2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)

2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)

1．﹣2020的倒数是（ ） A．﹣2020

B．﹣

1 2020C．2020 D．

1 20202．下列运算正确的是（ ） A．（x+y）2＝x2+y2 C．x3•x2＝x6

3．实数210介于（ ） A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．7和8之间

B．x3+x4＝x7 D．（﹣3x）2＝9x2

4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ） A．﹣7

B．7

C．3

D．﹣3

5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）

A．25° B．30° C．50° D．60°

6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）

A．12个 B．8个 C．14个 D．13个

7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（ ）

A．8 B．12 C．16

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D．291

8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ） A．16

B．24

C．16或24

D．48

9．如图，点A是反比例函数y=6（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点xC，AC交反比例函数y＝

2的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ） x

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的

、»，F为圆心，1为半径作圆弧BO2为半径作圆弧BD再分别以E、中点．以C为圆心，

»，则图中阴影部分的面积为（ ） OD

A．π﹣1

11．cos600= ______.

B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π

12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为_____． 13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．

5x−1>3(x+1)14．不等式组11的解集为_____．

x14x−„−3215．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．

16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

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17．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．

18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．

19．如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．

21．（1）计算：(－2)2－|−2|－2cos45°＋(2020－π)0；

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（2）先化简，再求值：(

2a+2a)÷+2，其中a＝5－1．

a+1a−1a−122．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形

________（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个； A．0 B．1 C．2 D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充

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完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 24．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多． 25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OBDE⊥AB交⊙O于点D，B重合）的中点，点P是⊙O上一动点（不与点A，，连接CD，PE，PC．

（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现小明发现的结论加以证明．

PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC

26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．

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参考答案

1．B【详解】

解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是−故选：B． 2．D 【详解】

解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误； B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、x3•x2＝x5，故此选项错误； D、（﹣3x）2＝9x2，正确． 故选：D． 3．C 【详解】

解：∵210＝40，且6＜40＜7， ∴6＜210＜7． 故选：C． 4．A 【详解】

解：设另一个根为x，则 x+2＝﹣5， 解得x＝﹣7． 故选：A． 5．C 【详解】

解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°． ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，

∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．

1， 2020答案第1页，总11页

故选：C． 6．D 【详解】

解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个． 故选：D． 7．C

连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论． 【详解】 连接OA，

∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5， ∴OD＝10，OM＝6， ∵AB⊥CD，

∴AM=OA2−OM2=102−62=8， ∴AB＝2AM＝16． 故选：C． 8．B

解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵x2﹣10x+24＝0，

因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0， 解得：x＝4或x＝6， 分两种情况：

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①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形； ②当AB＝AD＝6时，6+6＞8， ∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24． 故选：B．

9．A 【解析】 【分析】

连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算． 几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，

【详解】

解：如图，

连接OA、OB、PC． ∵AC⊥y轴， ∴S△APC＝S△AOC＝

故选：A． 10．B 【详解】

∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．

11×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，

22解：由题意可得， 阴影部分的面积是：故选：B．

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1112•π×22﹣⋅π×1﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，

244

11．

1. 21. 2【详解】

由特殊角的三角函数值，能够确定cos60°=故答案是

1 212．3.2×106 【详解】

由科学记数法的定义得：3200000=3.2×106 故答案为：3.2×106． 13．x(y+2)(y−2) 【详解】 解：xy2﹣4x ＝x(y2﹣4) ＝x(y+2)(y−2). 故答案为：x(y+2)(y−2). 14．2＜x≤6 【详解】

解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2， 解不等式

11x﹣1≤4﹣x，得：x≤6， 23则不等式组的解集为2＜x≤6， 故答案为：2＜x≤6． 15．y＝2x+3 【详解】

解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1， 再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3． 故答案为：y＝2x+3． 16．﹣3＜x＜1

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【解析】 【详解】

，对称轴为x＝﹣1， 解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0）∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），

由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1． 故答案为：﹣3＜x＜1． 17．（2，﹣1） 【详解】

解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1）， ∴点C的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 18． 【详解】

解：画出树状图得：

16

∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，

16故答案为：． 19．2 【解析】

AC=AD，OA=OC，试题分析：∵∠CAB=30°，∴∠ACD=75°，∠ACO=30°，∴∠OCE=45°，∵OE⊥CD，∴△OCE为等腰直角三角形， ∵OC=2，∴OE=2.

