沪科版八年级数学下册期末测试卷附答案

沪科版八年级数学下册期末测试卷

一、选择题(每题4分，共40分) 1．要使式子

aa－2

有意义，则a的取值范围是( )

B．a≥0

C．a＞0且a≠2 D．a≥0且a≠2

A．a≠2

2．已知2是关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个解，则a的值是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

3．下列说法中不正确的是( )

A．三个内角度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 B．三边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C．三个内角度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形 D．三边长之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形

4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )

A．9

B．8

C．7

D．6

5．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩(单位：

分)分别为95，90，100，85，95，其中成绩为85分的同学有一道题目被老师误判，其实际成绩应为90分，那么该小组的实际成绩与之前的成绩相比，下列说法正确的是( ) A．数据的中位数不变 C．数据的众数不变 6．下列计算，正确的是( )

A.（－2）2＝－2 C．3 2－2＝3

B.（－2）×（－2）＝2 D.8＋2＝10 B．数据的平均数不变 D．数据的方差不变

7．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＋2＝0有两个不相等的实数根，且m为正

整数，则此方程的解为( ) A．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3

B．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－3

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，

AD＝2，CE＝5，则CD＝( ) A．2

B．3

C．4

D．2 3

(第8题) (第9题)

9．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰：半广以乘

正从”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即利用三角形的三条边长来求三角形的面积，用式子可表示为S＝

122a2＋b2－c22

(其中a，b，c为三角形的4ab－2

三条边长，S为三角形的面积)．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝6，

AD＝3，对角线BD＝5，则平行四边形ABCD的面积为( ) A.11

B.14

C.

14

2

7D. 2

10．如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BE＝BC，连接CE并延长交AD于点F，

连接AE，过点B作BH⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是( ) A．AH＝DF

B．S四边形EFHG＝S△DEF＋S△AGH

C．∠AEF＝45° D．△ABH≌△DCF

(第10题) (第13题) 二、填空题(每题5分，共20分)

11．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝________． 12．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数值是

________．

13．如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC＝3∶2，∠DAB＝60°，点E在AB上且AE∶

EB＝1∶2，点F是BC中点，过点D作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP∶DQ＝______________．

14．边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，且BC＝2BF，则线段DE的长为______________． 三、(每题8分，共16分) 15．计算：2

16．解方程：x2＋4x－3＝0.

四、(每题8分，共16分)

17．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均

在格点上，请按要求解决下列问题： (1)通过计算判断△ABC的形状；

(2)在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱

1

×9－12＋3

5

－1. 4

ABCD的面积．

(第17题)

18．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2018年该企

业投入科研经费5 000万元，2020年投入科研经费7 200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同． (1)求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；

(2)若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该企

业投入科研经费多少万元．

五、(每题10分，共20分)

19．如图，把一个等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽内，

三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠D＝∠E＝90°，测得AD＝5 cm，

BE＝7 cm，求该三角形零件的面积．

(第19题)

20．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中

间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

(1)设花圃的一边AB长为x米，则另一边AD的长为________米(用含x的代数式表

示)；

(2)若花圃的面积刚好为45平方米，求此时花圃的长与宽．

(第20题)

六、(12分)

21．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他们

的成绩(单位：分)如下表．

王同学 李同学 第1次 60 70 第2次 75 90 第3次 100 100 第4次 90 80 第5次 75 80 根据上表解答下列问题： (1)完成下表．

王同学 李同学 平均成绩/分 80 中位数/分 众数/分 75 75 方差 190

(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩

视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？

(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以

上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由．

七、(12分)

22．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE∥BC，过点D作DE∥AB，分

别交AE，AC于点E，F.

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？并说明理由；

(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出△ABC应满足的条件：__________________．

(第22题)

八、(14分)

23．对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，四边形ABCD是垂美

四边形吗？请说明理由．

(2)性质探究：如图②，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想：AB2＋CD2

与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想．

(3)解决问题：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形

ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

(第23题)

答案

一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6．B 7.C8．C 9．B10．B 二、11.－2

12．4

13．2 3∶13 14.

