上海高考专题-焦半径与焦点三角形性质

x2y2例1、 （1）设P是椭圆22=1a,b0上的一点，F1,F2为焦点，若F1PF2,求

abSF1PF2

x2y2（2）设P是双曲线221a,b0上的一点，F1,F2为焦点，若F1PF2,

ab求SF1PF2

x2y2例2、 （1）椭圆221ab0 P为椭圆上一点F1,F2为焦点,P在____________ab时 F1PF2最大。

x2y2(2)椭圆1的焦点为F1,F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点

94P横坐标的取值范围是______________. x2y2例3、(1)设P为双曲线22=1上任一点，F2为双曲线的右焦点，分别以PF2和双曲线

ab实轴为直径作圆，求证：两圆相切。

x2y2(2)设P是椭圆221a,b0上的一点，以F2为右焦点，分别以线段PF2和长

ab轴为直径作圆，证明两圆相切。

（3）设P为抛物线y2px(p0)上任一点，求证以PF为直径的圆与y轴相切。

例4、过抛物线y2px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于Ax1,y1,Ax2,y2两点，

22求证：

p2,y1y2p2 （2）ABx1x2p （1）x1x24(3)过焦点F的弦的倾斜角为(0)，求证： AB（4）焦点弦长通径最短。 （5）

2p 2sin112= FAFBp练1、设O为坐标原点，F是抛物线y2pxp0的焦点，A是抛物线上一点，FA与

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x轴正向的夹角为60°，则|OA|为

分析：本题可以由直线方程与抛物线方程求点A的坐标，再由两点间距离公式求|OA|，也

可以用抛物线的焦半径公式求出．

解：设点A的横坐标为x0，则由抛物线定义及题意得，x03ppx0p，px0cos60°，

22221p点A的纵坐标为y0x0sin60°3p，则|OA|p

22x2y2练2、设椭圆21(a＞2)的焦点为F1和F2，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2的最大

4a值为，求椭圆的方程。

解：（1）设 则在

= ， 中由余弦定理得

，

，

23

即① ∴ 的最小值为 又由题设知 的最大值，即

的最小值为

∴ ∴ 即 a=2b=4

x2y21 所以所求方程为

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