16答案第5页，总11页

考点：(1)、圆的基本性质；(2)、勾股定理 20．

4 3【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°， ∵E为CD的中点， ∴DE＝

11CD＝AB， 22∴△ABP∽△EDP， ∴

ABPB＝， DEPD2PB＝， PD1∴

∴

PB2＝， BD3∵PQ⊥BC， ∴PQ∥CD， ∴△BPQ∽△DBC， ∴

PQBP2＝＝， CDBD3∵CD＝2，

4， 34故答案为：．

3∴PQ＝

21．（1）5－22；（2）【详解】

解：（1）原式＝4－2－2×（2）解：原式＝[

335 ，a+152＋1＝＝4－2－2＋1＝5－22． 22(a−1)a+22(a−1)+a+2a−1a+]÷·＝＝

(a+1)(a−1)(a+1)(a−1)a−1(a+1)(a−1)a答案第6页，总11页

3a3a−1·＝．

(a+1)(a−1)aa+1当a＝5－1时，原式＝35−1+1＝335 ＝5522．（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析 【详解】

解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形， 故选：B．

（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)． 故答案为：(1)(3)(5)．

（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确； ②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；

③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；

即命题中①③正确， 故选：C．

（4）图形如图所示：

23．（1）40；（2）54°，见解析；（3）75；（4）树状图见解析，【详解】

1 2（1）∵条形统计图知B级的频数为12，扇形统计图中B级的百分比为30%， ∴12÷30%＝40（名）； （2）∵A组的频数为6， ∴A级的扇形圆心角α的度数为：

6×360°＝54°． 40∵C级频数为：40－6－12－8＝14（人），据此补条形图；

答案第7页，总11页

（3）该校八年级学生中成绩为优秀的有：（4）画树状图得

6×500=75 40

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为24．(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆． 【详解】

61＝ 122解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得

8000080000(1−10%)=， xx−200解得：x=2000．

经检验，x=2000是原方程的根． 答：去年A型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y=a+（60﹣a）， y=﹣300a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20．

∵y=﹣300a+36000． ∴k=﹣300＜0， ∴y随a的增大而减小．

答案第8页，总11页

∴a=20时，y最大=30000元． ∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 25．（1）见解析；（2）【详解】

解：（1）如答图，连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝

1，解析 212∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）这个确定的值是

1． 2证明：如答图，连接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴∴△OEP∽△OPC，∴

1OPPE＝＝． OCPC2OEOP1＝＝，又∵∠COP＝∠POE，OPOC2

26．y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为(（1）

5495+3575−35P(3，12)；(（2）（3），)；，)或(，

422227) 2【详解】

，B（－1，0）， 解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0）

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0=a−b+6，∴

，++036a6b6解得a＝－1，b＝5，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6． ∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x−5249)＋，

42∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为（

549，）． 42（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6， ∴C（0，6），∴OC＝6． ∵A（6，0），

∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°． ∵PD平行于x轴，PE平行于y轴， ∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°， ∴∠PED＝45°， ∴∠PDE＝∠PED， ∴PD＝PE， ∴PD＋PE＝2PE，

∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值． 设直线AC的函数关系式为y＝kx＋d， 把A（6，0），C（0，6）代入得解得k＝－1，d＝6，

∴直线AC的解析式为y＝－x＋6．

， 设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6）∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9． ∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12， ∴P（3，12）．

（3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF． ∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，

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06k+d，=

=d，6

∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC． ∵l∥y轴，

∴∠MFC＝∠OCA＝45°， ∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°， ∴NF∥x轴．

由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6， 当x＝

57时，y＝，

2257，）， 227． 2∴F（

∴点N的纵坐标为

∵点N在抛物线上， ∴－x2＋5x＋6＝

75+355−35，解得，x1＝或x2＝，

222775+355−35，）或（，）． ∴点N的坐标为（2222

（完）

以上便是2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)的全部内容，仅供参考！

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