螺线的形式中患上到餍足呢?这难道不象征着咱们的精神,咱们的\"内在\"世界同外活着界之间有一种比汗青更原始的同构对应瓜葛吗?

咱们懂患上,作为生命现象的基础事物蛋白质,在生命物体内介入着生命过程的整个事情,它的功效以是如许复杂高效和奥秘无穷,是同其结构精密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主如果螺旋状的,决定遗传的事物--核酸结构也是螺螺状的。

古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器,当它的琴弦在风中振荡时,能产生柔美动听的音调。这种音调就是所谓的\"涡电流尾迹效应\"。让人寻思的是,人的总称经过漫长岁月高级演化而成的耳朵器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗?另有咱们的指纹、发旋等等,这种领会艺术品的美主体的生理结构与外活着界的同构对应,也就是\"内在\"与\"外在\"和谐的自然基础。

有人说数学美是\"一\"的辉煌,它具备尽可能多的变换群作用下的不变性,也即是拥有自然普通规律的表现,是\"多\"与\"一\"的统一,那么\"自然律\"也同样闪烁着\"一\"的辉煌。谁能说清e=2.71828…给数学家带来几多方便和成功?人们赞扬

直线的刚劲、明朗和坦率,欣赏曲线的柔美、变化与含蓄,殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中掏出足够的部门来组成。有人说美是主体和客体的同一,是内在精神世界同外在事物世界的统一,那么\"自然律\"也同样有这种统一。人的总称的熟悉是按否认之否认规律发展的,社会形态、自然的汗青也遵循着这种辩证发展规律,是什么给予这种形式以生动形象的表达呢?螺线！

有人说美在于事物的节奏,\"自然律\"也具备这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒,那么\"自然律\"也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构,那么\"自然律\"也同样具备这种结构--如表的游丝、机械中的弹簧等等。

\"自然律\"是形式因与动力因的统一,是事物的形象显现,也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中,生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏…有机的和无机的,内在的和外在的,社会形态的和自然的,一切都合而为一。这就是\"自然律\"揭示的全部美学奥秘吗?不！\"自然律\"永恒具备不能穷尽的美学内涵,因为它象征着广袤艰深的大自然。正因为云云,它才吸引并且值的人们进行不懈的探索,从而显示人的总称不停高级演化的本质力量。(原载《科学之春》杂志1984年第4期,原题为：《自然律--美学家和艺术家的瑰宝》)

附：

这是小数点后面两千位：

e=：2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803

31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 20900 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51930 33224 74501 58539 04730 41995 77770 93503 66041 69973 29725 08868 76966 40355 57071 62268 44716 25607 98826 51787 13419 51246 65201 03059 21236 67719 43252 78675 39855 89448 96970 96409 75459 18569 56380 23637 01621 12047 74272 28364 89613 42251 64450 78182 44235 29486 36372 14174 02388 93441 24796 35743 70263 75529 44483 37998 01612 54922 78509 25778 25620 92622 64832 62779 33386 56648 16277 25164 01910 59004 91644 99828 93150 56604 72580 27786 31864 15519 56532 44258 69829 46959 30801 91529 87211 72556 34754 63964 47910 14590 40905 86298 49679 12874 06870 50489 58586 71747 98546 67757 57320 56812 88459 20541 33405 39220 00113 78630 09455 60688 16674 00169 84205 58040 33637 95376 45203 04024 32256 61352 78369 51177 88386 38744 39662 53224 98506 54995 88623 42818 99707 73327 61717 83928 03494 65014 34558 89707 19425 86398 77275 47109 62953 74152 11151 36835 06275 26023 26484 72870 39207 64310 05958 41166 12054 52970 30236 47254 92966 69381 15137 32275 36450 98889 03136 02057 24817 65851 18063 03644 28123 14965 50704 75102 54465 01172 72115 55194 86685 08003 68532 28183 15219 60037 35625 27944 95158 28418 82947 87610 85263 98139