23 2或 22

1

×9－12＋3

5

－1＝2 4

1

×9－2 3＋3

1

＝2 3－2 4

三、15.解：2

113＋＝. 22

16．解：原方程可化为x2＋4x＋4－7＝0，

即(x＋2)2＝7，

开平方，得x＋2＝±7， 解得x1＝－2＋7，x2＝－2－7. 四、17.解：(1)由题意可得，

AB＝12＋22＝5， AC＝22＋42＝2 5， BC＝32＋42＝5.

∵(5)2＋(2 5)2＝25＝52， 即AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． (2)如图所示．

(第17题)

▱ABCD的面积为AB·AC＝5×2 5＝10.

18．解：(1)设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，

根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．

答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%. (2)7 200×(1＋20%)2＝10 368(万元)．

答：预算2022年该企业投入科研经费10 368万元． 五、19.解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，

∴AC＝BC，∠ACD＋∠BCE＝90°. ∵∠D＝90°，

∴∠ACD＋∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中，

∠D＝∠E，

∠DAC＝∠ECB， AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴DC＝BE＝7 cm，

∴AC＝52＋72＝25＋49＝74(cm)， ∴BC＝AC＝74 cm，

1

∴该三角形零件的面积为×74×74＝37(cm2)．

220．解：(1)(24－3x)

(2)由题意可得(24－3x)x＝45， 解得x1＝3，x2＝5，

当AB＝3米时，AD＝15米＞14米，不符合题意，舍去， 当AB＝5米时，AD＝9米，符合题意． 答：花圃的长为9米，宽为5米． 六、21.解：(1)84；80；80；104

(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学． 2

王同学的优秀率为×100%＝40%，

54

李同学的优秀率为×100%＝80%.

5

(3)选李同学参加比赛比较合适，因为李同学的优秀率高，成绩比较稳定，获奖机会大．

七、22.(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD.

∵点D是△ABC的边BC的中点， ∴BD＝CD，∴AE＝CD. 又∵AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形． (2)解：△ABC是等腰三角形， 且AB＝AC.理由如下：

∵四边形ADCE是矩形，∴AD⊥BC. ∵点D是△ABC的边BC的中点， ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形． (3)△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°

八、23.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：如图①，连接AC，BD，

∵AB＝AD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB＝CD，

∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴直线AC是线段BD的垂直平分线，即AC⊥BD， ∴四边形ABCD是垂美四边形．

①

(第23题)

(2)AB2＋CD2＝AD2＋BC2，证明如下： ∵四边形ABCD是垂美四边形， ∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理得AD2＋BC2＝OA2＋OD2＋OB2＋OC2，

AB2＋CD2＝OA2＋OB2＋OC2＋OD2， ∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.

(3)如图②，设CE交AB于点M，交BG于点N，连接BE，CG， ∵四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形， ∴∠CAG＝∠BAE＝90°，

AG＝AC＝4，AE＝AB＝5， ∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC， 即∠GAB＝∠CAE. 在△GAB和△CAE中，

AG＝AC，

∠GAB＝∠CAE， AB＝AE，

∴△GAB≌△CAE(SAS)，

∴∠ABG＝∠AEC， 易知∠AEC＋∠AME＝90°， 又∵∠AME＝∠BMN， ∴∠ABG＋∠BMN＝90°， ∴∠BNM＝90°， 即CE⊥BG，

∴四边形CGEB是垂美四边形． 由(2)可得CG2＋BE2＝CB2＋GE2， 在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝5， ∴BC2＝AB2－AC2＝9，

在Rt△ACG中，CG2＝AC2＋AG2＝32， 在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝50， ∴9＋GE2＝32＋50，

解得GE＝73或GE＝－73(不合题意，舍去)， ∴GE的长为73.