编辑词条 开放分类： 数学

参考资料：

1.《自然律--美学家和艺术家的瑰宝》

旋涡形或螺线型是自然事物极为遍及的存在形式,好比：一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪,数只徐徐攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…

螺线出格是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达： φkρ=αe

此中,α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底。为了会商方便,咱们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为\"自然律\"。因此,\"自然律\"的核心是e,其值为2.71828…,是一个无限循环数。

数,美吗? 1、数之美

人们很早就对数的美有深刻的熟悉。此中,公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。她们起首从数学和声学的不雅点去研究音乐节奏的和谐,发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发音体数量方面的差别决定的。例如发音体(如琴弦)长,声音就长；振荡速率快,声音就高；振荡速率慢,声音就低。因此,音乐的基本原则在于数量瓜葛。

毕达哥斯学派把音乐中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其他艺术,探求什么样的比例才会产生美的效果,患上出了一些经验性的规范。例如,在欧洲有长久影响的\"黄金律\"听说是她们发现的(有人说,是蔡泌于一八五四年提出了所谓的\"黄金分割律\"。所谓黄金分割律\"就是取一根线分为两部门,使长的那部门的平方等于短的那部门乘全线段。\"\"如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的,那么它就比由其他比例所组成的长方形'要美'。\")。

这派学者还把数学与和谐的原则应用于天文学的研究,因而形成所谓\"诸天音乐\"或\"宇宙和谐\"的概念,认为天上诸星体在遵照一定的轨道运动中,也产生一

种和谐的音乐。她们还认为,人的身体的机能也是和谐的,有如一个\"小宇宙\"。人的身体之以是美,是因为它各部门--头、手、脚、五官等比例适当,动作协调；宇宙之以是美,是因为各个事物单位和各个星体之间运行的速率、距离、周转时间等等共同协调。这些都是数的和谐。

神州古代文学家们也有类似的不雅点。道家的老子和周易《系辞传》,都曾经尝试以数学解释宇宙天生,后来又衍为周易象数派。《周易》中贲卦的表示朴素之美,离卦的表示华丽之美,和所谓\"万分数,遂定天下之象\都是类似数学推理的结论。儒家的荀卿也说过：\"万物同宇宙而异体。无宜而有用为人,数也。\"庄子把\"小我\"与\"大我\"一视同仁,\"小年\"与\"大年\"等量齐不雅,也略同于毕达哥拉斯学派之把\"小宇宙\"和\"大宇宙\"互相印证。所谓\"患上之于手而应用于心,口不能言,有数存在焉与其间\"。这种从数的和谐看出美的思想,深深地影响了后世的神州美学。

二、黄金律之美

黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩,被人们称为\"天然合理\"的最美妙的形式比例。咱们懂患上,黄金律不仅是构图原则,也是自然事物的最佳状况。中世纪意大利数学家费勃奈舍发现,很多植物叶片、花瓣和松果壳瓣,从小到大的序列是以0.618：1的近似值摆列的,这即是著名的\"费勃奈舍数列\"：1、二、三、5、8、1三、21、34…动物身上的色彩图案也大要切合黄金比。舞蹈教练、体操专家选择人材制定的比列尺寸,例如肩宽和腰的比例、腰部以上与腰部以下的比列也都大要切合黄金比。

现代科学家还发现,当大脑呈现的\"倍塔\"脑电波的高频与低频之比是1：0.618的近似值(12.9赫兹与8赫兹之比)时,人的心身最具快感。甚至,当大自然的气温(23摄氏度)与人的体温37摄氏度之比为0.618：1时,最相宜于人的身心康健,最使人感到舒适。另外,数学家们为工农业生产制度的优选法,所提出的混合原料最佳比例、组织结构的最佳比例等等,也都大要切合黄金律。

然而,这其实不象征着黄金律比\"自然律\"更具备美学意义。咱们可以证实,当对数螺线：

φkρ=αe

的等比取黄金律,即k=0.0765872,等比P1/P2=0.618时,则螺线中同半壁径线相片比本人好看邻极半径之比都有黄金分割瓜葛。究竟上,当函数f(X)等于e的X次方时,取X为0.4812,那么,f(X)=0.618…

因此,黄金律被\"自然律\"逻辑所蕴含。换句话说,\"自然律\"囊括了黄金律。 黄金律表现了事物的相对静止状况,而\"自然律\"则表现了事物运动发展的遍及状况。因此,从某种意义上说,黄金律是凝固的\"自然律\自然律\"是运动着的黄金律。

三、\"自然律\"之美

\"自然律\"是e及由e经过一定变换和复合的形式。e是\"自然律\"的精髓,在数学上它是函数：

1(1--)

X的X次方,当X趋近无穷时的极限。

人们在研究一些实际问题,如物体的冷却、细胞的生殖、放射性元素的衰变时,都要研究

1(1--)

X的X次方,当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获患上的有限,从两个相反方向发展(当X趋势正无穷大的时,上式的极限等于e=2.71828…,当X趋势负无穷大时辰,上式的结果也等于e=2.71828…)患上来的共同形式,充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的工具。

现代宇宙学表明,宇宙起源于\"大爆炸\而且目前还在膨胀,这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律,即热力学第二定律相吻合。熵定律指出,事物的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向,逐渐由复杂到简单、由高级到低级不停退化的过程。退化的极限就是无序的平衡,即熵最大的状况,一种无为的死寂状况。这过程看起来像什么?只要咱们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果咱们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因,那么,可

以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织,或爽性把整个宇宙看成是一个巨大的发条,汗青不过是这种发条不停争取自由而放出能量的过程。

生命体的高级演化却与之有相反的特点,它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同,它使生命事物能避免趋势与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统,它之以是能免于趋近最大的熵的死亡状况,就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不停吸取负熵。新陈代谢中本质的工具,乃是使机体成功的消除了当它自身活着的时辰不患上不产生的全部熵。

\"自然律\"一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不停瓦解的崩溃过程(如元素的衰变),另外一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身不变和促进自身的发展(如细胞生殖)的本质。正是具备这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点,\"自然律\"才在美学上有重讨价值。

如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是\"自然律\"无序死寂的熵增状况,那么浩茫、生机洋溢的样子的草原是\"自然律\"有序而欣欣茂发的动态不变结构。因此,大漠使人感到肃穆、迷茫,令人沉思,让人回想起生命过程的种种困窘和坎坷；而草原则使人兴奋、高兴患上,让人感到生命的欢喜和幸福。

e=2.71828…是\"自然律\"的一种量的表达。\"自然律\"的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有底下五种：(1)对数螺线；⑵阿基米德螺线；(3)连锁螺线；⑷双曲螺线；⑸盘旋螺线。对数螺线在自然界中最为遍及存在,其他螺线也与对数螺线有一定的瓜葛,不过眼前咱们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的,后来瑞士数学家雅各·伯努利曾经具体研究过它,发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线,顶点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线,等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止,竟留下遗嘱要将对数螺线画在本身的墓碑上。

英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心,都是美的形状。究竟上,咱们也很容易在古今的艺术巨匠的作品中找到螺线。为什么咱们的感觉、咱们的\"精神的\"眼睛经常能够本能地和直不雅地从如许一种螺线的形式中患上到餍足呢?这难道不象征着咱们的精神,咱们的\"内在\"世界同外活着界之间有一种比汗青更原始的同构对应瓜葛吗?

咱们懂患上,作为生命现象的基础事物蛋白质,在生命物体内介入着生命过程的整个事情,它的功效以是如许复杂高效和奥秘无穷,是同其结构精密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主如果螺旋状的,决定遗传的事物--核酸结构也是螺螺状的。

古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器,当它的琴弦在风中振荡时,能产生柔美动听的音调。这种音调就是所谓的\"涡电流尾迹效应\"。让人寻思的是,人的总称经过漫长岁月高级演化而成的耳朵器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗?另有咱们的指纹、发旋等等,这种领会艺术品的美主体的生理结构与外活着界的同构对应,也就是\"内在\"与\"外在\"和谐的自然基础。

有人说数学美是\"一\"的辉煌,它具备尽可能多的变换群作用下的不变性,也即是拥有自然普通规律的表现,是\"多\"与\"一\"的统一,那么\"自然律\"也同样闪烁着\"一\"的辉煌。谁能说清e=2.71828…给数学家带来几多方便和成功?人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率,欣赏曲线的柔美、变化与含蓄,殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中掏出足够的部门来组成。有人说美是主体和客体的同一,是内在精神世界同外在事物世界的统一,那么\"自然律\"也同样有这种统一。人的总称的熟悉是按否认之否认规律发展的,社会形态、自然的汗青也遵循着这种辩证发展规律,是什么给予这种形式以生动形象的表达呢?螺线！

有人说美在于事物的节奏,\"自然律\"也具备这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒,那么\"自然律\"也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构,那么\"自然律\"也同样具备这种结构--如表的游丝、机械中的弹簧等等。

\"自然律\"是形式因与动力因的统一,是事物的形象显现,也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中,生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏…有机的和无机的,内在的和外在的,社会形态的和自然的,一切都合而为一。这就是\"自然律\"揭示的全部美学奥秘吗?不！\"自然律\"永恒具备不能穷尽的美学内涵,因为它象征着广袤艰深的大自然。正因为云云,它才吸引并且值的人们进行不懈的探索,从而显示人的总称不停高级演化的本质力量。(原载《科学之春》杂志1984年第4期,原题为：《自然律--美学家和艺术家的瑰宝》)

2,尤拉的自然对数底公式

(大约等于2.71828的自然对数的底--e)

尤拉被称为数字界的莎士比亚,他是汗青上最多产的数学家,也是各领域(包含数学中理论与应用的所有分支及力学、光学、音响学、水利工程、天文、化学、医疗药品等)最多著作的学者。数学史上称十八世纪为\"尤拉时代\"。

尤拉出生于瑞士,31岁损失了右眼的视力,59岁双眼失去视力,但他性格乐不雅,有令人吃惊的脑力及集中力,使他在13个小孩儿吵闹的环境中仍能精确思考复杂问题。

尤拉平生礼让,从没有用本身的名字给他发现的工具定名。只有那个大约等于2.71828的自然对数的底,被他定名为e。但因他对数学广泛的贡献,因此在很多数学分支中,反而经常见到以他的名字定名的重要常数、公式和定理。

咱们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发现先容的,例如：函数符号f(x)、π、e、∑、logx、sinx、cosx和虚数i等。高中教师经常使用一则自然对数的底数e笑话,帮忙学生记忆一个很出格的微分公式：在一家精医术极高明院里,有个病患成天对着旁人说,\"我微分你、我微分你。\"也不知为什么,这些病患都有一点简单的微积分概念,总以为有一天本身会像一般多项式函数般,被微分到变成零而消失,因此对他避之不及,然而某天他却赶上了一个不为所动的人,他很意外,而这小我私家淡淡地对他说,\"我是e的x次方。\"

这个微分公式就是：e不论对x微分频频,结果都照旧e！怪不患上数学系学生会用e比方百折不挠的爱情！

相对于π是希腊文字中圆周第一个字母,e的由来较不为人熟知。有人甚至认为：尤拉取本身名字的第一个字母作为自然对数。

而尤拉选择e的理由较为人所接受的讲法有二：一为在a,b,c,d等四个常被施用的字母后面,第一个尚未被经常施用的字母就是e,以是,他很自然地选了这个符号,代表自然对数的底数；一为e是指数的第一个字母,虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的民族标准语不是英文,可究竟上法文、德文的指数都是它。

参考资料：和pai,另有黄金数0.618. 生活中是无处不在的 历史上的今天：

请问这位COSER COS的是哪位动漫角色2011-04-03自然对数的来历2011-04-03求具有很强傲娇属性的明星和动漫人物2011-04-03 特别声明： 1：资料来源于互联网，版权归属原作者 2：资料内容属于网络意见，与本账号立场无关 3：如有侵权，请告知，立即删除。